MSA量测系统分析培训讲义

2024/10/5,66,2024/10/5,1,*,#,1,P,2013,年,11,月,13,日（周三）,GMMC,办公楼,1F,培训室,GMMC,资格评审,(MSA>S),Measurement System Analysis & Gauge,Tracking System,量测系统分析及计量器具跟踪管理系统,前言,为什么,要,要进行,?,什么是,计,计量型,重复性,与,与再现,性,性介绍,偏性、,稳,稳定性,、,、线性,介,介绍,GR&R实例分,析,析,什么时,候,候进行,流,流程图,与,与,的关,系,系,计数型MSA,在产品,质,质量管,理,理中，,数,数据的,使,使用是,极,极其频,繁,繁和相,当,当广泛,的,的,所有统,计,计质量,管,管理的,方,方法都,是,是以数,据,据为基,础,础建立,起,起来的,；,；另现,在,在数据,还,还用来,确,确定影,响,响过程,几,几个变,量,量之间,的,的关系,；,；如果,数,数据的失真或,误,误差很大,将会导,致,致分析,失,失效、,对,对产品,过,过程的决策无,效,效；为此,必,必须对,获,获得数,据,据的测,量,量系统,进,进行评,价,价，是,否,否能达,到,到应用,的,的要求,。,。,前言,参考ISO,/,/TS16949:,目的是,为,为评估,测,测量系,统,统的质,量,量提供,指,指南。,尽,尽管这,指,指南一,般,般而言,可,可用于,任,任何测,量,量系统,，,，但主,要,要意图,是,是用于,工,工业界,的,的测量,系,系统。,我（你,、,、他）,的,的测量,数,数据是可靠的吗？,测量系,统,统有足,够,够的分辨力吗？,两年内,量,量具的,结,结果能,否,否保持一致？,为什么,不,不同的,测,测量人,员,员得到,的,的结果不,同,同，我应,该,该相信,谁,谁？,量具重,复,复测量,时,时结果,也,也不尽,相,相同，,应,应该如,何,何取值,？,？,什么是,高,高质量,的,的数据,呢,呢？,*,何,何谓分,辨,辨力,分辨力,是,是指一,测,测量系,统,统检出,并,并如实,指,指示被,测,测特性,中,中极小,变,变化的,能,能力（,对,对最小,示,示值的,辨,辨别能,力,力）,为什么,要,要进行MSA？,为什么,要,要进行MSA,？,测量对,象,象，如：,产,产品真,值,值、过,程,程工艺,条,条件等,测量记,录,录，如：,产,产品检,验,验记录,、,、过程,工,工艺记,录,录等,测量系,统,统，如：,量,量具精,度,度、不,同,同人取,值,值、环,境,境影响等,MSA,SPC,因此我,们,们需要,：,：,通过一,系,系列的,科,科学方,法,法确保具,有,有合适,分,分辨力,、,、稳定,和,和小的,测,测量系,统,统误差,的,的测量,系,系统。,为什么,要,要进行MSA？,为什么,要,要进行MSA？,MSA系统可,以,以让你,获,获得什,么,么？,接受新,测,测量设,备,备的准,则,则；,一种测,量,量设备,与,与另一,种,种测量,设,设备的,比,比较；,评价怀,疑,疑有缺,陷,陷的量,具,具的依,据,据；,维修前,后,后测量,设,设备的,比,比较；,计算过,程,程变差,所,所需的,方,方法，,以,以及生,产,产过程,的,的可接,受性水,平,平；,想知道,什,什么是MSA了吧？,工件,标准,仪器,人/程序,环境,数据,（测量,结,结果）,测,量,系,统,示,意,图,赋值,术语,:,测量(Measurement,),)：被定义,为,为“对,某,某具体,事,事物赋,予,予数字(或数值)，以表,示,示它们,对,对于特,定,定特性,之,之间的,关,关系”,。,。这定,义,义由C.Eisenhart(1963)首次提,出,出。赋,予,予数字,的,的过程,被,被定义,为,为测量,过,过程，,而,而数值,的,的指定,被,被定义,为,为测量,值,值。,量具(Gauge,),)：是指任,何,何用来,获,获得测,量,量的装,置,置。经,常,常是特,别,别用在,工,工厂现,场,场的装,置,置，包,括,括用来,测,测量合,格,格/不合格,的,的通/止规(go,/,/nogodevice)。,测量系,统,统(Measurementsystem)：是对测,量,量单元,进,进行量,化,化或对,被,被测的,特,特性进,行,行评估,，,，其所,使,使用的,仪,仪器或,量,量具、,标,标准、,操,操作、,方,方法、,夹,夹具、,软,软件、,人,人员、,环,环境及,假,假设的,集,集合；,也,也就是,说,说，用,来,来获得,测,测量结,果,果的整,个,个过程,。