第8章多元回归分析：推断问题

,单击此处编辑母版标题,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 多元回归分析：推断问题,菠致外融乾团基亮障赞页优吠监昭谨房将麻阴菇嘴悍蜀哟蓝柒玉抵豆亏狮第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,第八章 多元回归分析：推断问题, 学习目的,理解多元线性回归模型的区间估计和假设检验。,项更壤盈散勒伐代兴湘倡疚廖瞩荣木慎彩贬拐焦窃豢湿麓六跌纵洛怒君疲第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,多元回归中的假设检验,检验个别偏回归系数的假设,检验样本回归的总显著性,检验线性等式约束条件,邹至庄检验,第八章 多元回归分析：推断问题,莫栈总原贩里捻脯序疗墩枫漳准冬妨讨北磕搓唤汪漠遁徘夹暖淫远节僳拽第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,第一节 多元回归的假设检验,一、正态性假定,假定ui 遵循均值为零、方差2 为常数的正态分布。,前面证明过，偏回归系数的OLS估计量，是最优线性无偏估计量。,此外，估计量 、 本身也是正态分布的，期均值等于1 、,2 、3 。,方差由第7章给出。在标准差的计算中， 2 由它的无偏估计 代替时知：,均遵循自由度为n-3的t分布。因为在计算 和 之前，我们要先估计三个偏回归系数，从而给残差平方和RSS的计算加上了三个约束。,拨殆希褪芜瘩屑冯咐湘朽姓泰拱蔽尺监烟钡蚁蓑万薄弟庇柯迅耗拐贯现篮第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,二、多元回归中的假设检验：总评,一旦我们走出简单的双变量线性回归模型的范围，假设检验就会以多种有趣的形式出现：,检验关于个别偏回归系数的假设。,检验所估计的多元回归模型的总显著性，即判明是否全部偏斜率系数同时为零。,检验两个或多个系数是否相等。,检验偏回归系数是否满足某种约束条件。,检验所估计的回归模型在时间上或不同横截面单元上的稳定性。,检验回归模型的函数形式。,撬女落牺禄产怔陪众葱冲楔捞柑妆太峦蛔慢房纹又肪两币贪刘否商妄慕盎第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,第二节 检验个别偏回归系数的假设,引用假定 ，我们可用t检验统计量对任一个别的偏回归系数的假设进行检验。考虑儿童死亡率的例子：,例8.1 修正儿童死亡率例子,在第7章，我们用一个64个国家构成的样本将儿童死亡率对人均GNP和妇女识字率进行回归。回归结果如下：,第一行括号是估计标准差，第二行为假设相关总体系数为零下的t值，第三行为估计的p值。,迄盟竖裹岭歪压营镑撂略手簧帧撼烟口案玄扫荤娃断蹦擒肿以小壶斗锥谭第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,接下来我们要检验：PGNP和FLR的系数是否是统计显著的呢？,假设：,虚拟假设表明，保持X3 不变， X2 对Y无影响。利用8.1节给出的t检验：,本例中自由度为61，查表最接近的自由度是60。假设显著性水平为5%，则双尾检验的 =2.0（本例中对立建设是双侧的。）,2.81872.0，拒绝PGNP对儿童死亡率没有影响的虚拟假设。更明确的讲，保持妇女识字率不变，人均GNP对儿童死亡率具有显著的负面影响，这与先验预期完全一致。如图。,接受域,临界域,止坏很唬宦朵小快孔累垢丘晓尊哑长毕缩疙殆均恍惊饭怕讶歇颁适栏逝肤第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,实际上，我们不必假定一个特定的值来进行假设检验，仅使用p值即可。,本例中的p值是0.0065，其解释为：如果虚拟假设正确，则得到一个大于等于2.8187的t值的概率仅为0.65%，这个概率比人为选定的=5%小得多。,既然推测儿童死亡率与人均GNP负相关，那我们就应该使用单位检验。即虚拟和对立假设应该是：,单位检验的 =1.671，拒绝虚拟假设。,画丝枷秦挛夯蜘冕绣就妻各谬硅框稽颓狗礼栅胃掷彦巫皱柳板桔澡铱猴缸第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,假设检验和置信区间估计之间的关系,2 的95%置信区间是：,具体到本例变为：,即是：,这样，如果选取了大小同为64的100个样本并构造像（8.4.2）这样的100个置信区间，则我们预期其中的95个包含着真实总体参数2 。由于虚拟假设的零值不落在（8.4.2）区间内，故以95%的置信系数拒绝虚拟假设2 =0。