变化的电磁场

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,变化的电磁场,Electromagnatic,field changed,第,16,章,(8),1,16-1,电磁感应的基本定律,首先介绍几种简单的电磁感应现象。,I,i,I,i,共同点：,当一个闭合回路面积上的,磁通量,发生,变化,时，回路中便产生感应电流。这就是电磁感应现象。,下面我们来研究感应电流方向和大小。,I,(,t,),I,i,图16-1,2,一,.,楞次定律,闭合导体回路中感应电流的方向,总是,企图,使它自身产生的通过回路面积的磁通量,去,阻碍,原磁通量的改变。这一结论叫做,楞次定律,。,阻碍,的意思是：,感应电流,I,i,与原磁场,B,的,反,方向成右手螺旋关系。,B,B,I,i,若,m,增加,感应电流的磁力线与,B,反向,;,若,m,减少,感应电流的磁力线与,B,同向,;,感应电流,I,i,与原磁场,B,的,正,方向成右手螺旋关系。,I,i,3,企图,感应电流总是,企图,用它产生的磁通,去,阻碍,原磁通的改变，但又无法阻止原磁通的变化，因而感应电流还是不断地产生。,楞次定律是能量守恒定律的必然结果。,要想维持回路中电流，必须有外力不断作功。这符合能量守恒定律。,则不需外力作功，导线便会自动运动下去，从而不断获得电能。这显然违背能量守恒定律,。,按楞次定律，,如果把楞次定律中的“阻碍”改为“助长”，,f,m,f,m,4,对闭合导体回路而言,感应电动势的方向,和,感应电流的方向是相同的。,i,因而回路中感应电动势的方向,也用楞次定律来判断。,应当指出，只要一个回路中的磁通量发生变化，这个回路中便一定有感应电动势存在，这和回路由什么材料组成无关。是否有感应电流，那就要看回路是否闭合。,I,5,二,.,法拉第电磁感应定律,法拉第从实验中总结出,回路中的感应电动势,为,(16-1),1.,m,是通过回路面积的磁通量；,“,-,”,的意义：,负号,是,楞次定律,的数学表示。,对匀强,磁场中的平面线圈：,2.,用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下：,(i),首先求出回路面积上的磁通量,(,取正值,),：,(ii),求导：,6,用,楞次定律,或如下,符号法则,判定感应电动势的方向,:,若,i,0,则,i,的,方向与原磁场的,正,方向组成右手螺旋关系；,若,i,0,i,的方向与原磁场的,正,方向组成右手螺旋关系,即顺时针方向。,由,楞次定律可知，此时圆线圈内感应电动势的方向应是顺时针的。,因,t=0.01s,时,函数,sin100,t,是减小的,所以,通过线圈面积上的磁通量,m,也是减小的。,i,10,例题,16-2,一长直螺线管横截面的半径为,a,单位长度上密绕了,n,匝线圈，通以电流,I=,I,o,cos, t,(,I,o,、,为常量,),。一半径为,b,、,电阻为,R,的单匝圆形线圈套在螺线管上，如图,16-3,所示。求圆线圈中的感应电动势和感应电流,。,解,由,m,=,BScos,得,m,=,o,nI,b,2,a,2,图,16-3,B,I,a,b,如果,b,0,则,i,的,方向与,dl,同向；,若,i,0,所以,i,的,方向与,l,同向,即由,a,到,b,。,(1),三垂直,(,B,直导线,l,),。,ab,=l,大小,:,i,=,Bl,a,b,dl,方向,:,由,b,到,a,。,a,b,B,图,16-10,-,+,l,=-,Blsin,cos(90,+,),24,(2),任意形状的导线在,匀强,磁场中,平移,时，,a,b,图,16-11,B,dl,l,在,匀强,磁场中,弯曲导线平移,时所产生的动生电动势等于,从起点到终点的,直导线,所产生的动生电动势 。,ab,=l,25,ab,=,bc,=l,求,V,a,-V,c,= ?,d,abc,=,adc,=,ad,=,Bl,(1,-cos,),电动势的方向由,c,指向,a,;,a,点比,c,点电势高。,所以,V,a,-V,c,=,Bl,(,1-cos,),导线在匀强磁场中运动，,B,。