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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,y=a(x-h),2,的图象和性质,问题回顾,1.,二次函数,y=x,2,+c,的图象是什么？,答：是抛物线,2.,二次函数的性质有哪些？请填写下表：,函数,开口方向,对称轴,顶 点坐 标,Y,的最值,增减性,在对称轴左侧,在对称轴右侧,y=ax,2,a,0,a,0,y=ax,2,+c,a,0,a,0,向上,Y,轴,（,0,，,0,）,最小值是,0,Y,随,x,的增大而减小,Y,随,x,的增大而增大,向下,Y,轴,（,0,0,）,最大值是,0,Y,随,x,的增大而增大,Y,随,x,的增大而减小,向上,Y,轴,（,0,c,）,最小值是,C,Y,随,x,的增大而减小,Y,随,x,的增大而增大,向下,Y,轴,（,0,c,）,最大值是,C,Y,随,x,的增大而增大,Y,随,x,的增大而减小,比较函数 与 的图象,(2),在同一坐标系中作出二次函数,y=3x,2,和,y=3(x-1),2,的图象,完成下表,并比较,3x,2,和,3(x-1),2,的值,它们之间有什么关系,?,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,27,12,3,0,3,12,27,48,27,12,3,0,3,12,27,48,48,27,12,3,0,3,12,27,观察图象,回答问题,(3),函数,y=3(x-1),2,的图象与,y=3x,2,的图象有什么关系,?,它是轴对称图形吗,?,它的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,(4)x,取哪些值时,函数,y=3(x-1),2,的值随,x,值的增大而增大,?x,取哪些值时,函数,y=3(x-1),2,的值随,x,的增大而减少？,图象是轴对称图形,对称轴是平行于,y,轴的直线,:x=1,.,顶点坐标,是点,(1,0),.,二次函数,y=,3(x-1),2,与,y=3x,2,的图象形状,相同,可以看作是抛,物线,y=3x,2,整体沿,x,轴,向右平移了,1,个单位,(3),函数,y=3(x-1),2,的图象与,y=3x,2,的图象有什么关系,?,它是轴对称图形吗,?,它的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,二次项系数相同,a0,开口都向上,.,想一想,在同一坐标系中作二次函数,y=3(x+1),2,的图象,会在什么位置,?,在对称轴,(,直线,:x=1),左侧,(,即,x1,时,),函数,y=3(x-1),2,的值随,x,的增大而增大,.,想一想,在同一坐标系中作出二次函数,y=3(x+1),2,的图象,它的增减性会是什么样,?,真知 从实践走来,1.,在上面的坐标系中作出二次函数,y=3(x+1),2,的图象,.,它与二次函数,y=3x,2,和,y=3(x-1),2,的图象有什么关系？它是轴对称图形吗,?,它的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,2.x,取哪些值时,函数,y=3(x+1),2,的值随,x,值的增大而增大,?x,取哪些值时,函数,y=3(x+1),2,的值随,x,的增大而减少？,在同一坐标系中作出二次函数,y=3x,2,y=3(x-1),2,和,y=3(x+1),2,的图象,完成下表,并比较,3x,2,3(x-1),2,和,3(x+1),2,的值,它们之间有什么关系,?,函数,y=a(x-h),2,(a0),的图象和性质,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,27,12,3,0,3,12,27,27,12,3,0,3,12,27,27,12,3,0,3,12,27,27,12,3,0,3,12,27,图象是轴对称图形,.,对称轴是平行于,y,轴的直线,:x=-1,.,顶点坐标,是点,(-1,0),.,二次函数,y=3(x+1),2,与,y=3x,2,的图象形状,相同,可以看作是抛,物线,y=3x,2,整体沿,x,轴,向左平移了,1,个单位,.,1.,函数,y=3(x+1),2,的图象与,y=3x,2,和,y=3(x-1),2,的图象有什么关系,?,它是轴对称图形吗,?,它的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,二次项系数相同,a0,开口都向上,.,想一想,二次函数,y=3(x+1),2,的图象的增减性会怎样,?,在对称轴,(,直线,:x=-1),左侧,(,即,x-1,时,),函数,y=3(x+1),2,的值随,x,的增大而增大,.,猜一猜,函数,y=-3(x-1),2,y=-3(x+1),2,和,y=-3x,2,的图象的位置和形状,.,请你总结二次函数,y=a(x-h),2,的图象和性质,.,2.,抛物线,y=-3(x-1),2,和,y=-3(x+1),2,在,x,轴的下方,(,除顶点外,),它的开口向下,并且向下无限伸展,.,y,3.,抛物线,y=-3(x-1),2,在对称轴,(x=1),的左侧