教案_目标规划_上课ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,运筹学,讲课教师：,汤建影,南京航空航天大学经济与,管理学院,第二章 目标规划,2.1,目标规划的数学模型,目标规划的基本概念,目标规划的数学模型,目标的优先级问题,2.2,目标规划的单纯形法,目标规划单纯形法的特点,目标规划的单纯形法,目标规划单纯形法的要点,目标规划的基本概念,目标规划的分类,目标规划的数学模型,举例,目标规划问题的图解法,2.1 目标规划的数学模型,目标规划的基本概念,在管理实践中，常常遇到：,不可能都实现的目标,线性规划所讨论的问题只涉及一个目标,而目标规划中，预期实现的目标不止一个,这些目标可能都实现，也可能只实现部分,相互矛盾的约束条件,可行域为空集,目标规划：,是在给定的资源条件下，按所规定的若干目标值及实现这些目标的先后顺序，求总的偏差为最小的方案，即尽可能地接近预期目标。,例如,约束条件矛盾,(,可行域为空,),的情况,处理的办法,将一些约束条件(例如后两个)看成是管理目标，使其,尽可能,达到,为目标函数确定一个目标值,A，,力求使目标函数值不小于,A,定义目标偏差变量,目标函数改为,目标规划的分类,(I),单目标规划,只有一个,预期达到,的目标,与线性规划模型相似，都是单一目标。,不同之处在于：线性规划是在满足约束条件的前提下，使一个目标函数达到极大,(,小,),值，而目标规划是找一个尽可能接近预期目标的解。,例：最优生产计划,某工厂生产,A,，,B,两种产品，有关数据如下，求最优生产方案,A,B,可用量,设备（台时）,4,2,60,原材料（,KG,）,2,4,48,利润（万元）,8,6,建模,最优解,x1=12,x2=6,目标函数值,Z,132,换一个思路,如果计划部门要求实现目标利润为,140,万元,目标函数变成了约束条件,预期目标带有一定的主观性，因此最终实现的目标与此之间会有一定的偏差，超出的偏差用，不足用表示，分别称为正偏差变量和负偏差变量。,正负偏差变量至少有一个为零。,从决策者的角度看，他希望超过利润目标值，若达不到，也希望尽可能接近，即负偏差最小,建模,X1=12,x2=6,d,8,，即可获利润比预定的目标少,8,元,目标约束,绝对约束,目标规划的分类,(II),级别相等的多目标规划,上例，假设决策者根据市场预测，产品,A,的销售量有下降的趋势，故考虑实现下列两个目标：,（,1,）实现利润目标,122,万元,（,2,）产品,A,的产量不多于,10,分析,两个目标级别相等，即两个目标的重要程度一样，不存在谁优先的问题,设分别为超过目标值的部分，以及未完成目标值的部分，于是两个目标可以等价地表示为：,建模,X1=10,x2=7,d,1,0,d,+,2,0,，利润为,122,，两个目标均已经实现,目标规划的分类,(III),具有优先级别的多目标规划,对于多个目标，如果有一定的优先顺序，即第一位重要的目标，其优先因子为,P,1,，第二位重要的目标，其优先因子为,P,2,，并规定,P,1,P,2,优先保证,P,1,级目标的实现，此时不考虑次级目标；次级目标（,P,2,）在实现了,P,1,级目标的基础上再予以考虑。如果无法实现,P,1,目标，则不考虑,P,2,目标能否取得最优,若有,k,个不同优先顺序的目标，则有,P,1,P,2,P,k,将权重与偏差相乘构成目标函数，这样，权重越大，越先迫使相应的偏差等于零，这样可保证优先级高的目标首先实现。,例：,上例中，决策者拟订下列经营目标，并确定了目标之间的优先顺序,P1,级目标：充分利用设备有效台时，不加班；,P2,级目标：产品,B,的产量不多于,4,；,P3,级目标：实现利润值,130,万元,分析与建模,设 分别为超过目标值的部分，以及未完成目标值的部分，根据决策者的要求，建立数学模型：,目标规划的数学模型,某线性规划有,m,个目标函数,令其偏差变量（可正可负）,正、负偏差,可令,这表明正、负偏差都是非负的变量，并且它们,不能同时不为零,，即至少有一个等于零。,其它情况的处理,若给定目标不是等于，而是,大于等于,或,小于等于,，则偏差分别只取,负偏差,或,正偏差,。例如若,则约束条件,而目标函数则为,关于偏差的讨论,(,技巧,),要求恰好实现规定的第,i,个目标，这时构造的目标是,要求超额完成规定第,i,个目标，超过多少可以不计较，可以构造的目标是,要求不得超过规定的第,i,个目标，这时构造的目标是,目标规划模型,(,不考虑优先级与绝对约束,),一般目标规划模型（考虑优先级与绝对约束）,教材例1-1的目标规划,对于例1-1，若汽车生产厂要求利润达到2600千元，则对应的目标规划为,s.t.,例1-1要求尽可能保证有效工时2500小时,s.t.,例1-1的目标优先级安排,目标如下，优先级顺次降低：,总利润为2600千元,大轿车的产量不超过300辆,保证有效工时2500小时充分利用，避免开工不足,钢材的消耗量不要超过库存量,相应的数学模型,s.t.,目标规划的图解法,习题,P.263，,习题3、4（不求解）,第二节 目标规划的单纯形法,目标规划单纯形法的特点,目标规划的单纯形法,目标规划单纯形法的要点,一、目标规划单纯形法的特点,目标函数中只有偏差变量，且求它们的和最小,目标函数中“价值系数”一般为优先级的权重，因此检验数不是一行，而是,m,行,(m,个目标约束,),。,在,m,行检验数中，从上到下，按优先级从高到低的顺序排列。求解时，首先满足优先级高的变量。,二、目标规划的单纯形法,例,1,：求解以下目标规划问题（板书）,复习：最优性判定规则,目标函数极性,最优性判断规则,入基变量选择标准,x,1,x,2,l,1,l,2,O,C,B,A,l,3,D,l,4,1,、,l,1,与,l,2,形成的可行域,OABC,2,、先满足,P,1,，,OD,线段,E,3,、再满足,P,2,，,ED,线段（满意解）,E (500/11,500/11) ,D (360/7,360/7) ,150,50,100,50,100,150,例,3,：求解以下目标规划,x,1,x,2,O,2,4,6,8,10,2,4,6,8,10,l,1,l,2,l,3,A,B,1,、绝对约束：,ABO,C,D,2,、,P,1,：,线段,CD,E,3,、,P,2,：,线段,CE,满意解：,CE,线段,C(0,5.2),E(0.6,4.7),三、目标规划单纯形法的要点,约束方程中的负偏差为初始基变量。,检验数在单纯形表中以矩阵形式表达，占有,m,行，且按优先级顺序排列。,选择换入变量时，先在优先级最高的行中寻找正的检验数，当最高级的检验数相同时，比较次高级的检验数。,在选择换出变量时，若有多于一个的最小正比值，则选择较高优先级的变量换出。,只要各变量的检验数表达式中最高级权重的系数大于零，则已获最优解,(,满意解,),。,习题,P.262，,习题1、2,