,ab,=,Bl,B,a,b,bc,=,Bl,c,b,cos,b,a,c,V,a,-V,c,=,Bl,(1-,cos,),图,16-12,a,b,c,l,图,16-12,a,b,c,l,26,求,V,a,-V,b,= ?,V,a,-V,b,=,ab,=,ab,=,45,45,图,16-13,R,b,a,o,a,b,V,a,-V,c,=,+,Blsin,d,abc,=,dc,a,b,c,V,a,-V,c,= ?,=,Blsin,27,例题,16-9,如图,16-14,所示，均匀磁场被限制在两平面之间，一边长为,l,的正方形线圈匀速,自左側无场区进入均匀磁场又穿出，进入右側的无场区。下列图形中哪一个符合线圈中的电流随时间的变化关系？,(,设逆时针为电流的正方向，不计线圈的自感,),(D),当,线圈各边都在磁场中时，,V,a,-,V,b,=,问题：,a,b,+,Bl,图16-14,I,t,o,(A),I,t,o,(C),I,t,o,(B),I,t,o,(D),28,解,:,=,负号说明：,i,的方向由,p,指向,o,，,o,点电势高,。,请,记住这个转动公式,:,例题,16-10,一条金属细直棒,op,(,长为,l,),绕,o,点以角速度,在垂直于匀强磁场,B,的平面内匀速转动,求,V,o,-,V,p,=?,o,p,图16-15,B,x,dx,29,Ao,=l,1,oC,=l,2,V,A,-V,C,=,A,C,o,若,l,1,l,2,则,A,点电势高；,若,l,1,0,所以,AB,的方向由,A,指向,B,，,B,点电势高。,dl,cos,dl,r,31,i,=,Bl,I,i,例题,16-12,有一很长的长方的,U,形导轨,与水平面成,角,裸导线,ab,可在导轨上无摩擦地下滑,导轨位于磁感应强度为,B,的,垂直向上的均匀磁场中,如图,16-19,所示。设导线,ab,的质量为,m,长度为,l,导轨上串接有一电阻,R,，,导轨和导线,ab,的电阻略去不计,abcd,形成电路,t=,0,=,0;,试求,:,导线,ab,下滑的速度,与时间,t,的函数关系。,解,导线,ab,在安培力和重力作用下，沿导轨斜面运动。,cos,R,a,b,c,d,图16-19,B,知,:,由,32,F,m,=,I,i,lB,沿斜面方向应用牛顿第二定律：,-,dt,I,i,R,a,b,c,d,图16-19,B,B,mg,F,m,33,-,dt,由,t=,0,=,0,得,C,2,=-,g,sin,34,导体不动,磁场,随时间,变化,导体中便产生感应电动势,感生电动势,。,16-3,感生电动势,涡旋电场,1.,现象,2.,原因,当螺线管中电流发生变化，引起螺线管中的磁场变化时，套在外边的圆环中便产生电动势。,是什么力驱使导线中的电荷运动，从而产生电动势呢？,不是静电力。,也不是洛仑兹力。,图,16-20,B,I,a,b,35,麦克斯韦的这个假设已为实践所证实，是麦克斯韦电磁理论的基本原理之一。,麦克斯韦认为：,变化的磁场,要在其周围的空间,激发,一种电场,叫做,感生电场,(,涡旋电场,),E,i,。,圆环导线中的感生电动势正是,感生电场,对自由电子作用的结果。,图,16-20,B,I,a,b,36,静电场：,由电荷产生，是保守力场；电力线起于正电荷，止于负电荷，不形成闭合曲线。,感生电场：,由变化的磁场激发，是非保守力场；其电力线是闭合曲线,故又称为涡旋电场,。,3.,计算公式,按,电动势的定义：,(16-8),感生电场的方向可用,楞次定律,来确定。,4.,感生电场与静电场的比较,感生电场,E,i,的电力线是,围绕磁力线,的,闭合曲线,；,37,例题,16-13,一半径为,R,的圆柱形空间区域内存在着由无限长通电螺线管产生的均匀磁场,磁场方向垂直纸面向里，如图,16-21,所示。当磁感应强度以,dB/,dt,的变化率均匀减小时,求圆柱形空间区域内、外各点的感生电场。,由楞次定律判定，感生电场的方向是顺时针的，,R,图16-21,r,=,E,i,2, r,rR,:,E,i,2, r,E,i,2, r,rR,:,你能完成这个积分吗？不妨试试。,图16-22a,R,A,B,o,r,dl,40,连接,oA,、,oB,组成回路。,由楞次定律知，回路电动势方向为逆时针，因此导线,AB,中的感生电动势由,A,指向,B,。,B,点电势高。,由于,oA,和,oB,不产生电动势,故回路电动势就是导线,AB,中的电动势。