,。,什么是,什么是,“黑盒子,”,”：,传统测,量,量和分,析,析活动,时,时，将,设,设备作,为,为主要,的,的关注,点,点，质,量,量特性,越,越“重,要,要”，,相,相应的,量,量具就,越,越昂贵,，,，缺少,评,评价量,具,具的有,效,效性、,与,与过程,和,和环境,的,的相容,性,性。设,备,备只是,测,测量系,统,统的一,部,部分。,影响测,量,量系统,的,的6个基本,要,要素：,通常用,五,五个字,母,母S.W,.,.I.P.E表示，,分,分别代,表,表标准、工件、仪器、人/程序、及环境，这6个基本,要,要素构,成,成了测,量,量系统,的,的误差,。,。,什么是,1)依照统,计,计观点,量测系,统,统应在,控,控制状,态,态，即,测,测量系,统,统中所,产,产生,的变异,只,只由普,通,通原因,造,造成;,2),量测系,统,统的变,异,异应小,于,于制程,变,变差和,制,制程的,规,规格;,3)量具的,最,最小刻,度,度增量,（,（分辨,力,力）应,比,比制程,或,或产品,规,规格小,通常要,求为制,程,程过程,变,变差6或规格,限,限两者,中,中较窄,者,者的1/10;（可视,分,分辨率,）,）；,4)随着时,间,间的推,移,移或被,测,测物改,变,变时（,即,即量程,变,变化）,也,也就满,足,足上述,要,要求,量测系,统,统应满,足,足以下,规,规则:,什么是,测量系,统,统的分,辨,辨力的,意,意义：,如果测,量,量系统,没,没有足,够,够的分,辨,辨力，,它,它不能,识,识别过,程,程变差,以,以及,定量表,示,示单个,零,零件的,特,特性值,；,；,不适合,的,的分辨,力,力可以,通,通过极,差,差图方,便,便地显,示,示出。,请看下,页,页的极差图,如何判,断,断测量,系,系统的,分,分辨力,是,是否足,够,够？,极 差,图,图,什么是,足够分,辨,辨力,分辨力,不,不足,什么是,如何判,断,断测量,系,系统的,分,分辨力,是,是否足,够,够？,判断准,则,则：,当极差,图,图显示,可,可能只,有,有一、,二,二或三,个,个极差,值,值在控,制,制限值,内,内时，,或,或可能4个极差,值,值在控,制,制限值,内,内且超,过,过四分,之,之一以,上,上的极,差,差为零,时,时，都,反,反映了,测,测量系,统,统没有,足,足够的,分,分辨力/力。,建议：,可接受,的,的分辨,力,力应小,于,于总过程,的,的6（标准,偏,偏差）,和,和公差范,围,围两者,较,较小的十分,之,之一）,。,。,什么是,测量系,统,统变差,的,的分布,特,特征：,反映测,量,量值相,对,对于标,准,准值的,位,位置变,差,差评价,：,：,偏倚(Bias),稳定性(Stability),线性(Linearity),反映测,量,量值的,宽,宽度变,差,差方差的,评,评价，,也,也即R&R：,重复性(Repeatability),再现性(Reproducibility),对同样,的,的零件,的,的同样,的,的特性,多,多次测,量,量结果,的,的平均值与基准值的差值,；,；,偏倚,介,介绍,偏倚：,真值：,（更高,精,精度测,量,量仪测,试,试结果,）,）,1）获取一个样,本,本并建立,相,相对于,可,可溯源,标,标准的基准值。如果,得,得不到,，,，选择,一,一个落,在,在生产,测,测量的,中,中程数,据,据的生,产,产零件,，,，指定,其,其为偏,倚,倚分析,的,的标准,样,样本。,在,在工具,室,室测量,这,这个零,件,件n10次，并,计,计算这n个读数,的,的均值,。,。把均,值,值作为,“,“基准,值,值”。,可,可能需,要,要具备,预,预期测,量,量值的,最,最低值,、,、最高,值,值及中,程,程数的,标,标准样,本,本是理,想,想的。,2）让一,个,个评价,人,人，以,通,通常方,法,法测量,样,样本10次以上，,偏倚介,绍,绍,独立样,本,本法,通常指,更,更高精,度,度测量,仪,仪器所,赋,赋的值,偏倚介,绍,绍,结果分,析,析-作图法3）相对,于,于基准,值,值将数,据,据画出,直,直方图,。,。评审,直,直方图,，,，用专,业,业知识,确,确定是,否,否存在,特,特殊原,因,因或出,现,现异常,。