第五章量子跃迁课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,量子跃迁,5.65.9,，共计,4,节，介绍与时间有关的微扰理论，,即微扰哈密顿算符 与时间有关。这里含时微扰主要,用于讨论原子能级的跃迁几率问题。光谱分析中有两个重,要观测量,谱线频率与谱线强度，前者取决于能级跃迁的,初末态能量之差，后者则与跃迁几率成比例，因此跃迁几,率在光谱分析中是很重要的物理量。,一、与时间有关的微扰理论,1,、计算跃迁几率的量子力学描述,当,t0,时,粒子处于本征态 本征能量,满足,定态波函数为,满足 方程,当,t0,时,加一个含时微扰,波函数,满足 方程,（,1,）,把 按本征函数系,展开,其中 展开系数 其物理意义是什么？,由量子力学原理知，时，体系处在定态 ；,时，体系处在一系列可能态 ，,处在 的几率，即从 的跃迁几率,为：,关键是如何求出展开系数 要严格求解薛定谔方程,通常是很困难的。只能采用含时微扰方法求解。,（,2,）,2,计算跃迁几率的含时微扰方法,将（,2,）式代入（,1,）式得,上式推导过程中运用了,将 左乘上式得,其中 微扰矩阵元,（,3,）,玻尔条件,（,3,）式是一阶微分方程组，未知元为,是,薛定谔方程在能量表象中的表示,。,原则上可由初始条件,时体系处在,态，这时,，求解（,3,）可得,实际上无法精确求解，因为（,1,）方程个数无限多；（,2,）每,个方程又含无限多个 只能近似求解，注意到在方程式,的右边已含一级微量 ，则在考虑一级近似时 用 的,零级近似 代替,得,最后得,所以，从 跃迁到 的跃迁几率为,这就是用含时微扰方法计算跃迁几率的一般公式。关键是求,的矩阵元 。可见，已知 本征函数、本征值,及,（,4,）,（,5,）,二、跃迁几率,这一节给出了在两种具体含时微扰情况下：,常微扰 即,0t,时间内，,=C,；,周期性微扰,我们只介绍周期性微扰 （光照射原子就属于这种微扰）,为便于下面计算，将上式写成指数形式：,与 是未微扰前的哈密顿算符 的本征态与能量,跃迁几率公式为,先求,现结合物理具体情况要作进一步简化,A.,当微扰频率,原子能级间频率,第一项忽略,对应光吸收，原子向高能级激发跃迁,B,当微扰频率,原子能级间频率,，,第二项忽略,对应原子光发射（受激发射），原子向低能级跃迁,C,当微扰频率 不,原子能级间频率,二项都忽略，对应原子既不激发，也不跃迁。,总之，只有当外界微扰频率 与原子能级间频率,相当时，原子才会激发（吸收）或跃迁（发射）。,（玻尔条件）,这样,_,号对应吸收,+,号对应受激发射,当,t,足够长，利用 与 ，,得跃迁几率：,单位时间跃迁几率,的出现，反映了能级跃迁过程中的能量守恒，,因为只有,可以证明,即同一原子同样二个能级之间的激发或跃迁的几率一样,三、光的吸收与发射,上一节介绍了在周期性微扰下原子受激发射与吸收的跃迁几率的计算，但一般情况下，原子以自发发射为主，那么自发发射的跃迁几率如何计算？这涉及到原子与光子的相互作用问题，处理光子要考虑相对论效应，严格求解要用量子电动力学。本节介绍爱因斯坦的关于光的吸收与发射的半唯象理论，借助物体与辐射场平衡时的热力学关系，建立起自发辐射,(,或自发发射,),与受激辐射（或受激发射）、吸收的关系，从而由受激辐射的几率求出自发辐射的几率,。,1,、,爱因斯坦的光吸收与发射理论,（,1,）光子辐射与吸收的三种过程、三种系数,三种过程：,吸收 自发辐射 受激辐射,三种系数：,a,自发辐射系数,:-,原子在单位时间自发从跃迁到 ，并发射光子 的几率。,b,受激辐射系数,-,在频率从 范围、强度为 的光波作用下，原子在单位时间从 跃迁到 ，并发射光子 的几率为 。,c,吸收系数,-,在频率从 范围、,强度为 的光波作用下,原子在单位时间吸收光子,后从 激发到 的几率为 。,注意三种系数不是同一物理量,（,2,）三种系数 、与 之间的关系,2,、由跃迁几率公式 计算 、与,（,1,）与 、的关系：,设 则,其中,受激辐射,吸收,我们只需求,（,2,）求,我们这里的含时微扰，是指在,0t,时间内光照射原子。以,原子为原点，原子中电子位矢为 。设偏振单色光沿,Z,方,向传播，单色光的电场是：,原子中电子受到单色光的电场作用的能量为：,由于原子大小,，光波波长,，所以,z/0,所以，偏振单色光照射原子的含时微扰项为,：,所以,说明一点：这里只考虑电场,对电子的作用，忽略磁场,B,对电子的作用，因为可以估计出前者大于后者约,100,多倍,（见书,P163,）。,I(),是指电磁波的能量密度，由电磁理论得,（,3,）推广到非单色光、非偏振光的情况,实际上入射的光不是单色光，其频率有一定的范围,所以应对各种频率引起的跃迁几率相加：,实际上入射的光是各向同性、无偏振光，因此要对三个方,向求平均,（,4,）求三个系数,吸收系数,这种含时微扰（一级近似）为电偶极近似，称这样的能级,跃迁为电偶极跃迁,受激辐射系数,=,吸收系数,自发辐射系数,求三个系数，关键是求三个矩阵元,四、选择定则,在原子物理中，单电子能级跃迁选择定则：,现在我们用量子力学给选择定则一个理论解释。,选择定则来自于跃迁几率是否为,0,，也即来自于三个辐射,系数是否为,0,。三个辐射系数都与矩阵元 有关。,所以，只要看看什么情况下 ，就可以得到上述,选择定则。,原子中电子在有心力场中运动，电子的波函数形式应与氢原,子的类似，只有径向部分有差别。,1.,计算,利用,得,所以，只有 时,2.,计算,利用公式,得,因此，只有 ，时,综上,1,、,2,二点，得偶极选择定则：,说明：该选择定则是在偶极近似下成立的。可能有这样情,况，偶极近似下是禁戒跃迁，但在更高级近似下是允,许跃迁，则结果应是允许跃迁。,