,=0,图16-22b,R,A,B,o,41,(,填,、,或,=),连接,oA,、,oB,组成回路,由,o.,A,B,(2),对直导线,AB,和弯曲的导线,AB,：,问题,:,圆柱形空间区域内存在着均匀磁场，求,(1),如图所示的长直导线中的感生电动势,:,o.,R,图,16-23,42,5.,电子感应加速器,大型电磁铁的两极间安放一个环形真空室。电磁铁用强大的交变电流来励磁,使环形真空室处于交变的磁场中，从而在环形室内感应出很强的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室,它们在洛仑兹力的作用下沿圆形轨道运动，同时又被涡旋电场加速,，能量可达到几百,Mev,。,这种加速器常用在医疗、工业探伤中。,图,16-24,43,图,16-24,44,一,.,自感现象 自感系数,16-4,自感和互感,现象：由于回路电流变化，引起,自已,回路的,磁通量变化,，而在回路中激起感应电动势的现象叫做,自感现象,。相应的电动势叫做,自感电动势,。,设回路有,N,匝线圈，通过线圈面积上的磁通量为,m,则通过线圈的磁通链数,:,式中比例系数,L,叫做线圈的,自感系数,简称自感。,对,非,铁磁质,L,是常量,大小,与线圈的形状大小及磁介质有关。对铁磁质,L,不再是常量,(,与电流有关,),。,B,I,图,16-25,N,m,I,N,m,=,LI,(16-9),45,自感电动势为,如果线圈自感系数,L,为常量,则,(16-10),在,SI,制中,自感,L,的单位为亨利,简称亨,(H),。,由上可得计算自感系数的方法：,N,m,=,LI,46,例题,16-15,一单层密绕、长为,l,、,截面积为,S,的,长直螺线管,单位长度上的匝数为,n,管内充满磁导率为,的均匀磁介质。求该长直螺线管的自感系数。,解,设在长直螺线管中通以电流,I,，,则,B=, n I,m,=BS=,nIS,Sl,=V,最后得,问题：,如何用线绕方法制作纯电阻？,双线并,绕。,图,16-26,47,例题,16-16,求同轴电缆单位长度上的自感。,解,(,a,r,b,),图,16-27,m,I,a,b,c,I,dr,r,48,例题,16-17,一矩形截面螺线环，共,N,匝，如图,16-28,所示，求它的自感,。,解,图16-28,dr,r,49,二,.,互感现象 互感系数,现象：由于一个线圈中电流发生变化而在附近的另外一个线圈中产生感应电动势的现象叫做,互感,现象,。,这种感应电动势叫做,互感电动势,。,N,2,21,=,M,1,I,1,N,1,12,=,M,2,I,2,在非铁磁介质的情况下,互感系数,M,与电流无关， 仅仅与两线圈的形状大小、相对位置及周围的磁介质有关。在铁磁质中,M,将受线圈中电流的影响。,实验证明，,M,1,=M,2,=M,。,比例系数,M,叫做两线圈的,互感系数,简称互感。,(16-11),I,1,1,2,图,16-29,B,50,当,M,不变时，互感电动势为：,(16-12),由上可得计算互感系数的方法：,计算自感系数的方法：,比较！,N,2,21,=,MI,1,N,1,12,=,MI,2,51,例题,16-18,一无限长直导线与一矩形线框在同一平面内，如图,16-30,所示。当矩形线框中通以电流,I,2,=,I,o,cos,t,(,式中,I,o,和 为常量,),时，求,长直导线中的感应电动势。,解,假定长直导线中通以电流,I,1,则,dr,r,c,b,a,图16-30,I,2,52,问题：,两线圈怎样放置，,M,=0,？,M,=0,dr,r,c,b,a,图16-30,I,2,53,例题,16-19,一长直磁棒上绕有自感分别为,L,1,和,L,2,的两个线圈，如图,16-31,所示。在理想耦合的情况下，求它们之间的互感系数。,解,设自感,L,1,长,l,1,、,N,1,匝，,L,2,长,l,2,、,N,2,匝，并在,L,1,中通以电流,I,1,。,考虑到理想耦合的情况，有,1,2,3,4,S,图16-31,L,1,L,2,54,同,理，若在,L,2,中通以电流,I,2,，则有,前已求,出：,得,必须指出,只有在理想耦合,的情况下,才有 的关,系,;,一般情形时, ,而,0,k,1,k,称为耦合系数,视两线圈的相对位置而定。