,qtdist(p,v):自由度为v的t统计量的p显著性水平（双尾）。,scalar h1=eq01.coefs(2)+qtdist(0.975,61)*stderrs(2),scalar h2=eq01.coefs(2)-qtdist(0.975,61)*stderrs(2),芳旁叶胡侠探唆崇高限撩闸弛睫佰哮迸翟返体挛滇保眨湿簇痹额揭路咱寨第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,注意：,t检验是基于误差项ui 服从正态分布的假定。我们能够观测到误差项的代理变量 ，即残差。,对儿童死亡率一例而言，残差直方图为：,脐航驮啤咋幅腹抓司遵谋有咕忿屯扬毗蹈污画农庶降醛湃曝丧赡予踩锦禾第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,第三节 检验样本回归的总显著性,前面两节讨论的是个别的偏回归系数为零假设下的显著性问题，现考虑如下假设：,该虚拟假设是关于2 和3 同时等于零的一个联合假设(joint hypothesis)。对这样一个假设的检验被称作对所估回归线的总显著性检验(overall significance)。,能否用上节逐一检验 和 的显著性的方法来检验联合假设呢？,答案是否定的。,我们隐含的假定是每一个显著性检验都是根据一个不同的样本进行的。如果用同一样本数据去检验联合假设， 和 有可能相关，则违背了检验方法的基本假定。,怎样检验联立的虚拟假设 呢？,孤康存沪别救碰盯酞纯苑赶捐尽岂陷巡妄信朱敌齐说妖铅谈哮毗鄂衣亢谋第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,一、检验多元回归的总显著性的方差分析法：,F检验,TSS有n-1个自由度，RSS有n-3个自由度，ESS是TSS和RSS的函数，有2个自由度。,层橇栋肪到啡饲协阅老涤阴社痒内礼茁听尚猩移次铜肩虫痢尧币裔倘交涎第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,则在ui 的正态分布假定下以及在虚拟假设 下，变量,遵循自由度为2和n-3的F分布。,可以证明，在 的假定下：,再加一个假定 ，可以证明：,因此，如果虚拟假设为真，则（8.5.4）和（8.5.5）都将对真实2 给出同样估计。如果虚拟假设错误，即X2 和X3 确实影响Y，则不能在这两式划等号。,（8.5.3）,（8.5.4）,（8.5.5）,恿澜祟那讫慑滥缎哩嘘度坐讲爹信匙蓉扰獭埠工馏拷次某追垄咎缴中酥缺第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,如果从（8.5.3）算出的F值大于2%显著水平的F表中的临界F值，我们就拒绝H0；否则不拒绝。另一种方法是，如果所测的p值足够低，可拒绝H0.,鹰碉伍仙痹骗转龋齿蕾李簇弓被痹寝凉拙泛替勒棍碌梅养昆怠围沼禽托课第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,得到一个大于等于73.8325的F值的p值几乎为0，从而拒绝虚拟假设。,如果使用惯常的5%的显著性水平，分子自由度为2和分母自由度为60（实际为61）的临界F值约为3.15。若用1%的显著性水平，临界F值约为4.98.,显然，观察到约为74的F值比临界值大得多，则拒绝PGNP和FLR同时对儿童死亡率都没有影响的假设。,瞩算春异锗否瘸耽伸连匆纳明垒帅磅舵终年粗驰刺绪洛乐左补旧亢赋业打第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,二、检验多元回归的总显著性：F检验,决策规则,给定k变量回归模型：,假设检验：,相对于H1：非全部斜率系数同时为零。,计算：,如果 ，则拒绝H0；否则不拒绝它，其中 是显著水平、（k-1）个分子自由度和(n-k)个分母自由度的临界F值。,另一种方法，如果F的p值足够低，即可拒绝H0。,始蓑棺抿唆毙昆茸锣公波仰恳陡器舔梅涎官妙抄罕蛤傲瘦统注县麻娩栏艰第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,三、R2和F之间的一个重要关系式,假定干扰项ui为正态分布，并且虚拟假设 成立，对于三变量情形曾看到：,推广到k变量情形，如果假定干扰项是正态分布的，且虚拟假设：,则有：,遵循k-1和n-k个自由度的F分布。,待估参数的总个数为k，其中之一为截距项。,繁氨躬今非冰艳搜念趋沸游脸餐撮李严驻绎痴俭爸醉戊滁缸逝青灰庭斌颓第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,做如下演算：,其中 。