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,*,2.1.2,指数函数的图象和性质,第,2,课时,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.1.2,指数函数的图象和性质,第,2,课时,预习导学,挑战自我，点点落实,*,*,2.1.2,指数函数的图象和性质,第,2,课时,课堂讲义,重点难点，个个击破,*,*,2.1.2,指数函数的图象和性质,第,2,课时,当堂检测,当堂训练，体验成功,*,*,栏目索引,CONTENTS PAGE,*,谢谢,观看,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章,指数函数、对数函数,和幂函数,1,2.1,指数函数,2.1.2,指数函数的图象和性质,第,2,课时指数函数的图象和性质的应用,学习目标,1.,理解指数函数的单调性与底数的关系,.,2.,能运用指数函数的单调性解决一些问题,.,2,1,预习导学,挑战自我，点点落实,2,课堂讲义,重点难点，个个击破,3,当堂检测,当堂训练，体验成功,3,知识链接,1.,函数,y,a,x,(,a,0,且,a,1),恒过点,，当,a,1,时，单调,，当,0,a,1,时，单调,.,2.,复合函数,y,f,(,g,(,x,),的单调性：当,y,f,(,x,),与,u,g,(,x,),有相同的单调性时，函数,y,f,(,g,(,x,),单调,，当,y,f,(,x,),与,u,g,(,x,),的单调性相反时，,y,f,(,g,(,x,),单调,，简称为,.,(0,1),递增,递减,递增,递减,同增异减,4,预习导引,1.,函数,y,a,x,与,y,a,x,(,a,0,，且,a,1),的图象关于,对称,.,2.,形如,y,a,f,(,x,),(,a,0,，且,a,1),函数的性质,(1),函数,y,a,f,(,x,),与函数,y,f,(,x,),有,的定义域,.,(2),当,a,1,时，函数,y,a,f,(,x,),与,y,f,(,x,),具有,的单调性；,当,0,a,1,时，函数,y,a,f,(,x,),与函数,y,f,(,x,),的单调性,.,y,轴,相同,相同,相反,5,3.,形如,y,ka,x,(,k,R,，且,k,0,，,a,0,且,a,1),的函数是一种,_,函数，这是一种非常有用的函数模型,.,4.,设原有量为,N,，每次的增长率为,p,，经过,x,次增长，该量增长到,y,，则,y,.,指数型,N,(1,p,),x,(,x,N,),6,要点一利用指数函数的单调性比较大小,例,1,比较下列各组数的大小：,(1)1.9,与,1.9,3,；,解,由于指数函数,y,1.9,x,在,R,上单调递增，,而,3,，所以,1.9,1.9,3,.,7,解,因为函数,y,0.7,x,在,R,上单调递减，,8,(3)0.6,0.4,与,0.4,0.6,.,解,因为,y,0.6,x,在,R,上单调递减，所以,0.6,0.4,0.6,0.6,；,又在,y,轴右侧，函数,y,0.6,x,的图象在,y,0.4,x,的图象的上方，,所以,0.6,0.6,0.4,0.6,，所以,0.6,0.4,0.4,0.6,.,9,规律方法,1.,对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断,.,2.,对于幂值，若底数不相同，则首先考虑能否化为同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数,(,如,0,或,1,等,),分别与之比较，借助中间值比较,.,10,跟踪演练,1,已知,a,0.8,0.7,，,b,0.8,0.9,，,c,1.2,0.8,，则,a,，,b,，,c,的大小关系是,(,),A.,a,b,c,B.,b,a,c,C.,c,b,a,D.,c,a,b,解析,先由函数,y,0.8,x,判断前两个数的大小，,再用,“,1,”,作为中间量比较,1.2,0.8,与其他两个数的大小,.,D,11,要点二指数型函数的单调性,例,2,u,x,2,2,x,(,x,1),2,1,在,(,，,1,上递减，在,1,，,),上递增，,12,u,x,2,2,x,(,x,1),