,1,2,3,4,S,图16-31,L,1,L,2,55,问题：,1.,将,2,、,3,端相连接，这个线圈的自感是多小？,设线圈中通以电流,I,，,则穿过线圈面积的磁通链为,2.,将,2,、,4,端相连接，这个线圈的自感是多小？,1,2,3,4,S,图16-32,L,1,L,2,1,2,3,4,S,图16-32,L,1,L,2,56,16-6,磁场能量,一,.,自感磁能,电源发出,的总功,电源反抗自感的功,电阻上的,焦耳热,图16-34,K,R,L,16-5,暂态电流,(,自学,),1 .,通电线圈中的磁能,57,电源反抗自感作功过程，也是线圈中磁场的建立的过程。可见，电源克服自感电动势所作的功，就转化为,线圈,L,中的磁能,:,(16-13),2.,磁场能量密度,设螺线管单位长度上,n,匝，体积为,V,，,其中充满磁导率为,的均匀磁介质,L=,n,2,V,B,=,nI,=,H,58,因为长直螺线管内磁场是均匀的,所以磁场能量的分布也是均匀的。于是,磁场能量密度,为,式,(16-14),虽然是从载流长直螺线管为例导出的,但可以证明该式适用于一切磁场,(,铁磁质除外,),。,(16-14),59,二,.,互感磁能,设有两个自感分别为,L,1,和,L,2,的线圈,互感为,M,计算电流分别达到,I,1,和,I,2,时的系统的总磁能。,首先将,L,2,断开,L,1,中通以电流,I,1,L,1,中的磁能是,:,然后接通,L,2,使电流达到,I,2,此时,L,2,中的磁能是,:,但在,L,2,中的电流由图示连接从零增大到,I,2,的过程中,由于互感有使,I,1,减小的趋势。,L,1,L,2,M,图16-35,S,I,1,I,2,60,为保持,L,1,中的电流,I,1,不变，调整电阻，使电源进一步供电。,而,所以在在,L,2,中的电流由零增大到,I,2,的过程中,L,1,中的电源提供的能量是,这部分能量称为,互感磁能,。,电源提供的能量用于克服互感电动势作功：,L,1,L,2,M,图16-35,S,I,1,I,2,61,于是当,L,1,和,L,2,中的电流分别达到,I,1,和,I,2,时系统的总磁能为：,(16-15),如果两线圈反向连接，则系统的总磁能应为：,(16-16),L,1,L,2,M,图16-35,S,I,1,I,2,62,例题,16-20,一细螺线环有,N,=200,匝，,I,=1.25A,通过环截面积的磁通量,m,=5,10,-4,wb,求,螺线环中储存的磁能。,解,=,0.125J,图16-36,63,例题,16-21,一根长直同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成,其半径分别为,R,1,和,R,2,流有大小相等、方向相反的轴向电流,I,两筒间为真空，如图,16-37,所示。试计算电缆单位长度内所储存的磁能。,解,(,R,1,r,R,2,),也,可用 计算。,I,图,16-37,I,R,1,R,2,1,dr,r,64,例题,16-22,假定电子是一个半径为,R,o,的空心球。计算电子以速度,(,c),运动时的磁场,能量。,解,r,图,16-38,.,p,65,前面讲到，变化的磁场激发电场,(,感生电场,),。那么，会不会有相反的情况：变化的电场也会激发磁场？,麦克斯韦在研究了安培环路定律应用于交流电路中出现的茅盾以后，提出了位移电流的概念，对上述问题作出了圆满的回答。,16-7,位移电流,一,.,位移电流的概念,在,稳恒电流,条件下,安培环路定律为,式中,:,I,内,是穿过以闭合回路,l,为边界的任意曲面,S,的,传导电流,的代数和。,(16-17),66,在非稳恒的条件下,情况又如何？,I,(,圆面,),0 (,曲面,S),可见，在非稳恒的条件下,式,(16-17),所示的安培环路定律不再适用,必须加以修正。,在图,16-39,中，电路是不闭合，电荷沿导线运动，它运动到哪里去了呢？,结果我们发现，电荷在电容器的,极板上堆积,起来了。,下面我们来研究导体中的传导电流和电场变化的关系。,而两极板间出现了电场。