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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.3,分层抽样,某市有大型、中型与小型的商店共,1500,家，它们的数目之比为,2,：,11,：,17,，要了解商店的每日零售额情况，要求抽取其中的,30,家进行调查，应当采用怎样的抽样方法？,由于各类商店的零售额有较大的差别，因此考虑采用分层抽样的方法。,一、分层抽样,当总体由,有明显差别的几部分组成,时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征,分成若干个互不重叠的几部分,，每一部分叫做,层,，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样。分层抽样能使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的抽样方法。,例如，某中学高中学生有,900,名，为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为,45,的一个样本。已知高一有,400,人，高二有,300,人。高三有,200,人，采用分层抽样。,样本容量与总体容量的比是,45,：,900=1,：,20,，所以在高一、高二、高三,3,个层面上取的学生数分别为,20,，,15,，,10,人。,当有些层面上抽取的学生数用除法算出的结果不是整数时，可作细微调整。,例如上例中高一、高二、高三的学生数分别为,402,，,296,，,202,，则三个层面上用上面方法求得的数目分别为,20.1,，,14.8,，,10.1.,每层还是分别按,20,，,15,，,10,名学生抽取。,在每个层面上抽样时，可以采用简单随机抽样的方法。,分层抽样的特点：,（,1,）适用于总体由有,明显差别,的几部分组成的情况；,（,2,）抽取的样本,更好地反映了总体,的情况,;,（,3,）是,等可能性,抽样，每个个体被抽到的可能性都是,分层抽样的步骤,:,（,1,）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互不相交的层；,（,2,）根据总体中的个体数,N,和样本容量,n,，计算抽样比,k,=,；,（,3,）确定第,i,层应该抽取的个体数目,n,i,=,N,i,k,（,N,i,为第,i,层所包含的个体数），使得各,n,i,之和为,n,；,（,4,）在各个层中，按步骤（,3,）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为,n,的样本。,例,1.,某政府机关有在编人员,100,人，其中副处级以上干部,10,人，一般干部,70,人，工人,20,人。上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为,20,的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作。,解：因为抽样比,k,=1,：,5,，应从副处级以上干部中抽取,2,人，一般干部中抽取,14,人，工人中抽取,4,人。,因副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按,110,编号和,120,编号，然后采用抽签法分别抽取,2,人和,4,人；,对一般干部,70,人采用,00,，,01,，,，,69,编号，然后用随机数表法抽取,14,人。,二、三种抽样方法的比较,（,1,）,简单随机抽样,：简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他的各种随机抽样方法中，大都会以某种形式引用它。,（,2,）,系统抽样,：系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行，可节约抽样成本；,系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差；,系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广，它可以应用到个体有自然编号，但是总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况（如生产线上产品的质量检验）。,（,3,）,分层抽样,：充分利用了已知的总体信息，得到的样本比前两种方法有更好的代表性，并且可得到各层的子样本以估计各层的信息。,上述三种抽样方法的比较如下表所示：,类别,共同点,各自特点,相互联系,适用范围,简单随机抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,从总体中逐个抽取,总体中的个体数较少,系统抽样,将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取,在起始部分抽样时，采用简单随机抽样,总体中的个体数较多,分层抽样,将总体分成几层，分层进行抽取,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体由差异明显的几部分组成,例,2,选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程。,（,1,）有,30,个篮球，其中甲厂生产的有,21,个，乙厂生产的有,9,个，抽取,10,个入样。,（,2,）有甲厂生产的,30,个篮球，其中一箱,21,个，另一箱,9,个。抽取,3,个入样。,（,3,）有甲厂生产的,300,个篮球，抽取,10,个入样。,（,4,）有甲厂生产的,300,个篮球，抽取,30,个入样。,（,1,）有,30,个篮球，其中甲厂生产的有,21,个，乙厂生产的有,9,个，抽取,10,个入样。,解：（,1,）总体由有差异明显的几个层次组成，需选用分层抽样法。,（,2,）有甲厂生产的,30,个篮球，其中一箱,21,个，另一箱,9,个。抽取,3,个入样。,解：（,2,）总体容量较小，用抽签法。,（,3,）有甲厂生产的,300,个篮球，抽取,10,个入样。,解：（,3,）总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法。,解：（,4,）总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法。,（,4,）有甲厂生产的,300,个篮球，抽取,30,个入样。,练习题：,1.,一批灯泡,400,只，其中,20 W,、,40 W,、,60 W,的数目之比为,43,1,，现用分层抽样的方法产生一个容量为,40,的样本，三种灯泡依次抽取的个数为,_.,20,、,15,、,5,2.,从总体为,.,的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为,30,的样本，若每个零件被抽取的机率为,0.25,，则,N,等于（）,A.150B.200C.120D.100,C,3.,某工厂生产,A,、,B,、,C,三种不同型号的产品，产品数量之比依次为,2,：,3,：,5,，现用分层抽样的方法抽出一个容量为,n,的样本，样本中,A,种型号产品有,16,件，那么此样本的容量,n,=,。,80,4.,某校有老师,200,人，男学生,1200,人，女学生,1000,人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为,n,的样本，已知从女学生中抽取的人数为,80,人，则,n,=,.,192,
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