第10章含有耦合电感电路(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,十,章 含有耦合电感的电路,本章介绍耦合电感和理想变压器两个元件。,耦合电感和理想变压器是构成实际变压器电路模型必不可少的元件。本章只要讨论其伏安关系，介绍电路的分析方法。,重点内容,互感电路的分析方法,理想变压器及其分析方法,#,第十章 含有耦合电感的电路,新疆大学信息科学与工程学院,目 录,第一节 互感,第二节 含有耦合电感电路的计算,第三节 空心变压器,第四节 理想变压器,10.1,互感,两个彼此相邻的线圈，,匝数分别为,N,1,、,N,2,，,各自的电流分别为,i,1,和,i,2,时，分别产生了磁通,11,和,22,，,11,和,22,不仅分别与本线圈交链构成自感磁通链：,11,=,N,1,11,，,22,=,N,2,22,，,还将交链相邻的线圈构成互感磁通链：,此现象称为磁耦合。,12,=,N,1,12,，,21,=,N,2,21,，,新疆大学信息科学与工程学院,10.1,互 感,线圈,1,和,2,中的磁通链分别为：,1,=,11,12,互感磁通链：,互感,M,的量值反映了一线圈在另一线圈中产生磁通的能力。,12,=,M,12,i,2,，,21,=,M,21,i,1,，,2,=,22,21,若周围空间是各向同性的线性磁介质时，则有自感磁通链：,11,=,L,1,i,1,，,22,=,L,2,i,2,，,为了定量的描述两线圈耦合的紧疏程度，将两线圈互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为,耦合系数,k,，即,上述关系反映出每一种磁通链均与产生它的电流成正比。,（,10-1,）,新疆大学信息科学与工程学院,10.1,互 感,互感线圈的同名端及其电压电流关系：,两个具有互感的线圈不仅存在互感电压，还有自感电压。,对如图所示的互感元件，可写出以下的电流电压关系式：,1,、,u,1,和,i,1,对于,L,1,参考方向要一致，,u,2,和,i,2,对于,L,2,参考方向也要一致。,注意：,M,L,1,1,i,1,+,u,1,-,1,L,2,2,i,2,+,u,2,-,2,2,、,i,1,和,i,2,的参考方向由同名端流入，,u,1,和,u,2,的参考方向,要从同名端指向异名端。,图,10-1,耦合线圈伏安关系示图,新疆大学信息科学与工程学院,10.1,互 感,如果上述各电压电流的参考方向的选定不符合以上规定，则其,电流电压关系式中的各项,+,、,-,号应作相应的改变。,线圈往往是密封的，不能看到具体的情况；并且，要求在电路图中绘出线圈绕向也非常不方便，为解决此矛盾，采用符号标记线圈电流与绕行方向的关系，即,同名端,法。,耦合电感的描述，要看,自感磁通和互感磁通的,参考方向是否一致来决定。即电流、电压参考方向、线圈绕行、位置等。,新疆大学信息科学与工程学院,M,L,1,1,i,1,+,u,1,-,1,L,2,2,i,2,+,u,2,-,2,10.1,互 感,互感线圈用同名端标记的原则：,若两个线圈的,电流参考方向同时指向（或离开）同名端,，,那么由这两个,电流所产生的,自感磁通和互感磁通的,参考方向是一致的。,M,L,1,L,2,当两个线圈的,同名端确定以后，可以用电路模型来表示耦合线圈，如图所示。,M,L,1,L,2,图,10-2,耦合线圈的模型,新疆大学信息科学与工程学院,10.1,互 感,耦合线圈的伏安关系正负号的确定,上式中自感电压,取决于各线圈,自身电压、电流的,参考方向。,若,u,1,、,i,1,取关联参考方向，则取“,+”,号，非关联则取“,-”,号。,对于,若,i,2,从同名端流入，则,的高电位端在,线圈,1,的,同名端；,若,u,1,的参考方向的高电位端也选在,线圈,1,的,同名端，则取“,+”,号，反之取“,-”,号。,新疆大学信息科学与工程学院,10.1,互 感,如图所示，,M,L,1,1,i,1,+,u,1,-,1,L,2,2,i,2,-,u,2,+,2,u,1,、,i,1,取关联方向，,i,2,从同名端流入，互感电压,的高电位端在线圈,1,的,1,端，,而,u,1,的参考方向的高电位,端在,线圈,1,的,1,端，所以,取“,-”,号。