恒定电流和恒定电场

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十章 恒定电流和恒定电场,(,Steady Current and steady electric field),带电质点的运动将伴随电量的迁移，形成电流。,本章讨论：不随时间变化的,恒定电流,和与之相伴的,恒定电场,10/5/2024,10,-1 电流密度 电流的连续性方程,1.,电流,：,电流,大量,电荷的定向运动。,电流形成条件,(,导体内,),：,(1),导体内有可以自由运动的电荷，即载流子；,载流子,(,charge carrier)-,电子、质子、,离子、空穴。,(2),导体内要维持一个电场。,(,导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同,.),2.,电流强度,(,electric current strength)（,标量）,大小,：单位时间通过导体某一横截面的电量,方向,：正电荷运动的方向,单位,：,A(,安培,),10/5/2024,3、电流密度,电流强度,I,对电流的描述比较粗糙：如对横截面不等的导体，,I,不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情,况。,某点的电流密度,(,current density)(,矢量）,方向：该点正电荷定向运动的方向。,大小：通过垂直于该点电荷运动方向的单位面积上的电流强度,单位：,A/m,2,(,安,/,米,2,),10/5/2024,已知：1、运动电荷体密度（单位体积内的电量）为,2、运动电荷的定向运动速度为,v,在,t,时间内，通过任一面元,S,迁移的电量为：,所以，单位时间通过截面,dS,的电量（即电流强度）为：,e,n,u,t,S,e,n,u,t,S,令,则,为,电流密度矢量，方向,与正电荷定向运动速度方向相同，,大小等于,单位时间内通过垂直于正电荷定向速度方向的单位面积的电量。,e,n,u,t,S,令,则,所以，通过任意曲面的电流强度为,导体内每一点都有自己的,，,=,(,x,y,z),即导体内存在一个,场,-,称,电流场,。从场的观点看，,和,I,的关系，是一个矢量和它的通量之间的关系。,电流场,：导体内每一点都有自己的,，,=,(,x,y,z),即导体内存在一个,场,-,称电流场。,电流线,(,electric streamline)：,类似电场线，在电流场中可画电流线,(1),电流线上某点的切向与该点,的方向一致；,(2),通过垂直于某点,的单位面积的电流线的根数等于该点,的大小。,10/5/2024,电流密度和电流强度的关系,(1),通过面元,dS,的电流强度,(2),通过电流场中任一面积,S,的电流强度,电流强度是通过某一面积的电流密度的通量。,10/5/2024,电流连续性方程,(,equation of continuity of electric current),电流的连续性方程,电荷的运动可形成电流，也可引起空间电荷分布的变化。,在电流场内取一闭合面,S,，,则有电荷从,S,面流入和流出，,S,面内的电荷相应发生变化。,由电荷守恒定律，单位时间内由,S,流出的电量应等于,S,面内电量的减少。,电荷守恒定律在电流场中的数学表达式,10/5/2024,电流场中的电流线是有头有尾的。,电流线,发出于正电荷减少的地方；终止于正电荷增加的地方。,10/5/2024,10,-2 恒定电流和恒定电场 电动势,恒定电流,(,Steady Current),：,导体内任一点的,的大小和方向均不随时间改变的电流。,1.,恒定条件,若电流场内,的大小和方向,不随,t,变，则,要求空间电荷分布不随,t,变，即,则在电流场内作一任意闭合,S,面，有,电流的稳恒条件,1、,在恒定条件下，通过任一闭合曲面一侧流入的电量等于从另一侧流出的电量。,2、电流线是闭合曲线，即恒定电流的闭合性。,10/5/2024,2.,由恒定条件可得出的几个结论,(,请用恒定条件自己分析理由,),(1),导体表面电流密度矢量无法向分量。,(2),对一段无分支的恒定电路，其各横截面的电流强度相等。,(3)在电路的任一,节点,（三条或三条以上电路的交汇点）处，流入节点的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和（基尔霍夫第一定律）。,10/5/2024,恒定电场,(,steady electric field),：,是由不随时间改变的电荷分布产生的不,随时间改变的电场。,对于恒定电路，导体内存在恒定电场。