教育专题：第八章小结与复习

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小结与复习,知识网络,专题复习,课堂小结,课后训练,第八章 二元一次方程组,数学问题的解,（二元或三元一次,方程组的解）,知识网络,实际问题,设未知数，列方程组,数学问题,（二元或三元一次方程组）,解方程组,检验,实际问题,的答案,代入法,加减法,（消元）,专题复习,【,例,1】,若,x,2,m,-,1,+5,y,3,n,-2,m,=7,是二元一次方程，则,m,=,，,n,=,.,由二元一次方程的定义可得：,2,m,-,1=1,，,3,n,-,2,m,=1,，,解得：,m,=1,，,n,=1,.,解析,：,专题一 二元一次方程与二元一次方程组,1,1,【,迁移应用,1,】,已知方程,(,m,-,3),+,(,n,+2)=0,是关于,x,、,y,的二元一次方程，求,m,、,n,的值,.,解：由题可得,：,|,n,|,-,1=1,，,m,3,，,m,2,-,8,=,1,，,n,-,2.,解得：,m,=,-,3,n,=2,.,【,归纳拓展,】,首先理解二元一次方程或二元一次方程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等式，由等式得到最后的求解,.,【,例,2,】,已知,x,=1,y,=,-,2,是二元一次方程组 的,解，求,a,b,的值,.,ax,-,2,y,=3,，,x,-,by,=4,解：,把,x,=1,y,=,-,2,代入二元一次方程组得,a,+4=3,，,1+2,b,=4,，,解得：,a,=,-,1,b,=1.5.,专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解,【,归纳拓展,】,一般情况下，提到二元一次方程（组）的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题,.,【,迁移应用,2,】,已知,x,=1,y,=,-,2,满足,（,ax,-,2,y,-,3),2,+|,x,-,by,+4|=0,求,a,+,b,的值,.,解：由题意可得：,把,x,=,1,y,=-2,代入方程组,可得：解得：,a,=,-,1,b,=,-,2.5,则,a,+,b,=,-,3.5.,ax,-,2,y,-,3=0,，,x,-,by,+4=0.,a,+4=3,，,1+2,b,=,-,4,，,【,例,3,】,用代入法消元法解方程组,3,x,-,y,=7,，,5,x,+2,y,=8.,解,：,3,x-y,=7,，,5,x,+2,y,=8,，,由可得,y,=3,x,-7,，,将,代入,得,5,x,+2(3,x,-7)=8,，,解得,x,=2,把,x,=2,代入,得,y,=-1.,由此可得二元一次方程组的解是,x,=2,，,y,=-1.,专题三 代入消元法与加减消元法,【,例,4,】,用加减消元法解方程组,3(,x,-1),=4(,y,-,4),，,5(,y,-,1)=3(,x,+5).,解：,化简整理得,3,x,-,3=4,y,-,16,，,3,x,+15=5,y,-,5,，,由,-,得,18=,y,+11,解得,y,=7,把,y,=7,代入,得,3,x,=28,-,16+3,解得,x,=,5,.,由此可得二元一次方程组的解为,x,=5,，,y,=7.,【,归纳拓展,】,代入消元法,是将其中的一个方程写成,“,y,=,”,或,“,x,=,”,的形式，并把它代入另一个方程，得到一个关于,x,或,y,的一元一次方程求得,x,或,y,值,.,加减消元法,是通过两个方程两边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程,.,【,迁移应用,3,】,已知,-,4,x,m+n,y,m,-,n,与,-,2,x,7,-,m,y,1,+n,是同类项，求,m,n,的值,.,解：由题意得,m,=3,，,n,=1.,m+n,=7-,m,，,m-n,=1+,n,.,解得,【,迁移应用,4,】,已知方程组 的解为 则求,6,a,-,3,b,的值,.,解：将 代入原方程组得,解得,所以,6,a,-,3,b,=,6,3-3,1=15.,a,=3,，,b,=1.,ax,-,by,=,4,，,ax,+,by,=8,x,=2,，,y,=2,，,x,=2,，,y,=2,2,a-,2,b,=4,，,2,a+,2,b,=8.,【,例,5,】,某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物，如果减少,6,辆汽车则要再运,3,天才能完成任务；如果增加,4,辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽车运输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？,分析：等量关系式：,减少,6,辆汽车后运输的货物,=,原规定运输货物；,增加,4,辆汽车后运输的货物,=,原规定的货物。,专题四 二元一次方程组的实际应用,解：设这个汽车运输队原有汽车,x,辆，原规定完成的天数为,y,天，每辆汽车每天的运输量为,1.,根据题意可得,化简整理得：,(,x,-6)(,y,+3)=,xy,，,(,x,+4)(,y,-1)=,xy.,3,x,-6,y,=18,-,x,+4,y,=4,，,由,可得,x,=4,y,-4,，,把,代入,可得,3(4,y,-4)-6,y,=18,，,解得,y,=5.,把,y,=5,代入,得,x,=16.,由此可得,x,=16,，,y,=5.,答：原有汽车,16,辆，原规定完成的天数为,5,天,.,【,归纳拓展,】,利用方程的思想解决实际问题时，,1.,首先要找准,等量关系式,，找等量关系式时要注意题干,中提到的等量关系的语句，,2.,根据等量关系列得方程,主要步骤是,“,找,”“,设,”“,列,”“,解,”“,答,”,，,一步,都不能少,.,解：设该年级寄宿学生有,x,人，宿舍有,y,间,.,根据题意可,得 解得,6,y,+4=,x,，,7(,y,-,11,-,1)=,x,-,3,，,x,=514,，,y,=85.,答：设该年级寄宿学生有,514,人，宿舍有,85,间,.,【,迁移应用,5,】,某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住,6,人，则有,4,人住不下，若每间住,7,人，则有,1,间只住,3,人，且空余,11,间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？,课堂小结,1.,二元一次方程,(,组,),的定义及解的定义,2.,二元一次方程组的解法,3.,二元一次方程组的应用,1.,下列方程是二元一次方程的是（）,A.,xy,+8=0 B.,C.,x,2,-,2,x,-,4=0 D.2,x,+3,y,=7,2.,已知,x,=2,，,y,=1,是方程,kx,-,y,3,的解，则,k,.,3.,已知方程,x,-,2,y,4,用含,x,的式子表示,y,为,_;,用含,y,的式子表示,x,为,_.,课后训练,D,2,x,=2,y,+4,4,.,方程组 中,x,与,y,的和为,12,求,k,的值,.,解：,k,=14,（提示：）,5.,A,、,B,两地相距,36,千米,.,甲从,A,地出发步行到,B,地,乙从,B,地出发步行到,A,地,.,两人同时出发,4,小时相遇,6,小时后,甲所余路程为乙所余路程的,2,倍,求两人的速度,.,解,:,设甲、乙的速度分别为,x,千米,/,时和,y,千米,/,时,.,依题意可得,:,解得,答,:,甲、乙的速度分别为,4,千米,/,时和,5,千米,/,时,.,