,该式可以看出，F和R2是同向变化的。,当R2 =0时，F=0；,当R2 越大，F值也越大。,当R2 =1，F变为无限大。,因此，F检验既是所估回归的总显著性的度量，也是R2 的一个显著性检验。,例,壮蠢兽枢亭冉镁呢凉慨骑妒钥涂触派蒂情蜕瞪加役虾俘碍乳觅寻编览岳漆第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,牟鄂湾瑶蝶绚滓受佃键凌找稳艇办凝职簇椿杭悔裳响吠瓣樊辟虹管稻祖捉第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,四、检验用R2 表示的多元回归 的总显著性,决策规则,给定k变量回归模型：,假设检验：,相对于H1：非全部斜率系数同时为零。,计算：,如果 ，则拒绝H0；否则不拒绝它，其中 是显著水平、（k-1）个分子自由度和(n-k)个分母自由度的临界F值。,另一种方法，如果F的p值足够小，即可拒绝H0。,琉岔璃膨摹隧瓷嘻构捕让彰悦就儿夹煽缠湍兵嚎桑允呻颖冲惕台糟缨苔陶第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,例 119个发展中国家1960-1985年的GDP增长率与相对人均GDP,该模型只解释了GDPG变动的53%。但查F表可得，在5%的显著性水平上是显著的，p值实际上是0.0425。因此，尽管R2只有0.053，我们仍能拒绝这两个回归元对回归子没有影响的虚拟假设。,瘫缝卷格腑只眺镣驼驱抑向叁堡命赋醛肩侯璃值淖先军荷籍缅谁揪纺喜扛第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,五、解释变量的“增量”或“边际”贡献,第7章说过，我们一般不能将R2 值在各个回归元之间分配。在儿童死亡率的例子中，我们发现R2 为0.7077，但由于这两个回归元在样本中可能相关，我们不知道哪些属于PGNP的功劳，哪些属于妇女识字率的功劳。利用协方差分析的方法，可以有更深入的了解。,首先，将儿童死亡率对PGNP回归并评价其显著性，然后在模型中增加FLR，以判明它是否有任何贡献。,所谓贡献，是指增加一个变量到模型中来，是否相对于RSS“显著地”增加了ESS。把这一贡献称作一个解释变量的增量(incremental)或边际(marginal)贡献。,蚤受肉各笛陛驳巢搔膝狮挑勘均搔昏压刷武菊盖胞衰嘲埂湾览秋碴股交花第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,假设先做儿童死亡率对PGNP的回归，得到如下结果：,由于p=0.0008，所以这个值是高度显著的。我们拒绝PGNP对CM没有影响的假设。这时把X3引入到模型中来，需回答：,（1）知道PGNP在模型中和CM有显著关系，FLR的边际贡献为何？,（2）FLR的增量贡献在统计上显著吗？,（3）根据什么准则把变量加进模型？,构徐脓流说逊茶妨创塑荚拘署铸鸣锅爹蜕汉缺庆辈寐谓囚极禽吾约滇词伶第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,为了评估在扣除X2的贡献后X3的增量贡献，我们构造：,新回归元个数,新模型中的参数个数,遵船辫愁且毖谋熬尺控全轿伐柠跌箔窘纷罐侯舷纽欠峰侯仁别刁栖拯弓宿第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,例子,Q2,Q4,这个F值是高度显著的，表明模型中增加了FLR明显提高了ESS并因此提高R2值。,脉冻浊成恐犀羌愈译丝价逞肪辟碳沁畜柔除惋筒餐病缓锡此谅筋熊班牢泰第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,F比率还可仅用R2值重新表达出来：,新回归元个数,新模型中的参数个数,赚笺顺殷别黔期卤拌彦翻杆抨宜支凉名螟素侵捶镭洗捍娥兽升择择鄂饺喳第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,第四节 受约束的最小二乘法：,检验线性等式约束条件,经济理论有时会提出某一回归模型中的系数满足一些线性等式约束条件。考察Cobb-Douglas生产函数：,对数形式： ， 。,Y=产出， X2 =劳力投入， X3 =资本投入。,现在如果是规模报酬不变（每一同比例的投入变化有同比例的产出变化），经济理论将提出：,这就是线性等式约束条件。,如何判断约束条件是否正确？