指数函数性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,指数函数及其性质,文昌中学 许天一,高中数学,必修,2005,年十月,教学目标,:,教学重点,:,教学难点,:,认知目标,:,指数函数的概念、图象与,性质。,指数函数的定义、性质和图象,指数函数的定义理解，指数函数的,图象特征及指数函数的性质。,通过数形结合，利用图象来认,识，掌握函数的性质，增强学,生分析问题，解决问题的能力。,能力目标,：,问题一：,我是计算机病毒,我的传播速度很快,我,可以由,1,个分裂成,2,个,由,2,个分裂成,4,个,我分,裂,x,次后得到的个数,y,与,x,之间的函数关系式是？,一、问题引入,引入,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=2,1,8=2,3,4=2,2,第,x,次,细胞个数,y,关于分裂次数,x,的表达为,表达式,问题二、比较下列指数的异同，,函数值？什么函数？,、,、,能不能把它们看成函数值？,一、问题引入,一、问题引入,问题三、认真观察并回答下列问题：,(1),、一张白纸对折一次得两层，对折两次得,4,层，对折,3,次得,8,层，问若对折,x,次所得层数为，则,y,与,x,的函数关系是,：,(2),、一根,1,米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪,x,次剩下,y,米，则,y,与,x,的函数关系是,：,二、新 课,前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数：,1,、定义,：,这两个,函数有何特点,?,函数,y,=,a,x,(,a,0,，,且,a,1,),叫做指数函数，其中,x,是自变量,.,函数的定义域是,R,.,思考,:,为何规定,a,0,，且,a,1?,0,1,a,当,a,0,时，,a,x,有些会没有意义，如,(-2) ,0,等都没有意义；,0,1,a,而当,a,=1,时，函数值,y,恒等于,1,，没有研究的必要,.,思考,:,为何规定,a,0,，且,a,1?,二、新 课,关于指数函数的定义域：,回顾上一节的内容，我们发现指数 中,p,可以是有理数也可以是无理数，所以,指数函数的定义域是,R,。,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,=2,x,1/8,1/4,1/2,1,2,4,8,y,=3,x,1/27,1/9,1/3,1,3,9,27,函 数 图 象 特 征,1,x,y,o,1,2,3,-1,-2,-3,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,=2,-,x,8,4,2,1,1/2,1/4,1/8,y,=3,-,x,27,9,3,1,1/3,1/9,1/27,X,O,Y,Y=1,函 数 图 象 特 征,思考：若不用描点法，,这两个函数的图象又该,如何作出呢？,X,O,Y,Y=1,y=3,X,y = 2,x,观察右边图象，回答下列问题：,问题一：,图象分别在哪几个象限？,问题二：,图象的上升、下降与底数,a,有联系吗？,问题三：,图象中有哪些特殊的点？,答：四个图象都在第象限,答：当底数时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,底数,a,由大变小时函数图像在第一象限内按,时针方向旋转,.,顺,2.,指数函数的图象和性质,a,1,0,a,1),(0,1),y,0,(0a1,0,a,1,0,a,0,时,y,1;,当,x,0,时,0,y,0,时, 0,y,1;,当,x,1.,二、新 课,例,1,、求下列函数的定义域：,解、,3,、例 题：,、,、,、,二、新 课,例,2,、比较下列各组数的大小：,解：,、,、,、,、,、,解：,、,、,、,、,小结比较指数大小的方法：,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如,0,或,1,做桥。数的特征是不同底不同指。,二、新 课,二、新 课,4,、练习：,(1),、比较大小：,、,、,(2),、,解、,、,、,(2),、,、,、,(2),、,二、新 课,、,变式训练：,题,(2),中，若把 改为,a,可不可以？若把条件和结论互换可不可以？,三、小结,1,、指数函数概念；,2,、指数比较大小的方法,；,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如,0,或,1,做桥。数的特征是不同底不同指。,函数,y,=,a,x,(,a,0,，,且,a,1),叫做指数函数，其中,x,是自变量,.,函数的定义域是,R,.,方法,指导,:,利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；,3,、指数函数的性质：,（,1,）定义域： 值 域：,（,2,）函数的特殊值：,（,3,）函数的单调性：,3.,指数函数的图象和性质,a,1,0,a,1),(0,1),y,0,(0a1,0,a,1,0,a,0,时,y,1;,当,x,0,时,0,y,0,时, 0,y,1;,当,x,1.,P65,习题,2.1 :5,、,6,、,7,、,8,。,四、作业,谢谢指导！,再见！,