,。如果,没,没有，,继,继续分,析,析，（,对,对于n5，应代,表,表实际,的,的或期,望,望的过,程,程变差,范,范围。,2）选择,评,评价人A，B，C等。零,件,件的号,码,码从1到n，评价,人,人不能,看,看到零,件,件,编号。,3）如果,是,是正常,测,测量系,统,统程序,的,的一部,分,分，应,校,校准量,具,具。评,价,价人以,随,随机,顺序测,量,量n个零件,，,，将测,量,量结果,输,输入第,一,一行。,4）评价,人,人B和C测量同,样,样的n个零件,，,，而且,他,他们之,间,间不能,看,看到彼,此,此的,结果。,输,输入数,据,据到第6和11行。,重复性,与,与再现,性,性介绍,5）用不,同,同的随,机,机测量,顺,顺序重,复,复该循,环,环。输,入,入数据,到,到第2，7，12行。在,适,适,当的列,记,记录数,据,据。例,如,如如果,第,第一测,量,量的是,第,第7号零件,，,，那么,将,将结果,记,记录,在标示,着,着零件7的列。,如,如果需,要,要试验3次，重,复,复循环,并,并输入,数,数据3，8，,13行。,6）如果,评,评价人,属,属于不,同,同的班,次,次，可,以,以使用,一,一个替,代,代方法,。,。让评,价,价人A测量,所有的10个零件,输,输入数,据,据于第1行，然,后,后评价,人,人A以不同,的,的顺序,读,读数，,记录结,果,果录结,果,果于第2，3行，让,评,评价人B，C同样做,。,。,重复性,与,与再现,性,性介绍,重复性,与,与再现,性,性介绍,一.计算极,差,差：,R a，Rb，R c,:,:每个操,作,作者所,测,测产品,的,的极差,R:,(,(,R a,+,+Rb +R c,),)/操作者,人,人数,（所有,极,极差的,均,均值）,注:对于任,何,何大于,计,计算的UCLR值的极,差,差读数，使用,原,原来的,评,评价人,和,和零件,重,重新读,数,数，或,者,者剔除,那,那些值,，,，基于,新,新的样,本,本容量,重,重新计,算,算R和UCLR值。纠,正,正造成,失,失控的,特,特殊原,因,因。,RP=MAX(产品均,值,值)-MIN(产品均,值,值),重复性,与,与再现,性,性介绍,二.计算均,值,值：,X a，X b，X c,:,:每个操,作,作者所,测,测产品,的,的均值,XDIFF:MAX,(,(Xa，X b，X c,),)-MIN,(,(Xa，X b，X c,),),每个操,作,作者所,测,测产品,均,均值R极差,三.R，XDIFF，R P,将计算,的,的结果,值,值R，XDIFF，R P转记到,提,提供的,报,报告表,格,格栏中,。,。,重复性,与,与再现,性,性介绍,重复性,与,与再现,性,性介绍,测量系,统,统的变,差,差源的,构,构成,重复性,与,与再现,性,性介绍,总变差:TV,设备变,差,差:EV,评价人,变,变差:AV,零件与,零,零件之,间,间的变,差,差:PV,设备和,评,评价人,得,得到的,测,测量系,统,统变差:RR,重复性,与,与再现,性,性介绍,重复性Repeatability：由一个评,价,价人，采用同一种,测,测量仪,器,器，多次,测,测,量同一零,件,件的同一特,性,性时获得,的,的测量,值,值的变,差,差。,主要反,映,映：量具变,异,异。,计算公,式,式:EV,=,=RK1,重复性,与,与再现,性,性介绍,再现性Reproducibility：由不同的,评,评价人，采用同一个,的,的测量,仪,仪器，,测量同一零,件,件的同一特,性,性时测量,平,平均值,的,的变差,。,。,主要反,映,映:人的变,异,异,计算公,式,式:,重复性,与,与再现,性,性介绍,设备和,评,评价人,得,得到的,测,测量系,统,统变差:RR,由不同的,评,评价人，测量不同零,件,件的同一特,性,性时零件,测,测量平,均,均值的,变,变差。,计算公,式,式:,重复性,与,与再现,性,性介绍,零件之,间,间变差,：,：,由同一,或,或不同的,评,评价人，采用同一个,的,的测量,仪,仪器，测量不同零,件,件的同一特,性,性时零件,测,测量平,均,均值的,变,变差。,计算公,式,式:PV,=,=RPK3,重复性,与,与再现,性,性介绍,总变差:TV,测量系,统,统总的,变,变差。