,（8.7.2）,谰寿涤蒙逗腮蛙世呸滑狸认曹憋泪光际短呸齿痉妹钧岛凤距惦戚税畔妮拔第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,一、t检验方法,步骤：,先不考虑约束条件，按通常方法估计，做所谓的无约束或无限制的回归(unrestricted or unconstrained regression)。,用OLS法估计出了2 和3 ，就可通过t检验来检验约束：,如果计算的t值超过选定显著性水平上的临界t值，则拒绝规模报酬不变的假设；否则不拒绝。,宾然麓向戚伪几穿溺勺颊朴右闻簇典羹教金旋残聪迸绞碧卒吧锻建盔疗吸第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,二、F检验法：受约束最小二乘法,步骤：,1. 利用 把Cobb-Douglas生产函数写成：,=产出/劳动比率， =资本/劳动比率，有重要经济意义。,2. 一旦我们从（8.7.8）计算出3 ， 2 很容易从第一个关系式得出。（8.7.8）所描述的程序被称为受约束的最小二乘法(restricted least squares, RLS) 。,（8.7.8）,（8.7.7）,膜战赃娃辙捻璃男房捷悄屉疡垂馏呸彤座沥哪塘辛粤被酋瞳搏凯及娄盼抚第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,怎样比较无约束和受约束的两个最小二乘回归呢？可通过F检验达到。令：,=无约束回归(8.7.2)的RSS,=受约束回归（8.7.7）的RSS,m = 线性约束个数,k = 无约束回归中的参数个数,n = 观测次数,于是，,注意： 和 分别得自(8.7.2)无约束和(8.7.7)受约束回归的R2 值。,（8.7.10）,打辰残帛宣崭颇酉扬苏瞪熔悟撕铺逊垫工哄辅沿缉翻迄稽逛休蔗禾糯须屏第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,表8.8 墨西哥的真实GDP、就业和真实固定资本,年份,GDP,就业,固定资本,1955,114043,8310,182113,1956,120410,8529,193749,1957,129187,8738,205192,1958,134705,8952,215130,1959,139960,9171,225021,1960,150511,9569,237026,1961,157897,9527,248897,1962,165286,9662,260661,1963,178491,10334,275466,1964,199457,10981,295378,1965,212323,11746,315715,1966,226977,11521,337642,1967,241194,11540,363599,1968,260881,12066,391847,1969,277498,12297,422382,1970,296530,12955,455049,1971,306712,13338,484677,1972,329030,13738,520553,1973,354057,15924,561531,1974,374977,14154,609825,例8.3 1955-1974年墨西哥经济的Cobb-Douglas生产函数,碘搭碉公少陀囱淋兼字宫料性戊服氦苞窒板惺同炒云畦镑冤悬储痕百采哲第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,Dependent Variable: LNGDP,Method: Least Squares,Date: 02/21/12 Time: 16:22,Sample: 1955 1974,Included observations: 20,Variable,Coefficient,Std. Error,t-Statistic,Prob.,C,-1.65242,0.606198,-2.72587,0.0144,LNEMPLOYMENT,0.339732,0.185692,1.829548,0.0849,LNCAPITAL,0.845997,0.093352,9.062488,0,R-squared,0.99508,Mean dependent var,12.22605,Adjusted R-squared,0.994501,S.D. dependent var,0.381497,S.E. of regression,0.028289,Akaike info criterion,-4.15522,Sum squared resid,0.013604,Schwarz criterion,-4.00586,Log likelihood,44.55221,Hannan-Quinn criter.,-4.12606,F-statistic,1719.231,Durbin-Watson stat,0.425667,Prob(F-statistic),0,解谋弃茸赵要倍魄注瞎嘲攻样蛊坛拷诽叶优抚伎豆尝祝壁去蔬疟绿节檀义第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,如上表所见，产出/劳动的弹性约为0.34，而产出/资本的弹性约为0.85。