即有,u,2,与,i,2,为非关联方向，,i,1,从同名端流出，互感电压,高电位端在,2,端，,而,u,2,高电位端也,在,2,端，故取“,+”,号,则有,或,新疆大学信息科学与工程学院,1.,耦合电感的串联,顺接串联,去耦等效电路,下 页,上 页,i,M,*,*,u,2,+,R,1,R,2,L,1,L,2,u,1,+,u,+,i,R,L,u,+,返 回,10.2,含有耦合电感电路的计算,反接串联,下 页,上 页,i,M,*,*,u,2,+,R,1,R,2,L,1,L,2,u,1,+,u,+,i,R,L,u,+,注意,返 回,在正弦激励下：,*,*,下 页,上 页,j,L,1,j,L,2,j,M,+,R,1,+,+,返 回,*,*,相量图：,(a),顺接,(b),反接,下 页,上 页,j,L,1,j,L,2,j,M,+,R,1,+,+,返 回,同侧并联,i,=,i,1,+,i,2,解得,u,i,的关系：,2.,耦合电感的并联,下 页,上 页,*,*,M,i,2,i,1,L,1,L,2,u,i,+,返 回,等效电感：,异侧并联,i,=,i,1,+,i,2,解得,u,i,的关系：,等效电感：,下 页,上 页,*,*,M,i,2,i,1,L,1,L,2,u,i,+,返 回,3.,耦合电感的,去耦,等效,下 页,上 页,返 回,对于一个公共端钮相联接的耦合电感如图,1,所示。,图,1,可以用三个电感组成的,T,形网络来等效替换，如图,2,所示。,对图,1,耦合电感的伏安关系：,图,1,耦合电感,I,1,I,2,j,M,j,L,1,+,U,1,-,j,L,2,+,U,2,-,（,10-9,）,10.2,含有耦合电感电路的计算,对图,1,耦合电感的伏安关系：,图,1,耦合电感,I,1,I,2,j,M,j,L,1,+,U,1,-,j,L,2,+,U,2,-,I,1,I,2,j,L,a,+,U,1,-,j,L,b,+,U,-,j,L,c,图,2 T,形等效替换,（,10-9,）,（,10-10,）,对图,2,用回路电流法可列方程：,新疆大学信息科学与工程学院,下 页,上 页,*,*,M,i,2,i,1,L,1,L,2,u,i,+,(,L,1,M,),M,(,L,2,M,),i,2,i,1,u,i,+,*,*,M,i,2,i,1,L,1,L,2,u,1,+,u,2,+,(,L,1,M,),M,(,L,2,M,),*,*,M,i,2,i,1,L,1,L,2,u,1,+,u,2,+,返 回,4.,受控源等效电路,下 页,上 页,*,*,M,i,2,i,1,L,1,L,2,u,1,+,u,2,+,j,L,1,j,L,2,+,+,+,+,返 回,5.,有互感电路的计算,在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。,注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。,一般采用支路法和回路法计算。,下 页,上 页,例,1,列写电路的回路电流方程。,M,u,S,+,C,L,1,L,2,R,1,R,2,*,*,+,ki,1,i,1,返 回,2,1,3,解,下 页,上 页,M,u,S,+,C,L,1,L,2,R,1,R,2,*,*,+,ki,1,i,1,返 回,例,2,求图示电路的开路电压。,解,1,下 页,上 页,M,12,+,_,+,_,*,*,M,23,M,31,L,1,L,2,L,3,R,1,返 回,作出去耦等效电路，,(,一对一对消,):,解,2,下 页,上 页,M,12,*,*,M,23,M,31,L,1,L,2,L,3,*,*,M,23,M,31,L,1,M,12,L,2,M,12,L,3,+,M,12,M,31,L,1,M,12,+,M,23,L,2,M,12,M,23,L,3,+,M,12,M,23,L,1,M,12,+,M,23,M,13,L,2,M,12,M,23,+,M,13,L,3,+,M,12,M,23,M,13,返 回,下 页,上 页,L,1,M,12,+,M,23,M,13,L,2,M,12,M,23,+,M,13,L,3,+,M,12,M,23,M,13,+,_,+,_,R,1,返 回,当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。,下 页,上 页,*,*,j,L,1,j,L,2,j,M,+,R,1,R,2,例,求图示电路的复功率,返 回,10.3,耦合电感的功率,下 页,上 页,*,*,j,L,1,j,L,2,j,M,+,R,1,R,2,返 回,下 页,上 页,线圈,1,中,互感电压耦合的复功率,线圈,2,中,互感电压耦合的复功率,注意,两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的,；,耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感,M,非耗能特性的体现。,返 回,下 页,上 页,耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当,M,起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当,M,起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。,注意,返 回,变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。