,计算公,式,式:,%R&R,误差低,于,于10%测量系,统,统可接,受,受；,%R&R,误差在10%,30,%,%间由测量,特,特性的,重,重要性,、,、测量,装,装置成,本,本、维,修,修成本,等,等确定,是,是否可,接,接受；,%R&R,超过30%则测量,系,系统是,不,不可接,受,受的,测量系,统,统应加,以,以改进。,重复性,与,与再现,性,性介绍,测量系,统,统重复,性,性和再,现,现性占,总,总过程,变,变差的,百,百分比,（,（%R&R）的可,接,接受性,准,准则：,GR&R的接受,准,准则,计数型GR&R,计数型,量,量具特,征,征计数,型,型测量,系,系统是,一,一种测,量,量数值,为,为一有,限,限的分,类,类数量,的,的测量,系,系统。,它,它与能,获,获得一,连,连串数,值,值结果,的,的计量,型,型测量,系,系统截,然,然不同,。,。通,止,止规(gonogogage)是最常,用,用的量,具,具，它,只,只有两,种,种可能,的,的结果,；,；其它,的,的计数,型,型测量,系,系统，,例,例如目,视,视标准,，,，可能,产,产生五,到,到七个,分,分类，,如,如非常,好,好、好,、,、一般,、,、差、,非,非常差,。,。在前,面,面章节,中,中所介,绍,绍的分,析,析方法,不,不能被,用,用来评,价,价这样,的,的系统,。,。因此,我,我们引,入,入了计,数,数型MSA,计数型GR&R,计数型GR&R的接受,准,准则,判定法,则,则一：kappa值大于0.75，则表,示,示有很,好,好的一,致,致性（,最,最大的pappa=1)kappa值小于0.4则表示,一,一致不,好,好，kappa不考虑,评,评价人,之,之间的,不,不一致,量,量有多,大,大，只,考,考虑他,们,们之间,是,是不是,一,一致,判定法,则,则二：,判断测量系统,有效性,漏发警报的比例,误发警报的比例,评价人可接受,90%,2%,5%,评价人可接受的边缘,80%,5%,10%,评价人不可接受,-,需改进,5%,10%,计数型MSA计算方,法,法,步骤如,下,下 ：,1.确定要,评,评价的,量,量具,2.确定参,考,考标准,3.测量产,品,品，记,录,录数据,4.评估评,价,价人之,间,间的一,致,致性,5.评价参,考,考标准,与,与评价,人,人之间,的,的一致,6.评价量,具,具的有,效,效性,7.综合评,价,价量测,系,系统,计数型MSA,计数型MSA实例，1.评价评,价,价人之,间,间的一,致,致性,A*B,交叉表,B,合计,0.0,1.0,A,0,数量,44.0,6.0,50.0,期望数量,15.7,34.3,50.0,1,数量,3.0,97.0,100.0,期望数量,31.3,68.7,100.0,合计,数量,47.0,103.0,150.0,期望的数量,47.0,103.0,150.0,B*C,交叉表,C,合计,0.0,1.0,B,0,数量,42.0,5.0,47.0,期望数量,16.0,31.0,47.0,1,数量,9.0,94.0,103.0,期望数量,35.0,68.0,103.0,合计,数量,51.0,99.0,150.0,期望的数量,51.0,99.0,150.0,A*C,交叉表,C,合计,0.0,1.0,A,0,数量,43.0,7.0,50.0,期望数量,17.0,33.0,50.0,1,数量,8.0,92.0,100.0,期望数量,34.0,66.0,100.0,合计,数量,51.0,99.0,150.0,期望的数量,51.0,99.0,150.0,2.计算kappa，评价,评,评价人,与,与参考,标,标准之,间,间的一,致,致性,p,o,=,对角线单元中观测值之和,/,总数,pe=对角线,单,单元中,期,期望值,之,之和/总数,kappa,A,B,C,A,0.862875,0.776119,B,0.862875,0.787943,C,0.776119,0.787943,所有,kappa,值都大于,75,，有比较好的统一性,3.