内蒙古准格尔旗高中数学 第三章 概率 3.1.4 概率的加法公式课件 新人教B版必修3

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,概率的加法公式,1,学习导航,2,重点难点,重点：互斥事件、对立事件及其概率加法公式,难点：正确理解互斥、对立事件的联系并能正确判断,3,新知初探思维启动,1并(和)事件,定义,由事件,A,和,B,至少有一个发生(即,A,发生,或,B,发生，或,A,，,B,都发生)所构成的事件,C,，称为事件,A,与,B,的_,符号,C,A,B,(或,C,A,B,),图示,并,(,或和,),4,2互斥事件与对立事件,(1)互斥事件,定义,不可能同时发生的两个事件叫做_,(或称_),图示,互斥事件,互不相容事件,5,A,，,B,互斥是指事件,A,与事件,B,在一次试验中不会同时发生，即,A,与,B,两事件同时发生的概率为0.,推广：如果事件,A,1,，,A,2,，,A,n,中的任何两个都互斥，就称事件,A,1,，,A,2,，,A,n,彼此互斥,从集合的角度看，几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含结果的集合彼此互不相交.,6,(2)对立事件,定义,不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做_,图示,互为对立事件,7,8,P,(,A,),P,(,B,),9,在概率加法公式中，,“,互斥,”,这个前提条件不能忽视如果没有事件,A,与事件,B,互斥这一条件，此加法公式将不能应用,推广：一般地，如果事件,A,1,，,A,2,，,A,n,两两互斥(彼此互斥)，那么事件,“,A,1,A,2,A,n,”发生的概率，等于这,n,个事件分别发生的概率和，即,P,(,A,1,A,2,A,n,),P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,n,),10,1,P,(,A,),11,典题例证技法归纳,题型一判断事件之间的关系,判断下列各对事件是否是互斥事件，如果是，再判断它们是否是对立事件,并说明理由.,某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中：,题型探究,例1,12,(1)恰有1名男生和恰有2名男生；,(2)至少有1名男生和至少有1名女生；,(3)至少有1名男生和全是男生；,(4)至少有1名男生和全是女生,【解】(1)是互斥事件，但不是对立事件.理由：在所选的2名同学中，,“,恰有1名男生,”,实质选出的是,“,1名男生和1名女生,”,，它与,“,恰有2名男生,”,不可能同时发生，,13,所以是一对互斥事件，但它们不是对立事件,由于还有可能选出2名女生,(2)不是互斥事件,理由：,“,至少有1名男生,”,包括,“,1名男生、1名女生,”,和,“,2名都是男生,”,两种结果,“,至少有1名女生,”,包括,“,1名女生、1名男生,”,和,“,2名都是女生,”,两种结果,它们可能同时发生.,14,(3)不是互斥事件,理由：,“,至少有1名男生,”,包括,“,1名男生、1名女生,”,和,“,2名都是男生,”,两种结果，这与,“,全是男生,”,可能同时发生,(4)是互斥事件且是对立事件,理由：,“,至少有1名男生,”,包括,“,1名男生、1名女生,”,和,“,2名都是男生,”,两种结果，这与,“,全是女生,”,不可能同时发生，并且它们中必有1个发生,15,【名师点评】,互斥事件是概率知识的重要概念，必须正确理解,(1)互斥事件是对两个事件而言的，若有,A,、,B,两事件，当事件,A,发生时，事件,B,就不发生;当事件,B,发生时，事件,A,就不发生(即事件,A,，,B,不可能同时发生)，我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件,16,(2)对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识,如果,A,，,B,是两个互斥事件，反映在集合上,表示,A,，,B,这两个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交,如果事件,A,1,，,A,2,，,A,3,，,A,n,中的任何两个都是互斥事件，即称事件,A,1,，,A,2,，,A,n,彼此互斥，反映在集合上，表示由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交,17,题型二互斥事件概率加法公式的应用,(本题满分12分)射击运动员张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计算这个射击运动员在一次射击中：,(1)射中10环或9环的概率；,例2,18,(2)至少射中7环的概率；,(3)射中环数不足8环的概率,【思路点拨】,“射中10环,”“,射中9环,”,“射中7环以下,”,彼此是互斥事件，可运用,“,事件的并(和)”的公式求解,19,【解】记,A,射中10环，,B,射中9环,C,射中8环，,D,射中7环，,E,射中7环以下，则,A,，,B,，,C,，,D,，,E,两两互斥.(3分),A,、,B,、,C,、,D,、,E,两两互斥，勿必标明，否则下面各步加法公式不能用.,20,(1)“射中10环或9环,”,是事件,A,B,，所以,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,)0.240.280.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(6分),21,(2)“至少射中7环,”,是事件,A,B,C,D,，所以,P,(,A,B,C,D,),P,(,A,),P,(,B,),P,(,C,),P,(,D,)0.240.280.190.160.87，所以至少射中7环的概率为0.87.(9分),(3)“射中不足8环,”,为事件,D,E,，所以,P,(,D,E,),P,(,D,),P,(,E,)0.160.130.29，所以射中环数不足8环的概率为0.29.(12分),22,题型三对立事件概率的求法,例3,23,24,25,谢 谢！,26,