高斯法和牛顿法

*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,研究生课程,10/5/2024,电力系统潮流计算,潮流计算的发展历史,Gauss,法,Newton,法,FDLF,法,计及非线性法,最优乘子法,最优潮流法,含直流或,FACTS,元件的,潮流,Gauss,法,1,、,1956,年，基于导纳矩阵的简单迭代法,参考文献：,Ward J B,，,Hale H W,Digital Computer Applications Solution,of Power Flow Pr-,oblems,AIEE Trans,，,1956,，,75,，,III,：,398404,该法特点：原理简单、内存需求较少、算法收敛性差,2,、,1963,年，基于阻抗矩阵的的算法,参考文献：,Brown H E,，,etal,Power Flow Solution by Impedance Matrix,Iterativ,method,IEEE Trans on Power Apparatus and Systems,，,1963,，,PAS-82,：,110,特点：收敛性好、内存占用量大大增加（限制解题规模）,1967,年，,Newton,法,参考文献：,Tinney,W F,，,Hart C E,Power Flow Solution by,Newtons Method,IEEE Trans on Power Apparatus and Systems,，,Nov 1967,，,PAS-86,：,1449,1460,1974,年，,FDLF,法,参考文献：,Stott B,，,Alsac,O,Fast Decoupled Load Flow,IEEE,Trans on Power Apparatus and Systems,，,May/June 1974,，,PAS-93,（,3,）：,859,869,1,、,1978,年，保留非线性的快速潮流算法,参考文献：,Iwamoto S,，,Tamura Y,A Fast Load Flow Method,Retaining Nonlinearity,IEEE Trans,PAS,1978,97,（,5,）：,1586,1599,2,、,1982,年，包括二阶项的快速潮流算法,参考文献：,Rao,P S,Nagendra,，,Rao,K S,Prakasa,，,Nanda,J,An Exact Fast Load Flow Method Including Second Order Terms,in Rectangular Coordinates,IEEE Trans,PAS,1982,101,（,9,）：,3261,3268,1971,年和,1981,年，最优乘子法潮流,参考文献：,Sasson,A M,，,etal,Improved Newtons Load Flow,Through a Minimization Technique,IEEE Trans,PAS,1971,90,（,5,）：,1974,1981,参考文献：,Iwamoto S,，,Tamura Y,A Load Flow Calculation,Method for ill-conditioned Power Systems,IEEE Trans,PAS,1981,100,（,4,）：,1736,1743,最优潮流法,1,、,1962,年，最优潮流数学模型,参考文献：,J,Carpentier,Contribution a letude,du,Dispatching,Economique,Bull,Soc,Fr,Elec,1962,88,（,10,）：,1577,1581,2,、,1968,年，最优潮流的简化梯度法,参考文献：,Dommel,H W,，,Tinney,W F,Optimal Power Flow,Solutions,IEEE Trans,PAS,1968,87,（,10,）：,1866,1876,3,、,1984,年，最优潮流计算的牛顿算法,参考文献：,Sun D I,，,etal,Optimal Power Flow by Newton,Approach,IEEE Trans,PAS,1984,103,（,10,）：,2864,2880,含直流和,FACTS,元件的潮流计算,1,、,1976,年，交直流潮流计算,参考文献：,Braunagel,D A,，,Kraft L A,，,Whysong,J L,Inclusion,of DC Converter and,TransmisstionEquations,Directly in a Newton,Power Flow,IEEE Trans,PAS,1976,95,（,1,）：,76,88,2,、,1992,年，含,Facts,元件的潮流计算,参考文献：,G N,Taranto,，,L M V G Pinto,，,M V F Pereira,Repres,-,Entation,of FACTS Devices in Power Flow Economic Dispatch,IEEE Trans,On Power System,，,1992,，,7,（,1,）：,572,576,高斯一塞德尔法潮流,以导纳矩阵为基础，并应用高斯,-,塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法。,高斯一塞德尔法潮流,优点：原理简单，程序设计十分容易。导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。,缺点：,本算法的主要缺点是收敛速度很慢。,病态条件系统，计算往往会发生收敛困难,节点间相位角差很大的重负荷系统；,包含有负电抗支路,(,如某些三绕组变压器或线路串联电容等,),的系统；,具有较长的辐射形线路的系统；,长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。,此外，平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。,目前高斯一塞德尔法已很少使用,牛顿一拉夫逊法,牛顿一拉夫逊法,(,简称牛顿法,),在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程，即通常所称的逐次线性化过程。,下一步,迭代,第,k+1,步,迭代,PQ,节点,PV,节点,2(,nm,),2(,m1,),2(,nm,),2(,m1,),雅可比矩阵,雅可比矩阵的特点,：,（,1,）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化。因此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值；,（,2,）雅可比矩阵各非对角元素均与,Y,ij,G,ij,j,B,ij,有关，当,Yij,0,，,这些非对角元素也为,0,，将雅可比矩阵进行分块，每块矩阵元素均为,2,2,阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；,牛顿潮流算法的性能和特点,牛顿潮流算法突出的优点是,收敛速度快,，若选择到一个较好的初值，算法将具有,平方收敛,特性，一般迭代,45,次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。,牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。,牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多，并与程序设计技巧有密切关系。,牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。如果初值选择不当，算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的解点上。,对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值,(,也称为“平直电压”,),，,“平直电压”法假定：,或,这样一般能得到满意的结果。但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。,解决这个问题的办法可以先用高斯一塞德尔法迭代,1-2,次；以此迭代结果作为牛顿法的初值。,也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。,