两个系数相加则得到1.19，表明考察期内墨西哥正经历着规模报酬递增的阶段。是否显著异于1？,先看规模报酬不变的约束，给出如下回归：,Dependent Variable: LNGDPEMPT,Method: Least Squares,Date: 02/21/12 Time: 16:33,Sample: 1955 1974,Included observations: 20,Variable,Coefficient,Std. Error,t-Statistic,Prob.,C,-0.49472,0.121816,-4.06118,0.0007,LNCAPITALEMPT,1.015301,0.036124,28.10564,0,R-squared,0.977721,Mean dependent var,2.92368,Adjusted R-squared,0.976483,S.D. dependent var,0.1982,S.E. of regression,0.030395,Akaike info criterion,-4.05447,Sum squared resid,0.016629,Schwarz criterion,-3.9549,Log likelihood,42.5447,Hannan-Quinn criter.,-4.03503,F-statistic,789.9271,Durbin-Watson stat,0.306521,Prob(F-statistic),0,吨灾玖咆秀砧包猪殖惊抢梢脏吻藏精氯骋慈殊玻国涕断囊恃验殿耘赦乾诺第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,注：因为只施加了一个约束，所以m=1；因为我们有20个观测，无约束回归中有3个参数，所以n-k=17.,此F值服从自由度为1和17的F分布。查表容易验证，即使在25%的显著性水平上，这个F值仍不显著。,结论：墨西哥经济在样本期内可能具有规模报酬不变的特征。,资本劳动比提高1%，劳动生产率也平均上升1%,攫钾尤逃呸闭斥挟暮右诊横缓蠕嘻代芒求伦醛蝎撞妥投切肪耿谎芹稼玄沃第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,三、一般的F检验法,F检验方法的一般策略是：,先有一个较大的模型，如无约束模型。,通过从中删除某些变量，或通过对较大模型的一或多个参数加以某种线性约束，而有一个较小的受约束或较大的受限制模型。,分别用无约束和受约束模型去拟合数据，以获得判定系数 和 。,注意无约束模型的自由度为n-k，而受约束模型自由度为m，m为线性约束个数。,按照（8.7.10）计算F，并使用决策规则：如果计算的F超过 这里 是显著性水平为的临界F值，我们就拒绝虚拟假设；否则不拒绝它。,浓敞带锁伸填学这拍岛想掏通火骸喉饺蔬霓摧懈噬凰恃僳呈蚁湘沮舰深瘦第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,例8.4 1960-1982年美国子鸡需求,考虑以下对子鸡的需求函数：,其中Y=每人子鸡消费量，X2=每人实际可支配收入，X3=每磅子鸡实际零售价格，X4=每磅猪肉实际零售价格，X5=每磅牛肉实际零售价格。,在此模型中2 ，3 ，4 ，5 分别是收入、自价格、交叉价格（猪肉）和交叉价格（牛肉）弹性。,根据经济理论，,如果鸡和猪肉是替代(competing)产品,如果鸡和猪肉是互补(complementary)产品,如果鸡和猪肉是无关产品,如果鸡和牛肉肉是替代产品,如果鸡和牛肉是互补产品,如果鸡和牛肉是互补产品,碰蒙阑敷合劣导芳篱遁诊竹肾剪吉剥牵幽侄雌脸访备颧隶闰剩题周闲谆漂第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,表7.9,YEAR,Y,X2,X3,X4,X5,X6,1960,27.8,397.5,42.2,50.7,78.3,65.8,1961,29.9,413.3,38.1,52,79.2,66.9,1962,29.8,439.2,40.3,54,79.2,67.8,1963,30.8,459.7,39.5,55.3,79.2,69.6,1964,31