教育专题：412圆的一般方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的一般方程,一,、,复习,圆的,标准方程,是,_,_,思,考：,二、圆的,一般方程,的定义：,圆的,一般方程,.,(1),圆的标准方程,:,(2),圆的一般方程,:,去括号,配方,练一练,:,课本,P123,页,1,、,2.,圆的标准方程指出了圆心和半径,几何特征明显,.,圆的一般方程表明圆的方程是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,.,例,1:ABC,的三个顶点的坐标分别是,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆方程,并求其半径和圆心坐标,.,解,:,设所求方程为,:x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),三点在圆上,5,2,+1,2,+5D+E+F=0,7,2,+(-3),2,+7D-3E+F=0,2,2,+(-8),2,+2D-8E+F=0,即,:,5D+E+F=-26,7D-3E+F=-58,2D-8E+F=-68,解得,:D=-4,E=6,F=-12,从而所求方程为,:x,2,+y,2,-4x+6y-12=0,配方得,(x-2),2,+(y+3),2,=25,圆心为,(2,-3),半径为,5.,求圆的方程常用“待定系数法”,.,用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是,:,(1),根据题意,选择标准方程或一般方程,;(,已知条件与圆心和半径有关,常采用标准方程,已知条件过三个点,常采用一般方程,);,(2),根据条件列出关于,a,b,r,或,D,E,F,的方程组,;,(3),解出,a,b,r,或,D,E,F,代入标准方程或一般方程,.,例,2:,已知线段,AB,的端点,B(6,-4),端点,A,在,圆,(x+1),2,+y,2,=4,上运动,求线段,AB,的中点,M,的轨迹方程,.,点评,:,求动点的轨迹方程,-,就是求动点的坐标满足的关系式,;,因此常常是求哪个动点的轨迹,就设哪个动点的坐标为,(,x,y,),根据已知条件找等量关系,然后将等量关系转化为,x,y,的关系式,即为所求轨迹方程,.,习题,:P124,页,B,组,2,小结,(1),圆的标准方程,:,(2),圆的一般方程,:,(3),求圆的方程常用,“,待定系数法,”,.,(4),如何求动点的轨迹方程,?,