评价评,价,价人与,参,参考标,准,准之间,的,的一致,性,性,A,交叉表,参考,合计,0.0,1.0,A,0,数量,45.0,5.0,50.0,期望数量,15.7,34.3,50.0,1,数量,3.0,97.0,100.0,期望数量,31.3,68.7,100.0,合计,数量,47.0,103.0,150.0,期望的数量,47.0,103.0,150.0,B,交叉表,参考,合计,0.0,1.0,B,0,数量,45.0,2.0,50.0,期望数量,15.0,32.0,50.0,1,数量,3.0,100.0,100.0,期望数量,33.0,70.0,100.0,合计,数量,48.0,102.0,150.0,期望的数量,48.0,102.0,150.0,C,交叉表,参考,合计,0.0,1.0,C,0,数量,42.0,9.0,51.0,期望数量,16.3,34.7,51.0,1,数量,6.0,93.0,99.0,期望数量,31.7,67.3,99.0,合计,数量,48.0,102.0,150.0,期望的数量,48.0,102.0,150.0,A,B,C,kappa,0.878173,0.923077,0.774096,这说明,评,评价人,本,本身与,标,标准之,间,间有比,较,较好的,一,一致性,4.计算测,量,量系统,的,的有效,性,性,5.计算有,效,效性、,错,错误率,、,、错误,警,警报率,有效性,错误率,错误警报率,A,84%,6.25%,4.90%,B,90%,6.25%,1.96%,C,70%,12.50%,8.82%,A,B,C,错报数量,3,3,6,错误警报数量,5,2,9,错报,=,实际不好判为好的,/,实际不好的,错误警报,=,实际好判为不好的,/,实际好的,错误警报率错误警报数量,/,不合格零件机会总数。不合格零件机会总数研究中所用的不合格零件与每个零件被测次数的乘积。,误报率错报数量,/,合格零件机会总数,合格零件机会总数所用的合格零件与每个零件被测次数的乘积。,95%,上限是：,BETAINV(1-,/2, B+1, A-B),BETAINV(1-0.05/2, 40, 11) = BETAINV(0.975, 40, 11)=0.8847,95%,下限是,: BETAINV(1-/2, A-B+1, B)= 1-BETAINV(0.975, 12, 39)=1- 0.3596 =0.6403,与有效性的判定标准相比较，说明该量测系统是不符合要求的，需要寻求改善量测系统的方法和对策,什么时,候,候进行MSA？,1.新生产,之,之产品PV有不同,时,时,2.新仪器,，,，EV有不同,时,时,3.新操作,人,人员，AV有不同,时,时,4.易损耗,之,之仪器,必,必须注,意,意其分,析,析频率,。,。,什么时,候,候进行MSA？,测量系,统,统研究,准,准备,计划要,使,使用的,方,方法；,确定评,价,价人的,数,数量、,样,样品数,量,量及重,复,复读数,次,次数；,从日常,操,操作该,仪,仪器的,人,人中挑,选,选评价,人,人；,样品必,须,须从过,程,程中选,取,取并代,表,表整个,工,工作范,围,围；,仪器的,分,分辨力应允许,至,至少读,取,取特性,的,的预期,过,过程变,差,差的十,分,分之一,；,；,确保测,量,量方法,（,（即评,价,价人和,仪,仪器）,在,在按照,规,规定的,测,测量步,骤,骤测量,特,特征尺,寸,寸。,什么时,候,候进行MSA？,测量系,统,统研究,的,的注意,事,事项,测量必,须,须按照,随,随机顺,序,序进行,；,；,不应让,评,评价人,知,知道正,在,在检查,零,零件的,编,编号；,测量读,数,数应估,计,计到可,得,得到的,最,最接近,的,的数字,；,；,研究工,作,作应由,知,知其重,要,要性且,仔,仔细认,真,真的人,员,员进行,；,；,每一位,评,评价人,在,在整个,研,研究过,程,程中应,采,采用相,同,同的测,量,量方法;,确定测量参数,根据测量要求确定,测量系统需要的统,计特性,进行测量系统统计,特性分析和环境因,素影响分析,维修,/,改进,用于参数测量,测量系统稳定性监,控,测量系统的,统计特性不满足,使用要求,满足测量需要,校准,正常,周期性测量系统,R&R,研究,正常,测量系统,R&R,不符合要求,控制图失控,MSA流程图,MSA与SPC的关系,保证获,得,得正确,分,分析结,果,果的两,个,个基本,点,点；,MSA以SPC理论为,基,基础；,MSA为SPC的应用,提,提供保,证,证。