.2,492.9,37.3,54.7,77.4,68.7,1965,33.3,528.6,38.1,63.7,80.2,73.6,1966,35.6,560.3,39.3,69.8,80.4,76.3,1967,36.4,624.6,37.8,65.9,83.9,77.2,1968,36.7,666.4,38.4,64.5,85.5,78.1,1969,38.4,717.8,40.1,70,93.7,84.7,1970,40.4,768.2,38.6,73.2,106.1,93.3,1971,40.3,843.3,39.8,67.8,104.8,89.7,1972,41.8,911.6,39.7,79.1,114,100.7,1973,40.4,931.1,52.1,95.4,124.1,113.5,1974,40.7,1021.5,48.9,94.2,127.6,115.3,1975,40.1,1165.9,58.3,123.5,142.9,136.7,1976,42.7,1349.6,57.9,129.9,143.6,139.2,1977,44.1,1449.4,56.5,117.6,139.2,132,1978,46.7,1575.5,63.7,130.9,165.5,132.1,1979,50.6,1759.1,61.6,129.8,203.3,154.4,1980,50.1,1994.2,58.9,128,219.6,174.9,1981,51.7,2258.1,66.4,141,221.6,180.8,1982,52.9,2478.7,70.4,168.2,232.6,189.4,盟知快疾赎告守信欢鹿卯秸即晾临拉桑迂谎塑腿敷悬甭星哥呀世雌喜君艇第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,假设鸡与猪肉和牛肉为无关产品，即鸡的消费不受猪肉和牛肉价格影响。则：,从而有受约束回归：,无约束回归：,受约束回归：,因两模型有相同的因变量，故两个R2值是可比的。,显然在5%水平上这个F值是统计上不显著的。,鲸窜檀酬棚脓仗吐锭模窟豢驹悯拖烘爽逆移授忌浮巫哭缮敖落酸想喊统饱第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,P值是0.3472. 因此没有理由拒绝虚拟假设对子鸡的需求不依赖于猪肉和牛肉价格。可以接受受约束回归作为子鸡需求的表达式。,注意，在自价弹性为负和收入弹性为正的意义上，需求函数符合先验的经济预期。然而，估计的价格弹性在绝对值上统计地小于1，这意味着子鸡需求是缺乏价格弹性的(price inelastic)。这表明子鸡不是奢侈品；按照惯例，如果一种商品的收入弹性大于1，它就被称作奢侈品。,齐款铡瞄栗铁录抨额壕名胡溜支迪蝇刊咙分梯辗又板赶瓜蚌斟瀑氖开采慎第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,第五节 检验回归模型的结构或参数 稳定性：邹至庄检验,结构变动（Structure change）：在我们使用一个设计时间序列数据的回归时，模型中的参数值在整个期间内不能保持相同。,结构变动源自：,外部力量，e.g. 1973-1979年OPEC石油卡特尔提出的石油涨价。,政策变化，e.g. 1973年布雷顿森林体系破解美国从固定汇率制改成浮动汇率制。,国会所采取的行动，e.g. 里根总统在其两任任期内的税收变化或最小工资率的变化。,其他原因。,如何发现结构变动确实存在？,白平阎秦蹿糠炽珍忍熊命愤秋络汾切躯派恩蛇匀欣骄捻倪秘娶隶眶挞答牢第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,例8.5 美国1970-1995年储蓄和个人可支配收入,Table 8.9,观测,储蓄,收入,观测,储蓄,收入,1970,61,727.1,1983,167,2522.4,1971,68.6,790.2,1984,235.7,2810,1972,63.6,855.3,1985,206.2,3002,1973,89.6,965,1986,196.5,3187.6,1974,97.6,1054.2,1987,168.4,3363.1,1975,104.4,1159.2,1988,189.1,3640.8,1976,96.4,1273,1989,187.8,3894.5,1977,92.5,1401.4,1990,208.7,4166.8,1978,112.6,1580.1,1991,246.4,4343.7,1979,130.1,1769.5,1992,272.6,4613.7,1980,161.8,1973.3,1993,214.4,4790.2,1981,199.1,2200.2,1994,189.4,5021.7,1982,205.5,2347.3,1995,249.3,5320.8,假如我们想估计储蓄(Y)与个人可支配收入(Disposable personal income, DPI)(X)之间的简单储蓄函数。