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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,精选ppt,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第,4,节直接证明与间接证明、数学归纳法,1,精选ppt,2,精选ppt,编写意图,直接证明与间接证明,(,数学归纳法,),是解决数学问题的重要思想方法,.,在高考中占据重要地位,但在高考中一般不会直接考查,而往往以其他知识为载体作为一种方法考查相关内容,.,本节围绕高考命题规律进行设点选题,重点突破分析法、综合法、反证法,(,数学归纳法,),解决数学问题的方法,.,3,精选ppt,考点突破,规范答题,夯基固本,4,精选ppt,夯基固本,抓主干 固双基,1.,直接证明,(1),综合法,定义,:,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出,的证明方法,.,(2),分析法,定义,:,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为,(,已知条件、定理、定义、公理等,),为止的证明方法,.,知识梳理,所要证明的结论成立,判定一个明显成立的条件,5,精选ppt,质疑探究,1:,综合法和分析法有什么区别与联系,?,(,提示,:,(1),分析法的特点是从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐步推理,实际上是寻求它成立的充分条件,.(2),综合法的特点是从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理,实际上是寻找它成立的必要条件,.(3),分析法易于探索解题思路,综合法易于过程表述,在应用中视具体情况择优选之,),6,精选ppt,2.,间接证明,反证法,一般地,假设原命题,(,即在原命题的条件下,结论不成立,),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明,从而证明了,.,这样的证明方法叫做反证法,.,不成立,假设错误,原命题成,立,3.,数学归纳法,一般地,证明一个与正整数,n,有关的命题,可按下列步骤进行,:,(1),归纳奠基,:,证明当,n,取第一个值,n,0,(n,0,N,*,),时命题成立,;,(2),归纳递推,:,假设,时命题成立,证明当,时命题也成立,.,只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从,n0,开始的所有正整数,n,都成立,.,上述证明方法叫做数学归纳法,.,n=k(kn,0,k,N,*,),n=k+1,7,精选ppt,质疑探究,1:,数学归纳法两个步骤有什么关系,?,(,提示,:,数学归纳法证明中的两个步骤体现了递推思想,第一步是递推的基础,第二步是递推的依据,两个步骤缺一不可,否则就会导致错误,.,(1),第一步中,验算,n=n,0,中的,n,0,不一定为,1,根据题目要求,有时可为,2,或,3,等,.,(2),第二步中,证明,n=k+1,时命题成立的过程中,一定要用到归纳假设,掌握“一凑假设,二凑结论”的技巧,),8,精选ppt,基础自测,1.,命题“对于任意角,cos,4,-sin,4,=cos 2”,的证明,:,“cos,4,-sin,4,=(cos,2,-sin,2,)(cos,2,+sin,2,)=cos,2,-sin,2,=cos 2”,过程应用了,(,),(A),分析法,(B),综合法,(C),综合法、分析法结合使用,(D),间接证法,解析,:,在证明过程中使用了大量的公式和结论,有平方差公式,同角的关系式,所以在证明过程中,使用了综合法的证明方法,.,B,9,精选ppt,3.,用反证法证明命题“若,a,b,N,ab,可被,5,整除,那么,a,b,中至少有一个能被,5,整除”时,假设的内容应该是,(,),(A)a,b,都能被,5,整除,(B)a,b,都不能被,5,整除,(C)a,b,不都能被,5,整除,(D)a,能被,5,整除,解析,:,“,至少有一个”的反面应是“一个都没有”,.,故应选,B.,B,D,10,精选ppt,11,精选ppt,考点突破,剖典例 找规律,考点一,综合法,12,精选ppt,反思归纳,(1),用综合法证题是从已知条件出发,逐步推向结论,.(2),在用综合法证明时,注意逻辑表达清晰,因果关系明确,.,13,精选ppt,14,精选ppt,考点二,分析法,证明,:,m0,1+m0,要证原不等式成立,只需证明,(a+mb),2,(1+m)(a,2,+mb,2,),即证,m(a,2,-2ab+b,2,)0,即证,(a-b),2,0,而,(a-b),2,0,显然成立,故原不等式得证,.,15,精选ppt,反思归纳,(1),分析法的证明思路,:,先从结论入手,由此逐步推出保证此结论成立的充分条件,而当这些判断恰恰都是已证的命题,(,定义、公理、定理、法则、公式等,),或要证命题的已知条件时命题得证,.,(2),用分析法证明数学问题时,要注意书写格式的规范性,常常用“要证,(,欲证,)”“,即要证,”“,就要证,”,等分析到一个明显成立的结论,P,再说明所要证明的数学问题成立,.,16,精选ppt,17,精选ppt,考点三,反证法,18,精选ppt,19,精选ppt,反思归纳,反证法的证题方法步骤,(1),反设,:,假定所要证的结论不成立,而设结论的反面成立,(,否定结论,);,(2),归谬,:,将“反设”作为条件,由此出发经过正确的推理,导出矛盾,与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾,(,推导矛盾,);,(3),结论,:,因为推理正确,所以产生矛盾的原因在于“反设”,既然原命题结论的反面不成立,从而肯定了原命题成立,(,命题成立,).,20,精选ppt,21,精选ppt,考点四 数学归纳法,22,精选ppt,23,精选ppt,24,精选ppt,25,精选ppt,26,精选ppt,1.,分析法与综合法相辅相成,对较复杂的问题,常常先从结论进行分析,寻求结论与条件的关系,找到解题思路,再运用综合法证明,;,或两种方法交叉使用,.,2.,用分析法证明数学问题时,要注意书写格式的规范性,常采用“要证,只需证,已知”的格式,.,3.,利用反证法证明数学问题时,要假设结论错误,并用假设命题进行推理,没有用假设命题推理而推出矛盾结果,其推理过程是错误的,.,4.,利用数学归纳法证明数学问题,在证明当,n=k+1,时要注意“利用,假设”,.,助学微博,27,精选ppt,规范答题,得高分,有依据,正确选用合理的数学证明方法,28,精选ppt,29,精选ppt,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,
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