教育专题：第3课时　反比例函数的图象与性质的综合应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应用,1.2 反比例函数的图象与性质,2,、两支本身关于,对称.,k,0,k,0,原点,复 习,y,随,x,的,增大,而,；,y,随,x,的,增大,而,.,减小,在,每个象限,内,反比例函数 的性质：,1,、无限接近于,的,；,坐标轴,双曲线,增大,动脑筋,已知反比例函数 的图象经过点,P,（,2,，,4,）.,（1）求,k,的值，并写出该函数的表达式；,（2）判断点,A,（,-,2，,-,4,），,B,（,3，5,）是否在这个函数的图象上；,（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值,y,随自变量,x,的增大如何变化？,（1）因为反比例函数 的图象经过点,P,（,2,，,4,），即点,P,的坐标满足这一函数表达式，因而,，解得,k=,8,.,因此，这个反比例函数的表达式为,.,探究,（2）把点,A,，,B,的坐标分别代入 ，可知点,A,的坐标满足函数表达式，点,B,的坐标不满足函数表达式，所以点,A,在这个函数的图象上，点,B,不在这个函数的图象上.,（3）因为,k,0,，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值,y,随自变量,x,的增大而减小.,例,题,例,1,如图，是反比例函数 的图象.根据图象，回答下列问题：,（1）,k,的取值范围是,k,0 还是,k,0 .,（2）因为点,A,（,-,3，,y,1,），,B,（,-,2，,y,2,）是该图象上的两点，所以点,A,，,B,都位于第三象限.又因为,-,3,y,2,.,例,2,已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点,P,（,-,3，4,）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.,例,题,解,设正比例函数、反比例函数的表达式分别为,，其中,k,1,，,k,2,为常数，且均不为零.,由于这两个函数的图象交于点,P,（,-,3，4,），则点,P,（,-,3，4,）是这两个函数图象上的点，即点,P,的坐标分别满足这两个表达式.,因此 解得,因此这两个函数的表达式分别为 和,它们的图象如图所示：,（,1,）图象的另一支位于哪个象限？常数,n,的取值范围是什么？,下图是,反比例函数 的图象的一支.,（,2,）在某一支上取,A,（,）和,B,（ ， ）,如果 ，比较 与,的大小？,解：,则,y,随,x,的增大而,，,增大,解：,由图可知另一支位于第四象限；,课后练习,1,一次函数,y,=,ax+b,的图象与反比例函数,的图象交于点,A,（,2,，,2,），,B,（,-,1,，,m,），,求一次函数的解析式.,解：,把,B,（,-,1,，,m,）,代入,解得,m,=,-,4,.,点,B,的坐标,为（,-1,-4,）.,把,A,（,2,，,2,）和,B,（,-,1,，,-,4,）,代入,y,=,ax+b,列方程组求,a,、,b,的值，即求得一次函数的解析式.,课后练习,2,如图，已知反比例函数 的图象与一次函数,y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标,是6,.,（1）求这个一次函数的解析式,；,（2）求三角形POQ的面积,.,x,y,o,P,Q,D,C,课后练习,3,解：（1）一次函数的解析式为： y=x+4.,（2）S,POQ=20.,数学让生活更美,下次再见,