2,1,1,，,原函数的值域为,(0,3.,13,规律方法,1.,关于指数型函数,y,a,f,(,x,),(,a,0,，且,a,1),的单调性由两点决定，一是底数,a,1,还是,0,a,1,；二是,f,(,x,),的单调性，它由两个函数,y,a,u,，,u,f,(,x,),复合而成,.,2.,求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成,y,f,(,u,),，,u,(,x,),，通过考察,f,(,u,),和,(,x,),的单调性，求出,y,f,(,x,),的单调性,.,14,当,x,(,，,1,时，函数,u,x,2,2,x,为增函数，函数,y,2,u,是增函数，,15,16,要点三指数函数的综合应用,(1),证明,f,(,x,),为奇函数；,证明,由题意知,f,(,x,),的定义域为,R,，,所以,f,(,x,),为奇函数,.,17,(2),判断,f,(,x,),的单调性，并用定义加以证明；,解,f,(,x,),在定义域上是增函数,.,证明如下：,任取,x,R,，且,h,0,，,18,x,h,x,，,3,x,h,3,x,0,，,且,3,x,h,1,0,3,x,1,0,，,f,(,x,h,),f,(,x,),0,，,f,(,x,),为,R,上的增函数,.,19,(3),求,f,(,x,),的值域,.,即,f,(,x,),的值域为,(,1,1).,20,规律方法,指数函数是一种具体的初等函数，常与函数的单调性、奇偶性等知识点融合在一起，按照原有的单调性、奇偶性的解决办法分析、解决问题即可,.,21,(1),求,a,的值；,解,依题意，对一切,x,R,，有,f,(,x,),f,(,x,),，,即,a,2,1.,又,a,0,，,a,1.,22,(2),求证,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数,.,证明,设,x,(0,，,),，且,h,0,，,x,0,，,h,0,，,e,x,h,e,x,0,，又,e,2,x,h,1,0,，,f,(,x,h,),f,(,x,),0,，,即,f,(,x,),在,(0,，,),上是增函数,.,23,1,2,3,4,5,A.(,，,),B.(0,，,),C.(1,，,) D.(0,1),24,1,2,3,4,5,u,1,x,在,R,上为减函数,.,答案,A,25,1,2,3,4,5,B,26,1,2,3,4,5,A.,y,3,y,1,y,2,B.,y,2,y,1,y,3,C.,y,1,y,2,y,3,D.,y,1,y,3,y,2,由于,y,2,x,在,R,上是增函数，,所以,2,1.8,2,1.5,2,1.44,，,即,y,1,y,3,y,2,，故选,D.,D,27,1,2,3,4,5,4.,某种细菌在培养过程中，每,20 min,分裂一次，即由,1,个细菌分裂成,2,个细菌，经过,3 h,，这种细菌由,1,个可繁殖成,_,个,.,解析,3 h,9,20 min,，即经过,9,次分裂，,可分裂为,2,9,512,个,.,512,28,1,2,3,5,4,解析,函数,f,(,x,),为奇函数，定义域为,R,，,29,课堂小结,1.,比较两个指数式值大小的主要方法,(1),比较形如,a,m,与,a,n,的大小，可运用指数函数,y,a,x,的单调性,.,(2),比较形如,a,m,与,b,n,的大小，一般找一个,“,中间值,c,”,，若,a,m,c,且,c,b,n,，则,a,m,b,n,；若,a,m,c,且,c,b,n,，则,a,m,b,n,.,30,2.,指数函数单调性的应用,(1),形如,y,a,f,(,x,),的函数的单调性：令,u,f,(,x,),，,x,m,，,n,，如果两个函数,y,a,u,与,u,f,(,x,),的单调性相同，则函数,y,a,f,(,x,),在,m,，,n,上是增函数；如果两者的单调性相异,(,即一增一减,),，则函数,y,a,f,(,x,),在,m,，,n,上是减函数,.,(2),形如,a,x,a,y,的不等式，当,a,1,时，,a,x,a,y,x,y,；,当,0,a,1,时，,a,x,a,y,x,y,.,31,
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