第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件

,高中总复习,一轮,文数,高中总复习,一轮,文数,第,2,节平面向量基本定理及其坐标表示,第2节平面向量基本定理及其坐标表示,考纲展示,1.,了解平面向量的基本定理及其意义,.,2.,掌握平面向量的正交分解及其坐标表示,.,3.,会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算,.,4.,理解用坐标表示的平面向量共线的条件,.,考纲展示3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.,知识梳理自测,考点专项突破,易混易错辨析,知识梳理自测考点专项突破易混易错辨析,知识梳理自测,把散落的知识连起来,【,教材导读,】,1.,平面内任何两个向量都可以作为一组基底吗,?,提示,:,不能,共线的两个向量不可以,.,2.,向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置是否有关,?,提示,:,无关,.,表示向量的有向线段可以自由平移,它的起点、终点随之变化,但此向量的坐标不变,.,知识梳理自测,知识梳理,1.平面向量基本定理,如果,e,1,e,2,是同一平面内的两个,向量,那么对于这个平面内任意向量,a,有且只有一对实数,1,2,使,a,=,.,其中,不共线的向量,e,1,e,2,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,2.平面向量的正交分解,把一个向量分解为两个,的向量,叫做把向量正交分解.,不共线,1,e,1,+,2,e,2,互相垂直,知识梳理 1.平面向量基本定理不共线1e1+2e2互相,3.,平面向量的坐标表示,(1),在平面直角坐标系中,分别取与,x,轴、,y,轴方向相同的两个,i,j,作为基底,对于平面内的一个向量,a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数,x,y,使得,a,=x,i,+y,j,这样,平面内的任一向量,a,都可由,x,y,唯一确定,我们把,叫做向量,a,的坐标,记作,其中,x,叫做,a,在,x,轴上的坐标,y,叫做,a,在,y,轴上的坐标,.,(2),若,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),则,=(x,2,-x,1,y,2,-y,1,).,4.,平面向量的坐标运算,(1),若,a,=(x,1,y,1,),b,=(x,2,y,2,),则,a,b,=,;,(2),若,a,=(x,y),则,a,=(x,y).,5.,向量共线的充要条件的坐标表示,若,a,=(x,1,y,1,),b,=(x,2,y,2,),则,a,b,.,单位向量,(x,y),a,=(x,y),(x,1,x,2,y,1,y,2,),x,1,y,2,-x,2,y,1,=0,3.平面向量的坐标表示单位向量(x,y)a=(x,y)(x1,双基自测,1.(,2018,四川广元月考,),已知向量,a,=(3,-1),b,=(-1,2),c,=(2,1).,若,a,=x,b,+y,c,(x,y,R,),则,x+y,等于,(,),(A)2(B)1(C)0(D),C,双基自测 1.(2018四川广元月考)已知向量a=(3,C,C,第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件,3.,导学号,94626168,(,2018,四川内江月考,),在下列向量组中,可以把向量,a,=(2,3),表示成,e,1,+,e,2,(,R,),的是,(,),(A),e,1,=(0,0),e,2,=(2,1),(B),e,1,=(3,4),e,2,=(6,8),(C),e,1,=(-1,2),e,2,=(3,-2),(D),e,1,=(1,-3),e,2,=(-1,3),C,解析,:,根据平面向量基本定理,.,只有,e,1,e,2,不共线才可,验证各选项,只有选项,C,中的两个向量不共线,.,故选,C.,3.导学号 94626168 (2018四川内江月考)在,解析,:,中,由于,a,b,共线,不能作为平面向量的基底,错误,;,正确,;,向量平移后不变,错误,;,当,x,2,=0,或,y,2,=0,时,不成立,.,答案,:,解析:中,由于a,b共线,不能作为平面向量的基底,错误;,考点专项突破,在讲练中理解知识,考点一,平面向量基本定理及其应用,考点专项突破,答案,:,(1)A,答案:(1)A,反思归纳,(1),用基底表示平面上的其他向量,其方法是,:,先选择一组不共线的基底,通过向量的加、减、数乘运算,把其他相关的向量用这一组基底表示出来,有时还要利用向量相等建立方程组,解出某些相关的值,.,(2),要熟练运用平面几何的一些性质定理,.,反思归纳 (1)用基底表示平面上的其他向量,其方法是:先选,第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件,第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件,考点二,平面向量的坐标运算,解,:,由已知得,a,=(5,-5),b,=(-6,-3),c,=(1,8).,(1)3,a,+,b,-3,c,=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).,考点二 平面向量的坐标运算 解:由已知得a=(5,-5),b,反思归纳,向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行.若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.,反思归纳 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行,跟踪训练2:,已知向量,a,=(5,2),b,=(-4,-3),c,=(x,y),若3,a,-2,b,+,c,=,0,则,c,等于(),(A)(-23,-12),(B)(23,12),(C)(7,0),(D)(-7,0),解析:,因为向量,a,=(5,2),b,=(-4,-3),c,=(x,y),且3,a,-2,b,+,c,=,0,所以,c,=2,b,-3,a,=2(-4,-3)-3(5,2)=(-23,-12).故选A.,跟踪训练2:已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=,考点三,共线向量的坐标表示,答案,:,(1)B,考点三 共线向量的坐标表示答案:(1)B,答案,:,(2)C,(3)(-4,-2),(2)(,2019,广东惠州调研,),已知向量,a,=(-1,1),b,=(3,m),a,(,a,+,b,),则,m,等于,(,),(A)2(B)-2,(C)-3(D)3,(3),设向量,a,b,满足,|,a,|=,b,=(2,1),且,a,与,b,的方向相反,则,a,的坐标为,.,解析,:,(2),向量,a,=(-1,1),b,=(3,m),a,+,b,=(2,m+1),因为,a,(,a,+,b,),所以,-(m+1)=2,m=-3.,故选,C.,答案:(2)C(3)(-4,-2)(2)(2019广东惠,反思归纳,(1),向量共线的两种表示形式设,a,=(x,1,y,1,),b,=(x,2,y,2,),a,b,a,=,b,(,b,0,);,a,b,x,1,y,2,-x,2,y,1,=0.,(2),两向量共线的充要条件的作用,判断两向量是否共线,(,平行,),可解决三点共线问题,;,另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程,(,组,),求出未知数的值,.,反思归纳 (1)向量共线的两种表示形式设a=(x1,y1),第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件,备选例题,备选例题,第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件,第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件,第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件,第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件,第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件,易混易错辨析,用心练就一双慧眼,忽视平面向量基本定理的条件致误,易错分析,:,在平面向量基本定理中,一定要注意两个基向量不共线这一条件,.,本题在利用向量共线的充要条件列出等式后,易漏掉当,a,b,共线时,t,可为任意实数这个解,.,易混易错辨析,第2节-平面向量基本定理及其坐标表示课件,点击进入 应用能力提升,点击进入 应用能力提升,