,1.,变压器电路（工作在线性段）,原边回路,副边回路,下 页,上 页,*,*,j,L,1,j,L,2,j,M,+,R,1,R,2,Z=,R+,j,X,返 回,10.4,变压器原理,图示为含空心变压器电路。,M,L,1,R,1,L,2,+,-,U,S,I,1,I,2,R,2,R,L,列回路方程为：,。,或可简写为：,。,。,由（,10-12,）式可解得：,（,10-12,）,。,式中：,Z,11,=R,11,+jX,11,，,R,11,=R,1,，,X,11,=L,1,，,Z,22,=R,22,+jX,22,，,R,22,=R,2,+R,L,，,X,22,= L,2,，,Z,12,=Z,21,=-,jX,M,=,M,图,10-9,含空心变压器电路,新疆大学信息科学与工程学院,。,由（,10-10,）式可见，输入阻抗有两部分组成：,（,10-13,）,从上式中可求得输入阻抗：,Z,11,=R,11,+jX,11,，,是初级回路的自阻抗，也称原边回路阻抗。,称为反映阻抗；,反映了次级回路阻抗对初级回路的作用。,图,10-9,含空心变压器电路,新疆大学信息科学与工程学院,M,L,1,R,1,L,2,+,-,U,S,I,1,I,2,R,2,R,L,。,。,（,10-14,）,反映阻抗,图,10-9,含空心变压器电路,即次级开路，,次级回路,对初级回路没有作用，,Z,in,=Z,11,。,反映阻抗才起作用。,此时可以用图,10-10,电路来等效替换图,10-9,电路。,=R,11,+ jX,11,Z,11,+,-,U,S,I,1,Z,11,图,10-10,初级等效电路,新疆大学信息科学与工程学院,M,L,1,R,1,L,2,+,-,U,S,I,1,I,2,R,2,R,L,。,称为反映阻抗，恒为正值，,实部,=R,11,+ jX,11,其所吸收的功率就代表初级通过磁场耦合向次级输送的功率。,虚部,反映阻抗,称为反映电抗，式中负号，,表明反映电抗的性质与次级回路电抗,X,22,的性质相反，即次级,回路中的感抗反映到初级回路为容抗，次级回路中的容抗反映到初级回路为感抗。,新疆大学信息科学与工程学院,L,1,=3.6H ,L,2,=0.06H ,M,=0.465H ,R,1,=20,W,R,2,=0.08,W,R,L,=42,W,w,=314,rad/s,应用原边等效电路,例,1,解,1,下 页,上 页,*,*,j,L,1,j,L,2,j,M,+,R,1,R,2,R,L,+,Z,11,返 回,下 页,上 页,+,Z,11,返 回,应用副边等效电路,解,2,下 页,上 页,+,Z,22,返 回,1.,理想变压器的三个理想化条件,理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。,全耦合,无损耗,线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。,参数无限大,下 页,上 页,返 回,10.5,理想变压器,以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。,下 页,上 页,注意,2.,理想变压器的主要性能,i,1,1,2,2,N,1,N,2,变压关系,返 回,若,下 页,上 页,理想变压器模型,*,*,n:1,+,_,u,1,+,_,u,2,注意,*,*,n:1,+,_,u,1,+,_,u,2,返 回,*,*,+,_,u,1,+,_,u,2,i,1,L,1,L,2,i,2,M,理想变压器模型,*,*,n:1,+,_,u,1,+,_,u,2,i,1,i,2,变流关系,考虑理想化条件：,0,下 页,上 页,返 回,若,i,1,、,i,2,一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：,下 页,上 页,注意,*,*,n,:1,+,_,u,1,+,_,u,2,i,1,i,2,变阻抗关系,注意,理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。,*,*,n:1,+,_,+,_,Z,n,2,Z,+,返 回,理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。,理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,功率性质,下 页,上 页,*,*,n:1,+,_,u,1,+,_,u,2,i,1,i,2,表明,返 回,例,1,已知电源内阻,R,S,=1k,，负载电阻,R,L,=10,。为使,R,L,获得最大功率，求理想变压器的变比,n,。,当,n,2,R,L,=,R,S,时匹配，即,10,n,2,=1000,n,2,=100,，,n,=10,.,下 页,上 页,R,L,u,S,R,S,*,*,n:1,+,_,n,2,R,L,+,u,S,R,S,解,应用变阻抗性质,返 回,