,当,x1,时,y,随着,x,的增大而减小,.,当,x=1,时,函数,y,的值最大,(,是,0);,抛物线,y=-3(x+1),2,在对称轴,(x=-1),的左侧,当,x-1,时,y,随着,x,的增大而减小,.,当,x=-1,时,函数,y,的值最大,(,是,0).,二次,函数,y=-3(x-1),2,y=-3(x+1),2,和,y=-3x,2,的图象,4.,抛物线,y=-3(x-1),2,可以看作是抛物线,y=-3x,2,沿,x,轴向右平移了,1,个单位,;,抛物线,y=-3(x+1),2,可以看作是抛物线,y=-3x,2,沿,x,轴向左平移了,1,个单位,.,X=-1,X=1,1.,抛物线,y=-3(x-1),2,的顶点是,(1,0);,对称轴是直线,:x=1;,抛物线,y=-3(x+1),2,的顶点是,(-1,0);,对称轴是直线,:x=-1.,1.,抛物线,y=a(x-h),2,的顶点是,(h,0),对称轴是平行于,y,轴的直线,x=h.,3.,当,a0,时,在对称轴,(x=h),的左侧,y,随着,x,的增大而减小,;,在对称轴,(x=h),右侧,y,随着,x,的增大而增大,;,当,x=h,时函数,y,的值最小,(,是,0).,当,a0,时,抛物线,y=a(x-h),2,在,x,轴的上方,(,除顶点外,),它的开口向上,并且向上无限伸展,;,当,a0,时,向右移 个单位,;,当,h0),y=a(x-h),2,(a0),（,h,，,0,）,（,h,，,0,）,直线,x=h,直线,x=h,在,x,轴的上方,(,除顶点外,),在,x,轴的下方,(,除顶点外,),向上,向下,当,x=h,时,最小值为,0.,当,x=h,时,最大值为,0.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,根据图形填表：,越小,开口越大,.,越大,开口越小,.,比一比,函数,开口方向,对称轴,顶 点坐 标,Y,的最值,增减性,在对称轴左侧,在对称轴右侧,y=ax,2,a,0,a,0,y=ax,2,+c,a,0,a,0,y=a,（,x-h,）,2,a,0,a,0,向上,Y,轴,（,0,，,0,）,最小值是,0,Y,随,x,的增大而减小,Y,随,x,的增大而增大,向下,Y,轴,（,0,，,0,）,最大值是,0,Y,随,x,的增大而增大,Y,随,x,的增大而减小,向上,Y,轴,（,0,，,c,）,最小值是,C,Y,随,x,的增大而减小,Y,随,x,的增大而增大,向下,Y,轴,（,0,，,c,）,最大值是,C,Y,随,x,的增大而增大,Y,随,x,的增大而减小,向上,直线,x=h,（,h,，,0,）,Y,随,x,的增大而减小,最小值是,0,Y,随,x,的增大而增大,向下,直线,x=h,（,h,，,0,）,最大值是,0,Y,随,x,的增大而增大,Y,随,x,的增大而减小,试一试,例,1.,填空题,（,1,）二次函数,y=2,（,x+5,）,2,的图像是,，开 口,，对称轴是,，当,x=,时，,y,有最,值，是,.,（,2,）二次函数,y=-3,（,x-4,）,2,的图像是由抛物线,y=-3x,2,向,平移,个单位得到的；开口,，对称轴是,，当,x=,时，,y,有最,值，是,.,抛物线,向上,直线,x=-5,-5,小,0,右,4,向下,直线,x=4,4,大,0,（,3,）将二次函数,y=2x,2,的图像向右平移,3,个单位后得到函数,的图像，其对称轴是,，顶点是,，当,x,时，,y,随,x,的增大而增大；当,x,时，,y,随,x,的增大而减小,.,（,4,）将二次函数,y=-3,（,x-2,）,2,的图像向左平移,3,个单位后得到函数,的图像，其顶点坐标是,，对称轴是,，当,x=,时，,y,有最,值，是,.,y=2,（,x-3,）,2,直线,x=3,（,3,，,0,）,3,3,y=-3,（,x+1,）,2,（,-1,，,0,）,直线,x=-1,-1,大,0,试一试,（,5,）将函数,y=3,（,x,4,）,2,的图象沿,x,轴对折后得到的函数解析式是,；将函数,y=3,（,x,4,）,2,的图象沿,y,轴对折后得到的函数解析式是,；,y=,3,（,x,4,）,2,y=3,（,x+4,）,2,（,6,）把抛物线,y=a,（,x-4,）,2,向左平移,6,个单位后得到抛物线,y=-3,（,x-h,）,2,的图象，则,a=,，,h=,.,若抛物线,y=a,（,x-4,）,2,的顶点,A,，且与,y,轴交于点,B,，抛物线,y=-3,（,x-h,）,2,的顶点是,M,，则,S,MAB,=,.,-3,-2,144,（,7,）将抛物线,y=2x,2,3,先向上平移,3,单位，就得到函数,的图象，在向,平移,个单位得到函数,y=2,（,x-3,）,2,的图象,.,y=2x,2,右,3,（,8,）函数,y=,（,3x+6,）,2,的图象是由函数,的,图象向左平移,5,个单位得到的，其图象开口向,，对称轴是,，顶点坐标是,，当,x,时，,y,随,x,的增大而增大，当,x=,时，,y,有最,值是,.,y=9,（,x,3,）,2,上,直线,x=,2,（,2,，,0,）,2,2,小,0,小结 拓展,你认为今天这节课最需要掌握的是,_,？,
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