,恒定电场,和静电场的对比,(1),相同处：,电场不随时间改变,；,满足高斯定理；,满足环路定理，是保守力场，可引进电势概念,。,回路电压定律,(,基尔霍夫第二定律,)(,Kirchhoff,second law),：,在恒,定电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零,10/5/2024,(2),不同处,：,产生恒定电流的电荷是运动的,(,但电荷分布不随,t,变,),。,恒定电场对运动的电荷要作功，恒定电场的存在，总伴随着能量转移。,节点电流定律,(,基尔霍夫第一定律,)(,Kirchhoff,first law),10/5/2024,电动势,(,electromotive force,简写作,emf,),非静电力：电源内部都有非静电力,(,nonelectrostatic,force),；,非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。,引入：非静电力场强：单位正电荷所受的非静电力,把电荷,q,由负极移向正极,(,经电源内部,),非静电力作功,10/5/2024,电动势,：,把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中，非静电力所作的功。,若电动势存在于整个电流回路,L，,可写作,10/5/2024,热电动势,1.,热电动势,用两种金属接成回路，当两接头处温度不同时，回路中会产生电动势，称热电动势,(,或温差电动势,),。,热电动势的成因：,自由电子热扩散,(,汤姆孙,Thomon,电动势,),由电子浓度不同,(,珀耳帖,Peltier,电动势,),热电动势大小：,一般,Bi-,Sb,10/5/2024,2.,热电偶,(,thermal couple),用两种金属作成的热电偶是一种重要的测温元件。,热电偶测温特点：,(1),热容小，灵敏度高,(),；,(2),可逐点测量，测小范围内温度变化；,(3),测温范围大（,-200,C-2000,C,）；,(4),便于自动控制。,10/5/2024,10,-3 欧姆定律,(,Ohms law),焦耳楞次(,JouleLenz law),定律,欧姆定律的微分形式,在导体的电流场中,设想,取出一小圆柱体,(,长,dl,、,横截面,dS,)：,dU,-,小柱体两端的电压,d,I,-,小柱体中的电流强度,导体的电阻 （,为电阻率）,由欧姆定律：,10/5/2024,当保持金属恒定稳定时，电流密度,与该处的电场强度,E,成,正比,。,导体中,任一点,电流密度的方向,(,正电荷运动方向,),和该点场强方向相同。,电导率,(,conductivity),：,表征导体某点处导电性质的量。为电阻率。材料的电阻率与温度有关。,导体的电阻：，电导：,单位：西门子）,欧姆定律的微分形式,10/5/2024,焦耳楞次定律的微分形式,电流通过导体时会放出热量，称为电流的,热效应,，放出的热量叫做,焦耳热,。,计算在单位时间、单位体积内，电子传递给金属晶格的能量。,p,热功率密度,(,Joule-heat power density),对一段导体，电流的功率,焦耳楞次定律的微分形式,由欧姆定律，电流的功,导体放出的热量,10,-4 一段含源电路的欧姆定律,对含,电源的一段电路，考虑到电源中的非静电性场强，此时，欧姆定律的微分形式为：,E,K,E,E,电源电极附近的静电场和非静电场示意图,或者,10/5/2024,A,B,C,I,R,i,R,A,B,C,I,R,i,R,(a),(b),对一段含源电路，求,A、B,两点间的电势差？,考虑到,所以,10/5/2024,A,B,I,R,i,A,B,I,R,i,放电,充电,当电路中,R=0,，,则分别对应电源充放电的状态：,此时，是电源正负极间的电势差，通常称为电源的端电压,10/5/2024,闭合电路欧姆定律,闭合电路中的电流等于电源的电动势与总电阻之比。,若,电路中包含几个电源，每一段电路中的电流不等，其中任意一段电路,A、B,两端点间的电势差为：,或者,正,负号规定,：,1、,若通过电阻的电流和积分路径方向相同，该电阻上的电势降取“”号，否则取“”。,2、若电动势的指向和积分路径的方向相同，该电动势前取“”，否则取“”号。,例题102,1、求电路中的电流,2、电池,A,的端电压,U,12,3、,电池,B,的端电压,U,34,4、,电池,A,所消耗的化学能功率以及所输出的有效功率,5、输入电池,B,的功率以及转变为化学能的功率,6、电阻,R,所产生的热功率,1,B,I,R,i,A,B,R,i,I,I,4,3,2,