《光栅的衍射》PPT课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,衍射角,回顾：,单缝衍射,6.7,光栅衍射,若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨；,若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨；,这些条纹的狭窄程度和清晰度都不足以精确地对其进行测量，因而不能用来对波长等参量做高精度的测量。,问题：,能否得到亮度高，分得开，宽度窄的明条纹？,解决办法：,用多缝代替单缝。,人们发明了一种光学器件,光栅,。,应用：精确地测量光的波长；是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，地质等领域和近代生产技术的许多部门。,透射光栅,1.,光栅,反射光栅,光栅：,任何具有空间周期性，且能等宽、等间距地分割波阵面的衍射屏。,常见的光栅是由大量的等宽、等间隔的平行狭缝构成的衍射屏。,6.7.1,衍射光栅,2.,光栅的分类,(1),透射光栅：,用于透射光衍射的光栅。,平面衍射光栅：,在很平的玻璃上刻一系列等宽等距的平行刻痕。,(2),反射光栅：,用于反射光衍射的光栅。,平面反射光栅：,在光洁度很高的金属表面上刻出一系列等间距平行细槽，其剖面成锯齿形，而做成反射光栅。,两种光栅工作原理相同，主要研究透射式平面衍射光栅。,3.,光栅常数,b,a,a,b,d=a+b,注,:,(1),光栅常数,d,数量级约,10,-6,m,。,a,：透光（反光）部分宽度。,b,：不透光（不反光）部分宽度。,光栅常数：,(2),光栅常数,d,与每厘米上的刻痕数（刻痕,/cm,）,成倒数关系,。,例如：,8000,刻痕,/cm,，则,d=a+b=1/8000=1.25,10,-4,cm,4.,光栅衍射的实验装置和衍射图样,一系列明暗相间的条纹,(,亮点,),，明纹很细、分得很开。,一、双缝衍射条纹的形成,1.,不考虑衍射，,双缝干涉,光强分布,(,如图,),。周期性分布，最大光强相同。,6.7.2,光栅衍射图样的形成,-3,2,3,-2,-,0,j=-3 -2 -1 0 1 2 3,2.,每个缝形成各自的,夫琅和费单缝衍射,。,特点：,（,1,）单缝的夫琅和费衍射图样，不随缝的上下移动而变化。（,2,）衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。,O,a,O,a,a,d,f,透镜,I,3.,双缝衍射,双缝衍射条纹是,单缝衍射与双缝干涉的总效果,。,双缝衍射是,每个缝内各处的子波相互叠加形成的单缝衍射光,(,等效为一束光,),在焦平面上相遇产生干涉。,I,1,2,-1,-2,0,单缝衍射,:,d=3a,I,I,1,2,-1,-2,0,-3,-4,-5,3,4,5,双缝干涉,1,2,-1,-2,0,-4,-5,4,5,双缝衍射,因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。,二、光栅衍射条纹的形成,光栅衍射,多缝干涉（多光束干涉）和单缝衍射的总效果。,1.,光栅衍射的图样,例如：,5,条缝的光栅衍射,(,N,=5,，,d,=3,a,),次极大,0,I,-2,-1,1,2,单缝衍射光强分布,I,5,条光束干涉,光强分布,1,2,4,5,-1,-2,-4,-5,0,光栅衍射光强分布,I,主极大,缺,级,缺,级,2.,明纹条件,k,=0,1,2,.,主极大,光栅方程：,相邻二单缝衍射光的光程差,:,P,点的光强分布主要由相邻二单缝产生的衍射光的光程差决定。,o,P,f,缝平面,观察屏,透镜,L,d,sin,d,x,x,讨论,:,1),d,sin,表示相邻两缝在,方向的衍射光的光程差。,例如,:,第二级明纹相邻两缝,衍射光的光程差为,2,第,1,条缝与第,N,条缝衍射光的光程差为,(,N,-1)2,。