121排列（一）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1,排列,(,一,),创设情境,引出排列问题,探究,在,1.1,节的例,9,中我们看到,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢,?,探究：,问题,1,：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名参加一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题,2,：,从,1,，,2,，,3,，,4,这,4,个数中，每次取出,3,个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？,探究：,问题,1,：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名参加一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,分析：,把题目转化为,从甲、乙、丙,3,名同学中选,2,名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？,上午,下午,相应的排法,甲,乙,丙,乙,甲,丙,丙,甲,乙,甲丙,甲乙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,第一步：确定参加上午活动的同学即从,3,名中任 选,1,名，有,3,种选法,.,第二步：确定参加下午活动的同学，有,2,种方法,根据分步计数原理：,3,2=6,即共,6,种方法。,把上面问题中被取的对象叫做,元素,于是问题就可以叙述为：,从,3,个不同的元素,a,b,c,中任取,2,个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？,ab,ac,ba,bc,ca,cb,问题,2,：,从,1,，,2,，,3,，,4,这,4,个数中，每次取出,3,个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？,从,4,个不同的元素,a,b,c,d,中任取,3,个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？,abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,有此可写出所有的三位数：,123,，,124,，,132,，,134,，,142,，,143;213,，,214,，,231,，,234,，,241,，,243,，,312,，,314,，,321,，,324,，,341,，,342;412,，,413,，,421,，,423,，,431,，,432,。,基本概念,1,、排列：,一般地，从,n,个不同中取出,m(m n),个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列。,说明：,1,、元素不能重复。,n,个中不能重复，,m,个中也不能重复。,2,、,“,按一定顺序,”,就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3,、,两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,4,、,m,n,时的排列叫选排列，,m,n,时的排列叫全排列。,5,、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用,“,树形图,”,。,例,1,、下列问题中哪些是排列问题？,（,1,）,10,名学生中抽,2,名学生开会,（,2,）,10,名学生中选,2,名做正、副组长,（,3,）从,2,3,5,7,11,中任取两个数相乘,（,4,）从,2,3,5,7,11,中任取两个数相除,（,5,）以圆上的,10,个点为端点作弦,（,6,）以圆上的,10,个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线,（,7,）有,10,个车站，共需要多少种车票？,（,8,）有,10,个车站，共需要多少种不同的票价？,2,、排列数：,从,n,个不同的元素中取出,m(mn),个元素的所有排列的个数，叫做从,n,个不同的元素中取出,m,个元素的排列数。用符号 表示。,“,排列,”,和,“,排列数,”,有什么区别和联系？,排列数，而不表示具体的排列。,所有排列的个数，是一个数；,“,排列数,”,是指从,个不同元素中，任取,个元素的,所以符号,只表示,“,一个排列,”,是指：从,个不同元素中，任取,按照一定的顺序排成一列，不是数；,个元素,问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为,已经算得,问题,2,中是求从,4,个不同元素中取出,3,个元素的排列数，记为，已经算出,探究：,从,n,个不同元素中取出,2,个元素的排列数 是多少？,呢,？,呢,？,第,1,位,第,2,位,第,3,位,第,m,位,n,种,(n-1),种,(n-2),种,(n-m+1),种,(1),排列数公式（,1,）：,当,m,n,时，,正整数,1,到,n,的连乘积，叫做,n,的阶乘，用 表示。,n,个不同元素的全排列公式：,(2),排列数公式（,2,）：,说明：,1,、排列数,公式,的第一个常用来计算，第二个常用来证明。,为了使当,m,n,时上面的公式也成立，规定：,2,、对于 这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。,例,1,、计算：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,例,2,、解方程：,例,3,、求证：,例,5,、求 的值,.,例,4,若,，则,，,1,计算：（,1,）,（,2,）,课堂练习,2,从,4,种蔬菜品种中选出,3,种，分别种植在不同土质的,3,块土地,上进行试验，有,种不同的种植方法？,4,信号兵用,3,种不同颜色的旗子各一面，每次打出,3,面，最多能,打出不同的信号有（）,3,从参加乒乓球团体比赛的,5,名运动员中选出,3,名进行某场比赛，,并排定他们的出场顺序，有,种不同的方法？,排列问题，是取出,m,个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的,m,个元素，只要,排列顺序不同,，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）,小结,由排列的定义可知，,排列与元素的顺序有关,，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列,