,图16-39,k,I,l,E,S,67,(,q,为极板上的电量,),传导电流强度及电流密度分别为,两极板间,，,没有电荷运动,，但,有变化的电场,：,电位移通量,e,对时间的变化率,(,极板中的传导电流强度,),(,极板中的传导电流密度,),金属板中有传导电流,，,图16-39,k,I,l,E,+,q,-,q,68,位移电流密度：,位移电流强度：,(16-19),即,:,电场中某点的,位移电流密度,等于该点,电位移矢量,对时间,的变化率,；通过电场中某面积的,位移电流强度,等于通过该面积的,电位移通量,对时间,的变化率,。,把,电场的变化,看作,是一种电流,，这就是麦克斯韦位移电流的概念。麦克斯韦指出：,(16-18),图16-39,k,I,l,E,+,q,-,q,69,全,电流,=,传导电流,+,运流电流,+,位移电流。,全电流总是连续的。,麦克斯韦指出：,位移电流,(,电场的变化,),与传导电流一样，也要在周围的空间激发磁场,。,因此,在非稳恒情况下,安培环路定律的一般形式为,位移电流,(16-20),图16-39,k,I,l,E,+,q,-,q,二,.,全电流定律,传导,+,运流,70,比较,：,位移电流：,仅仅意味着,电场的变化,；可存在于任何介质,(,包括真空,),中；无焦耳热。,传导电流：,电荷的运动,；只存在于导体中；有焦耳热。,71,例题,16-23,平行板电容器的电容,C,=20,F,，,两板上电压变化率为,dU/dt,=1.50,10,5,V.s,-1,，,求两板间的位移电流强度。,解,=3A,72,例题,16-24,如图,16-40,所示,一电量为,q,的点电荷,以匀角速度,作半径,R,的圆周运动。设,t=0,时，,q,所在点的坐标为,(,R,0),求圆心,o,处的位移电流密度。,解,x,y,R,图16-40,o,q,t,73,例题,16-25,一圆形极板的平行板电容器,极板半径,R,=0.1m,板间为真空。给电容器充电的过程中,板间电场对时间的变化率,dE/dt,=1.0,10,13,V,/,m.s,求,:(1),两板间的位移电流强度；,(2),离中心,r(rR),处的磁感应强度。,解,(1),位移电流密度的大小为,图16-41,R,两板间的位移电流强度：,=2.78A,由于,E,，,所以,位移电,流密度 与,E,的方向相同，,即从正极流向负极。,74,B.2, r =,o,J,d,., r,2,(2),电流呈柱形分布，磁场方向如图中的圆周切线。,由安培环路定律得,图16-41,R,r,75,例题,16-26,一圆形极板的真空平行板电容器，板间距离为,d,，,两极板之间有一长宽分别为,a,和,b,的矩形线框,矩形线框的一边与圆极板的中心轴线重合，如图,16-42,所示。两极板上加上电压,U,12,=,U,o,cos,t,，,求,矩形线框的电压,U,=?,解,板间,电场：,位移电流密度：,图16-42,d,U,=?,a,b,76,B.2, r=,o,J,d,., r,2,U=,i,图16-42,d,V,=?,a,b,r,dr,77,麦克斯韦在总结前人成就的基础上,再结合他极富创见的涡旋电场和位移电流的假说,建立起系统完整的电磁场理论,称为,麦克斯韦方程组,。,在变化电磁场中情况下，,16-8,麦克斯韦方程组,静电场,涡旋电场,空间任一点的电场：,产生电场,电荷,变化磁场,78,=,q,o,(,自由电荷代数和,),(,涡旋,电场的电力线是闭合曲线,),电场的环流为,电场的高斯定理为,0,79,在变化电磁场中情况下，,空间任一点的磁场：,则磁场的高斯定理为,(,磁力线是闭合曲线,),传导电流,(,运动电荷,),位移电流,(,电场的变化,),产生磁场,80,磁场的环流为,(,传导,电流的代数和,),(,位移,电流的代数和,),81,于是就得,麦克斯韦方程组：,82,麦克斯韦方程组的意义：,(1),概括、总结了一切宏观电磁现象的规律。,(2),预见了电磁波的存在。,变化的磁场激发电场,变化的电场激发磁场,电磁场这样交替激发，就可以离开场源而在空间作为一个整体传播开去，从而形成电磁波。,图,16-43,i,83,1.,变化的磁场一定伴随有电场。,2.,磁感应线是无头无尾的。,3.,电荷总伴随有电场。,在下列描述后,写出对应的,方程,序号,:,(2),(3),(1),例题,16-27,反映电磁场基本性质和规律的积分形式的,麦克斯韦方程组,为,(1),(2),(3),(4),84,