教育专题：171勾股定理2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.1 勾股定理（2）,第十七章 勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,即,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a,b,c,知识回顾,请同学们完成下面的练习,1,、在直角 三角形,ABC,中，两条直角边,a,，,b,分别等于,6,和,8,，则斜边,c,等于（,）,。,2,、直角三角形一直角边为,9cm,，斜边为,15cm,则这个直角三角形的面积为（,）,cm,2,。,3,、一个等腰三角形的腰长为,20cm,，底边长为,24cm,，则底边上的高为（,）,cm,，面积为（）,cm,2,。,10,54,16,192,一,个门框的尺寸如图所示,，一块长,3m,、宽,2.2m,的长方形薄木板能否从门框内通过,?,为什么,?,1m,2m,探究一、例,1,新知探究,实际问题,数学问题,实物图形,几何图形,猜一猜,一个门框的尺寸如图所示，一块长,3m,、宽,2.2m,的薄木板能否从门框内通过,?,1m,2m,（,A,）能,（,B,）不能,（,C,）不确定,门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门框内通过,?,（,2.236,）,思考,1m,2m,A,D,C,B,2.2,米,3,米,门框的尺寸，薄木板的尺寸如图所示，薄木板能否从门框内通过,?,（,2.236,）,思考,1m,2m,A,D,C,B,2.2,米,3,米,A,B,O,3,2,C,D,如图,一个,2.6,米长的梯子,AB,斜靠在一竖直的墙,AO,上,这时,AO,的距离为,2.4m,如果梯子的顶端,A,沿墙下滑,0.5m,那么梯子底端,B,也外移,0.5m,吗,?,探究二、例,2,A,B,O,3,2,D,C,y=0,分析,要求梯子的底端是否滑动,0.5m,，只需求出,BD,的长是否为,0.5,米。,由图可知,BD=OD-OB.,则需先求出,OD,OB,的长。,解：可以看出，,BD=OD-OB,在,RtAOB,中,A,B,O,3,2,D,C,解：在,RtCOD,中,所以梯子的外端不是外移,0.5,米,（,1,）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？,（,2,）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么,好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的,注意点是什么？请与大家交流,（,3,）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情,况下运用？,知识梳理,1.,如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为（,x,，,0,），（,0,，,y,），你能求这两点之间的距离吗？,随堂练习,2.,在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面,6,米处断裂，树的顶部落在离树根底部,8,米处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？,8,米,6,米,A,C,B,6,米,8,米,随堂练习,一辆装满货物的卡车，其外形高,2.5,米，宽,1.6,米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门,?,说明理由,3.,帮卡车司机排忧解难,。,2.3,米,2,米,1.6,米,A,B,M,E,O,C,D,H,实际问题,数学问题,实物图形,几何图形,A,B,M,E,O,C,D,H,2,米,2.3,米,由图可知,:CH=DH+CD OD=0.8,米，,OC=1,米,CDAB,于是车能否通过这个问题就转化到直角,ODC,中,CD,这条边上；,探究,不能,能,由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与,CH,值的大小比较。,当车的高度,CH,时，则车,通过 当车的高度,CH,时，则车,通过,1.6,米,根据勾股定理得：,CD=,=,=0.6,（米）,2.3+0.6=2.92.5 ,卡车能通过。,CH,的值是多少，如何计算呢？,4,、我国古代数学著作,九章算术,中的一个问题，原文是：,今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？,请用学过的数学知识回答这个问题。,译：有一个水池，水面是一个为,10,尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的,深度与这根芦苇的长度分别是多少？,A,B,C,A,B,C,分析：,可设,AB,=,x,则,AC,=,x,+,1,，,有,AB,2,+,BC,2,=,AC,2,，,可列方程，得,x,2,+,5,2,=,，,通过解方程可得,利用勾股定理解决实际问题,的,一般思路,：,（,1,）重视对实际问题题意的,正确理解；,（,2,）建立对应的数学模型，,运用相应的数学知识；,（,3,）方程思想在本题中的运,用,A,B,C,