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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列的前,n,项和,1,探究发现,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。,传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有,100,层（见左图），你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,2,问题一：,1,2,3,100=,？,3,高斯的算法是：,首项与末项的和：,第,2,项与倒数第,2,项的和,:,第,3,项与倒数第,3,项的和,:,第,50,项与倒数第,50,项的和,:,于是所求的和是：,101 =5050,1+100=101,2+99 =101,3+98 =101,50+51=101,4,问题二：,1+2+3+4+n=?,5,例：堆放的钢管，共堆放,7,层，自上而下各层的钢管数排成一数列：,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,你能快速求出这堆钢管共有多少根吗？,这个问题可以看成是求等差数列,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,的和。,6,记,:S=1+2 +3 +(n-2)+(n-1)+n,S=n+(n-1)+(n-2)+3 +2 +1,倒序相加法,7,问题三：,设等差数列,a,n,的首项为,a,1,，公差为,d,，如何求等差数列的前,n,项和,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+a,n,?,8,等差数列前,n,项和公式,公式,1,公式,2,9,思考：,比较这两个公式，说说它们从哪些角度反映了等差数列的性质。,10,公式一反映了等差数列的任意的第,k,项与倒数第,k,项 和等于首项与末项的和这个内在性质。,公式二反映了等差数列的前,n,项和与他的首项，公差之间的关系，而且是关于,n,的“二次函数”，可以与二次函数进行比较。,11,总结推导过程：,问题一：,1,2,3,100=,？,问题二：,1+2+3+4+n=?,问题三：,求等差数列的前,n,项和,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+a,n,?,从特殊到一般,12,例,1,根据条件，求相应等差数列,a,n,的前,n,项和,S,n,:,a,1,=5,a,n,=95,n,=10;,a,1,=100,d,=,2,n,=50;,答案：,500,；,2550,；,13,例,2,：在等差数列,a,n,中，,（,2,）,a,1,=14.5,，,d,=0.7,，,a,n,=32，求,S,n,（,2,）,由等差数列的通项公式，得,14.5+(n,-,1),0.7=32 n=26,（,1,）,a,3,=-2,，,a,8,=12,，求,S,10,解,：（,1,）,a,1,+,a,10,=,a,3,+,a,8,=10,14,例,3 2000,年,11,月,14,日教育部下发了,关于在中小学实施“校校通”工程的通知,.,某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从,2001,年起用,10,年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网,.,据测算，,2001,年该市用于“校校通”工程的经费为,500,万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金比上一年增加,50,万元。那么从,2001,年起的未来,10,年内，该市在“校校通”工程的总投入是多少？,S,10,7250,（,万元,）,.,15,练习：课本,45,页：,1,3,16,课堂小结,等差数列前,n,项和公式,在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素,.,公式的推证用的是,倒序相加法,17,作业：,P46,习题,2.3A,组：,2,，,3,4,；,18,
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