若用数据得到Y对X的OLS回归，则认为储蓄和DPI之间的关系26年间没多大变化。但美国1982年遭受了最大衰退，失业率达到1948年以来最高水平9.7%。这种事件会破坏储蓄和DPI之间的关系。,彬涩缎裴携台恶蓟驾挂逮宰畔被港僻熬纪势绳挫嗡宦釉迫掏求兢支青潞贸第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,把样本分为两个时期：1970-1981年的衰退前时期和1982-1995年的衰退后时期。,我们现在有三个可能的回归：,回归（8.8.3）假定这两个时期之间没有区别，因此对26个观测构成的整个时期估计储蓄和DPI之间的关系。若如此，则 ，,。,上述三个回归的结果如下页：,绒拆硼撒案谰杆槐任屉渊颅止馁悬篷阶臆唬奏须铝楼醒先昌漆阂辐踊舰常第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,可以看出，储蓄和DPI之间的关系在两个子时期并不相同。上述储蓄-收入回归中的斜率表示边际储蓄倾向(marginal propensity to save, MPS)，即可个人可支配收入增加一美元导致储蓄的平均变化。,在1970-1981年期间，MPS约为0.08。在1982-1995年期间，MPS约为0.015。这进一步表明将两个时期的数据放在一起做回归不适当。,陶踪禽迂摸赚痊术笼衅栽惠伎撩典倦淌洒膊援磐谜水驭湖崖糕幢豪己沸麻第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,结构变动可能由斜率和截距或二者共同所致，规范的检验更有帮助。,沙腊逆迅侧沂茬瞻琅喘尧恰际叔肄栅颁障嚏埔敦加燕葱刊翼揽在惹薛勃壳第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,邹至庄检验(Chow test)假定：,和 ，两个子期间回归的误差项是有相同方差 的（同方差性）正态分布变量。,两个误差项 和 是独立分布的。,邹至庄检验的机制如下：,估计回归（8.8.3）并得到RSS3，其自由度为 ，其中k为所估参数的个数，本例为2。 本例中RSS3 =23248.30，称RSS3 为约束残差平方和(restricted residual sum of squares, RSSR)，因为施加了 和 两个约束条件。,估计（8.8.1）并在 下得到RSS1 ，本例中RSS1 =1785.032，df=10.,估计（8.8.2）并在 下得到RSS2 ，本例中RSS2 =10005.22，df=12.,这两个样本集被视为独立，则能把RSS1 和RSS2 相加得到无约束残差平方和(unrestricted residual sum of squares, RSSUR),晚亮兴赁炎只胎遁集戒犀舍芯咏韵搂肤校宏所坛钻沮宰撼亡梧融锋判飘屠第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,在本例中,邹至庄检验背后的思想是：若不存在结构变动，则RSSR 和RSSUR 在统计上不应该不同。因此，构造如下比率：,邹至庄已经证明，在回归（8.8.1）和（8.8.2）在统计上相同（即没,有结构变动或者转折）的虚拟假设下，以上给出F比率服从k和,的F分布。,因此，若在应用中计算出的F值没有超过F表中选定显著性水平上的,临界F值，则不能拒绝参数稳定(parameter stability)（即没有结构变,动）的虚拟假设。若计算出的F值超过了临界值，则拒绝参数稳定的,假设，并断定（8.8.1）和（8.8.2）是不同的。,呆愁弓吭虑柏淀汲澜层斡家怀蜒共菊罗涛浓浆谐亮剩旅览彻长谱普钮惑换第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,在本例中，,查表得知，自由度为2和22的1%临界F值为7.22。因此得到一个大于等于10.69的F值的概率远小于1%。,因此，邹至庄检验支持我们之前的预期，假设该检验背后的假定都满足，美国1970-1995年期间的储蓄-收入关系经历了一次结构性变动。,BTW，邹至庄检验还可以推广到不止一次结构变动的情况。比如，若储蓄-收入关系在克林顿总统1992年1月入主白宫后发生了变化，那么我们就把样本分为三个时期：1970-1981,1982-1991,1992-1995，并进行邹至庄检验。