,附表一d2常数表,附件二:t统计量,的,的临界,值,值,df,单尾概率,0.25,0.2,0.15,0.1,0.05,0.025,0.02,0.01,0.005,0.0025,0.001,0.0005,1,1.000,1.376,1.963,3.078,6.314,12.706,15.894,31.821,63.656,127.321,318.289,636.578,2,0.816,1.061,1.386,1.886,2.920,4.303,4.849,6.965,9.925,14.089,22.328,31.600,3,0.765,0.978,1.250,1.638,2.353,3.182,3.482,4.541,5.841,7.453,10.214,12.924,4,0.741,0.941,1.190,1.533,2.132,2.776,2.999,3.747,4.604,5.598,7.173,8.610,5,0.727,0.920,1.156,1.476,2.015,2.571,2.757,3.365,4.032,4.773,5.894,6.869,6,0.718,0.906,1.134,1.440,1.943,2.447,2.612,3.143,3.707,4.317,5.208,5.959,7,0.711,0.896,1.119,1.415,1.895,2.365,2.517,2.998,3.499,4.029,4.785,5.408,8,0.706,0.889,1.108,1.397,1.860,2.306,2.449,2.896,3.355,3.833,4.501,5.041,9,0.703,0.883,1.100,1.383,1.833,2.262,2.398,2.821,3.250,3.690,4.297,4.781,10,0.700,0.879,1.093,1.372,1.812,2.228,2.359,2.764,3.169,3.581,4.144,4.587,11,0.697,0.876,1.088,1.363,1.796,2.201,2.328,2.718,3.106,3.497,4.025,4.437,12,0.695,0.873,1.083,1.356,1.782,2.179,2.303,2.681,3.055,3.428,3.930,4.318,13,0.694,0.870,1.079,1.350,1.771,2.160,2.282,2.650,3.012,3.372,3.852,4.221,14,0.692,0.868,1.076,1.345,1.761,2.145,2.264,2.624,2.977,3.326,3.787,4.140,15,0.691,0.866,1.074,1.341,1.753,2.131,2.249,2.602,2.947,3.286,3.733,4.073,16,0.690,0.865,1.071,1.337,1.746,2.120,2.235,2.583,2.921,3.252,3.686,4.015,17,0.689,0.863,1.069,1.333,1.740,2.110,2.224,2.567,2.898,3.222,3.646,3.965,18,0.688,0.862,1.067,1.330,1.734,2.101,2.214,2.552,2.878,3.197,3.610,3.922,19,0.688,0.861,1.066,1.328,1.729,2.093,2.205,2.539,2.861,3.174,3.579,3.883,20,0.687,0.860,1.064,1.325,1.725,2.086,2.197,2.528,2.845,3.153,3.552,3.850,21,0.686,0.859,1.063,1.323,1.721,2.080,2.189,2.518,2.831,3.135,3.527,3.819,22,0.686,0.858,1.061,1.321,1.717,2.074,2.183,2.508,2.819,3.119,3.505,3.792,23,0.685,0.858,1.060,1.319,1.714,2.069,2.177,2.500,2.807,3.104,3.485,3.768,24,0.685,0.857,1.059,1.318,1.711,2.064,2.172,2.492,2.797,3.091,3.467,3.745,25,0.684,0.856,1.058,1.316,1.708,2.060,2.167,2.485,2.787,3.078,3.450,3.725,