,思考,:,光栅第五级明纹的第,1,条缝与第,N,条缝衍射光的光程差是多少,?,2,),主极大,的位置,:,k,=0,1,2,.,o,P,f,缝平面,观察屏,透镜,L,d,sin,d,x,x,(,N,-1)5,多光束干涉主极大的位置与缝的个数无关。,3.,暗纹条件,1),满足单缝衍射暗纹的位置必为光栅衍射的暗纹,k,=1,2,.,暗,2),单缝衍射虽为明纹但各缝来的衍射光干涉而相消时,也为暗纹,(,即多缝干涉的极小值,),1,2,.(,N,-1),N,+1,.(2,N,-1),2,N,+1,kN,-1,kN,+1,k,=0,k,=1,k,=2,k,极小,例,:,设,N=,4,每个缝衍射,光的振幅相等为,E,0,(,),衍射角,对应的,P,点,处的合振幅:,k,=0,1,2,.,主极大,极小,1,2,3,5,6,7,9,4,k,-1,4,k,+1,k,=0,k,=1,k,=2,k,o,P,f,缝平面,观察屏,透镜,L,d,sin,d,x,x,a b c d e,N,=4,d,=3,a,主极大,次极大,k,=0,k,=1,k,=2,k,=3,k,=1,=0,/4 2,/4 3,/4,=0,/2,3,/2 2,a b c d e,主极大,次极大,用振幅矢量法分析主极大和极小,:,主极大矢量图：,极小矢量图：,(N=6),4.,缺级现象,5,条缝的光栅衍射,(,N,=5,d,=3,a,),0,I,-2,-1,1,2,单缝衍射光强分布,I,5,条光束干涉,光强分布,1,2,4,5,-1,-2,-4,-5,0,光栅衍射光强分布,I,缺,级,缺,级,缺级的定量计算,:,当,d/a,为整数,比,时会出现缺级,。,k,=0,1,2,.,主极大,(1),k,=1,2,.,暗,(2),由,(2),得,:,代入,(1),得,:,讨论,:,1),d,对条纹影响,2),a,对条纹影响,设,d,不变,a,变,单缝的中央明纹宽度范围内,包含的主极大数目变。,1,2,4,5,-1,-2,-4,-5,0,光栅衍射光强分布,I,d,大,小,条纹密,衍射不显著,d,小,大,条纹疏,衍射显著,思考：此图对应的,d,和,a,的关系？,d=3a,3),N,对条纹的影响,N,=10,N,=5,N,=3,N,=2,N,=1,d,=3,a,d,=3,a,d,=3,a,d,=3,a,单缝衍射中央明纹,区域内的干涉条纹,衍射条纹随,N,的增多而变得细锐,;,相邻主极大之间有,(,N,-1),条暗纹,有(,N,-2),个次极大,。,N,=5,N,=10,N,=50,例：,激光器发出红光,:,=6328,垂直照射在光栅上，第一级明纹在,38,方向上，求,:1),d,？,2),第三级的第,1,条缝与第,7,条缝的光程差,?,3)某单色光垂直照射此光栅,，,第一级明纹在,27,方向上,，,此光波长为多少?,解：,1),2),第三级相邻两缝之间衍射光的光程差为,3,。,则第,1,条缝与第,7,条缝的光程差为,(7-1)3,=101248,3),d,sin,=,k,d,sin38,=6328,=10278,=10278,sin27=4666,例：,波长为,600nm,的单色光垂直入射在一光栅上，第,2,、,3,级明条纹分别出现在,sin,=0.20,与,sin,=0.30,处，第,4,级缺级。求：,(1),光栅常量；,(2),光栅上狭缝宽度；,(3),屏上实际呈现的全部级数。,解,:,(1),d,=2,/sin,2,=260010,-9,/0.2=6.010,-6,m,(2),由缺级条件知,d,/,a,=4,所以,a,=,d,/4=1.5,10,-6,m,(3),由,max,=/2,得,k,max,=,d,sin,max,/,=6.010,-6,/(60010,-9,)=10,实际呈现的全部级次为,0,1,2,3,5,6,7,9,例：,波长为,l,1,=5000,和,l,2,=5200,的两种单色光垂直照射光栅,光栅常数为,0.002cm,，,f,=2 m,屏在透镜焦平面上。求,(,1),两光第三级谱线的距离；,(2),若用波长为,4000,7000,的光照射,第几级谱线将出现重叠；,(3),能出现几级完整光谱？