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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线及其标准方程,第二课时,复习回顾,1.,圆锥曲线的统一定义：,平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数,e,的点的轨迹,.,则轨迹是椭圆；,则轨迹是抛物线；,则轨迹是双曲线,.,定点不在定直线上,2.,抛物线的标准方程、焦点、准线,.,图象,开口方向,标准方程,焦点,准线,向右,向左,向上,向下,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,1.,若点,M,到点,F,（,4,，,0,）的距离比它到直线,l,:,x,5,0,的距离少,1,，求点,M,的轨迹方程,.,x,l,F,O,y,M,典例讲解,2.,如图，一个动圆,M,与一个定圆,C,外切，且与定直线,l,相切，则圆心,M,的轨迹是什么？,C,M,l,以点,C,为焦点的抛物线,.,典例讲解,3.,一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处,.,已知接收天线的口径（直径）为,4.8,m,，深度为,0.5,m,，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标,.,方程：,y,2,11.52,x,焦点：（,2.88,，,0,）,x,y,O,A,(0.5,2.4),4.,求准线平行于,x,轴，且截直线,y,x,1,所得的弦长为 的抛物,线的标准方程,.,x,2,5,y,或,x,2,y,.,x,O,y,y=x-,1,A,B,5.,过抛物线,y,2,4,x,的焦点,F,作直线,l,，交抛物线于,A,、,B,两点，求线段,AB,的中点,M,的轨迹方程,.,x,F,O,y,M,B,A,y,2,2(,x,1).,(1),范围,:,(2),对称性,:,(3),顶点,:,x,0,y,R,关于,x,轴对称,原点,(0,0),即抛物线和它的轴的交点,抛物线的性质,(4),离心率,:,以,y,2,=2,px,(,p,0),为例,.,F,M,.,e,=1,方程,图,形,范围,对称性,顶点,离心率,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,y,0,x,R,l,F,y,x,O,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,（,0,0,）,e=1,思考：,三角形的一个顶点在原点，另两个顶点,A,、,B,在抛物线,y,2,2,px,（,p,0,为常数）上，求这个正三角形的边长,.,O,x,y,B,A,例,1,已知抛物线关于,x,轴对称，它的顶点在坐标原点，且经过点 ，求它的标准方程,.,y,2,4,x,|,AB,|,8,例,2,斜率为,1,的直线,l,经过抛物线,y,2,4,x,的焦点,F,，且与抛物线相交于,A,、,B,两点，求线段,AB,的长,.,O,x,y,B,A,F,法,1,：解出交点坐标,法,2,：弦长公式,法,3,：焦半径,.,F,A,B,B,1,A,1,y,2,=2,px,(,p,0,),焦点弦,AB,的性质,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),N,2.AB,为直径的圆与,准线相切,M,课本,73,页习题,2.4,：,3-7,
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