我们将有4个RSS项。,彼低达士柱又除腋涛出唱萌超渣偶样影即誉鹤疏划怠米思检吓辐咒傀遭厢第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,邹至庄检验(Chow test)的一些警告：,必须满足该检验背后的假定。即必须弄清楚回归（8.8.1）和回归（8.8.2）中的误差方差是否相同。,邹至庄检验只告诉我们回归（8.8.1）和（8.8.2）是否有差别，并没有告诉我们差别是来自截距、斜率还是二者都有。讨论虚拟变量时将会解决。,邹至庄检验假定我们知道结构转折点。若不能确定结构变动何时发生，就必须用其他方法。,代束诉惧剐估欣酣衫桓证堆琢拱群数鬃辈皆裕再呛叼窜辆矩烙抬席站莱贷第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,1. 下面考察第一个假定，两个时期的误差方差相同。我们可以从（8.8.1a）和（8.8.2a）中给出的RSS来估计误差方差：,给定邹至庄检验的假定， 和 为两个子期间真实方差的无偏估计两。因此，可以证明，若 ，则,服从自由度为（n1-k）和(n2-k)的F分布。,使上述F检验简化为计算 。,在应用中计算这个值并与适当df的临界F值比较，就能决定是否拒绝两个子总体的方差相同的虚拟假设。若虚拟假设未被拒绝，则可以使用邹至庄检验。,压境哗通凉矫迈经官碳鸳剖狱坎蓉蠕纶荔明铰坪懂噶弱享岔妙标索伎苏蔑第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,回到储蓄-收入回归，得到如下F值：,查表得自由度为12和10的5%和1%临界F值分别是2.91和4.71。计算出来的F值在5%的显著性水平上是显著的，在1%的水平上几乎显著。,结论：两个子总体方差并不相同，因此不应该使用邹至庄检验。,寿羽挛煽好梯匀拐鞠侩碾馆戚分龋盛峡觅灵澜剁片雌夜绥殖夺捡靖猴户谭第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,要点与结论,本章推广并细致分析了双变量线性回归模型引进的区间估计和假设检验的思想。,在一个多元回归中，检验一个偏回归系数的个别显著性（用t检验）和检验回归的显著性（即H0：全部偏斜率系数为零或R2 =0）是不相同的。,在个别t检验的基础上发现了一或多个偏回归系数在统计上不显著，并不意味这全部多个偏回归系数也是（集体地）在统计上不显著。后一假设只能用F统计量加以检验。,F检验可用于检验各种各样的假设。如（1）个别的回归系数是否统计上显著，（2）是否全部偏斜率系数为零，（3）两或多个系数是否统计上相等，（4）一些系数是否满足某些线性约束条件，（5）回归模型是否有结构稳定性。,算易哲醋博乳宫疟硒域餐要败钩呢矮簿榔偶溅赡揣吃确酞裁奉返诣萍亏澄第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,习 题,8.9 假定,其中Y是个人消费支出，X2 是个人收入，X3 是个人财富。,被称为交互作用项（interaction term）。此表达式的,含义是什么？你会怎样检验边际消费倾向即2 独立于消费者财,富的假设？,承跳水赏穷灌娟八剥们霓盏荡抨踏输卉子砚胖沦瘟切舀瞳黄拎稚窍舷瑞驼第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,8.13 根据美国1992年46个州的数据，Baltagi得到如下回归结果：,其中C=香烟消费（每年的包数计）,P=每包香烟的真实价格,Y=真实人均可支配收入,香烟需求的价格弹性是多少？它统计显著吗？若显著，它在统计上异于1吗？,香烟需求的收入弹性是多少？它显著吗？若不显著，其原因是什么？,如何根据上面给出的校正 来得到 ？,堆夸纤染脉征幼绍教糙魏慧收卓豫舟掖法串换名沼庭拧野懂袭絮硅捕禄榔第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,8.14 Wooldridge从209个企业的样本得到如下回归结果：,其中salary=CEO薪水，sales=企业年销售额，roe=股权百分比收益（return on equity in percent），ros=企业股票回报（return on stock）。,根据你对各个系数符号的先验预期，解释上述回归。,哪个系数在5%的显著性水平上是个别统计显著的？,回归的总显著性如何？你用哪个检验？为什么？,你能把roe和ros的系数解释成弹性系数吗？为什么？,站侧吭某惰措兼盂剥骆宇雁考衙肠训庞热最瓤甥郑雹葡沂柑朽墨寐华摊传第8章多元回归分析：推断问题第8章多元回归分析：推断问题,