教育专题：《充分必要条件》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,充分、必要、充要条件,当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”,.,你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”吗？,1,、命题：,可以判断,真假,的,陈述句,，可写成：若,p,则,q.,2,、四种命题及相互关系：,逆命题若,q,则,p,原命题若,p,则,q,否命题若,p,则,q,逆否命题若,q,则,p,互逆,互逆,互 否,互 否,互为 逆否,复习引入,(,互为逆否的两个命题具有相同的真假性,),判断下列命题的真假 （,1,）若,xa,2,+b,2,则,x2ab.,（,2,）若,ab=0,，则,a=0.,（,3,）有两角相等的三角形是等腰三角形,.,（,4,）若,a,2,b,2,，则,ab.,复习引入,(1),、,(3),为真命题,.,(2),、,(4),为假命题,.,读,：,p,推出,q,.,1.,一般地，“若,p,，则,q”,为真，则记作,p q(,或,q p).,说,：,p,是,q,的充分条件,q,是,p,的必要条件,q,的充分条件是,p,p,的必要条件,是,q,.,定义,:,条件 结论,读,：,p,等价于,q,.,定义,:,说,：,p,是,q,的充要条件,q,是,p,的充要条件,q,的充要条件是,p,p,的充要条件是,q,.,2.,一般地，如果,p q,且,q p,，就记作,p q.,例,1:,下列,“,若,p,，则,q,”,形式的命题中，哪些,命题中的,p,是,q,的充分条件,?,若,x=1,则,x,2,-4x+3=0;,若,f(x)=x,则,f(x),为增函数；,若,x,为无理数,则,x,2,为无理数。,解,:,命题,(1)(2),是真命题,命题,(3),是假命题,.,所以，命题,(1)(2),中的,p,是,q,的充分条件,.,例,2:,下列,“,若,p,，则,q,”,形式的命题中，,哪些命题中的,q,是,p,的必要条件,?,若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等,;,若,ab,则,acbc.,若,p:,方程,x+x-m=0,有实数根,则,q:m,0;,若,p:x,2,则,q:x-x-2,0;,解：,命题,(1)(4),中,q,是,p,的必要条件,.,例,3:,下列各题中，哪些,p,是,q,的充要条件？,p:b=0,q:f(x)=ax,2,+bx+c,是偶函数,;,p:ab,q:a+cb+c.,p:x5,，,q:x10;,p:a,b,q:a,2,b,2,解,:,在,(1)(2),中，,p,是,q,的充要条件,p q,认清条件和结论,.,可先简化命题,.,将命题转化为等价的逆否命题后再判断,.,否定一个命题只要举出一个反例即可,.,定 义：,判别步骤：,判别技巧：,判别命题的充分，必要条件的关键,如果,p q,，则说,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,.,如果,p q,，则说,p,是,q,的充要条件,.,考察,p q,和,q p,的真假,.,小结,1,、充分且必要条件,2,、充分非必要条件,3,、必要非充分条件,4,、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,小结,