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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等腰三角形,讲课教师：李宁,用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三角形吗,?,你发现了什么,?,探索,:,1,、等腰三角形是,轴对称图形。,2,、,等腰三角形的,顶角平分线所在的直线,是它的对称轴。,做一做：,动手做一做,A,C,B,ABC,有什么特点,?,看一看,有,两条边相等,的三角形叫做,等腰三角形,.,等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰,，另一边叫做,底边,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,概念,1,、等腰三角形一腰为,3cm,底为,4cm,则它的周长,是,；,2,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,4cm,则它的周长是,；,3,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,8cm,则它的周长是,。,10 cm,10 cm,或,11 cm,19 cm,小试牛刀,把剪出的,等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,.,找一找,思考,重合的线段,重合的角,A,C,B,D,AB,A,C,BD,CD,ADAD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗,?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等,。,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,分析：,1.,如何证明两个角相等？,2.,如何构造两个全等的三角形？,猜想,A,B,C,D,如何构造两个全等的三角形,?,A,B,C,则有,1,2,D,1,2,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作顶角的平分线,AD,，,ABAC,1,2,ADAD,（公共边）,ABD,ACD,（,SAS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法一,A,B,C,则有,BD,CD,D,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作,ABC,的中线,AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法二,A,B,C,则有,ADB,ADC,90,D,在,RtABD,和,RtACD,中,证明,:,作,ABC,的高线,AD,ABAC,ADAD,（公共边）,Rt,ABD,Rt,ACD,（,HL,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法三,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等,。,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,分析：,1.,如何证明两个角相等？,2.,如何构造两个全等的三角形？,性质,1,(,等边对等角,),A,B,C,D,猜想,等腰三角形一个底角为,75,它的另外两个,角为,_,_,；,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角,为,_,；,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角,为,_ _,。,75,30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,想一想,:,刚才的证明除了能得到,B,C,你还能发现什么,?,重合的线段,重合的角,A,B,D,C,AB,A,C,BD,CD,ADAD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,=90,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,.,性质,2,(,等腰三角形,三线合一,),是真是假,A,B,C,D,等腰三角形的,顶角,平分线,与,底边,上的中线,，,底边,上的高,互相重合,例,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,A,B,C,D,解：,AB=AC,，,BD=BC=AD,，,ABC=,C=BDC,，,A=ABD,（等,边对等,角,),设,A=x,则,BDC=A+ABD=2x,从而,ABC=C=BDC=2x,于是在,ABC,中，有,A+ABC+C=x+2x+2x=180,，,解得,x=36,，,在,ABC,中，,A=36,，,ABC,=C=72,x,2x,2x,2x,答：,A=36ABC=C=72,谈谈你的收获！,轴对称图形,两个底角相等，简称,“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高,互相重合，,简称,“,三线合 一,”,等腰三角形,小 结,性质,1,:,等腰三角形的两个底角相等,（简称“,等边对等角,”，前提是在同一个三角形中。）,性质,2,:,等腰三角形的,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,（简称,“,三线合一,”,，前提是在同一个等腰三角形中。）,你的细心加你的,耐心等于成功！,如图：,ABC,中，,AB=AC,AD,和,BE,是高，它们相交于点,H,，且,AE=BE,。,求证：,AH=2BD,A,B,C,D,E,H,证明：,AB=AC,AD,是高,BC=2BD,1,2,又,BE,是高，,ADC=,BEC=AEH,=90,在,AEH,和,BEC,中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90,1=2,AEH=BEC,AE=BE,1=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,课后思考,一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！,如图，已知,ABC,中，,AB=AC,F,在,AC,上，在,BA,的延长线上截取,AE=AF,求证：,EDBC,A,B,C,D,E,F,天生我才,课后思考,课外作业：,一、习题,12.3,第,1,，,3,题,二、预习新课,下课了,!,再 见,
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