,解,:,(1),当,k,=2,从,k,=2,开始重叠。,(2),设,1,=4000,的第,k,+1,级与,2,=,7,000,的第,k,级,开始重叠,1,的第,k,+1,级角位置,:,2,的第,k,级角位置,:,1,2,-1,-2,0,-3,3,(3),能出现,28,级完整光谱,作业,2,：,6-20,，,6-21,，,6-24,6.7.3,光栅光谱,(grating spectrum),(,又叫衍射光谱,),光栅光谱仪,光源垂直入射,望远镜,入射光为复色光,(,或白光,),第一级光谱,中央明纹,第一级光谱,第二级光谱,第二级光谱,第三级光谱,第三级光谱,紫,紫,红,红,白色,高级次光谱会出现重叠,光栅,光栅出现不重叠光谱的条件,:,光栅出现,k,级完整光谱的条件,:,光栅出现最高级次光谱的条件,:,第一级光谱,中央明纹,第一级光谱,第二级光谱,第二级光谱,第三级光谱,第三级光谱,紫,紫,红,红,白色,sin,k,红,sin,k,+1,紫,d,sin,k,红,=k,红,d,sin,k+1,紫,=,(,k+1,),紫,k,红,(,k+1,),紫,k,k,红,d,sin90,k,max,紫,例,10:,波长为,l,1,=5000,和,l,2,=5200,的两种单色光,垂直照射光栅,光栅常数为,0.002cm,f,=2 m,屏在透镜焦平面上。,求,(,1),两光第三级谱线的距离,;(2),若用波长为,4000,7000,的光照射,第几级谱线将出现重叠,;,(3),能出现几级完整光谱？,解,:,(1),当,k,=2,从,k,=2,开始重叠。,(2),设,1,=4000,的第,k,+1,级与,2,=,7,000,的第,k,级,开始重叠,1,的第,k,+1,级角位置,:,2,的第,k,级角位置,:,1,2,-1,-2,0,-3,3,(3),能出现,28,级完整光谱,也可用公式：,k,紫,，得到,k 30,方向上，还能看到,1,级条纹。算上,0,级条纹，总共能看到,7,个条纹，与正入射一样,。,6.7.4,光栅的分辨本领,设两条谱线的角间隔为,光栅分辨本领是指把波长靠得很,近的两条谱线分辨清楚的本领。,由,瑞利准则,:,当,=,时,刚可分辨,每条谱线的半角,宽度为,对光栅方程两边取微分得,的第,k,级,主极大的角位置,:,的第,k,级,主极大附近极小的角位置,:,由瑞利准则,:,=,时,可分辨,光栅的分辩本领,:,由以上两式得,cos,1,sin,例,12:,设计一光栅,要求,1),能分辩钠光谱的,5.890,10,-7,m,和,5.896,10,-7,m,的第二级谱线,;2),第二级谱线衍射角,=30,;3),第三级谱线缺级。,解,:,1),按光栅的分辩本领,:,即必须,N,491,条,2),由,3),由缺级条件,这里,光栅的,N,a,b,均被确定,a,b,数值交换，也使第三级为缺级。,双缝衍射,单缝衍射,a,=10,双缝衍射,a,=10,d,=40,扬氏双缝干涉和双缝衍射的区别,:,单缝衍射中央零级明纹范围,:,当,a,时,/2,双缝衍射演变成扬氏双缝干涉,a,=2,d,=40,1.,理解惠更斯,-,菲涅耳原理的涵义及它对光衍射现象,的定性解释。,2.,会应用半波带分析单缝的夫琅禾费衍射图样,;,掌握,单缝的夫琅禾费衍射图样的特点,会分析缝宽及波,长对衍射条纹分布的影响。,3.,掌握光栅方程及光栅衍射条纹的特点,;,会分析并确,定光栅衍射的主极大谱线的条件及位置,;,会分析光,栅常数及波长对光栅衍射的影响,;,掌握缺级现象。,4.,掌握衍射对光学仪器分辨率的影响,尤其是光栅衍,射谱线的分辩率。,光的衍射教学要求,光的衍射现象,夫琅和费衍射,单缝夫琅和费衍射,(,半波带法分析,),中央明纹,:,=0,k,级暗纹中心,:,a,sin,=,2,k,/,2,k,级明纹中心,:,a,sin,=,(2,k+,1),/,2,圆孔夫琅和费衍射,(,爱里斑,):,光学仪器最小分辨角,:,分辨本领,:,光栅衍射,光栅方程,(,垂直,):,(,a+b,)sin,=k,缺级,:,光栅分辨本领,:,R,=,/,=,kN