5.5 等势面电场强度与电势的微分关系

5,.,5,等势面 电场强度与电势的微分关系,*,第五章 真空中的静电场,大 学物理学,1,电场中电势相等的点所构成的面,称为,等势面,。,点电荷的电场线与等势面,-,+,一、等势面,2,-,+,一对等量异号点电荷的电场线和等势面,两平行带电平板的电场线和等势面,+,+,3,(1),电荷沿等势面移动时，电场力不做功,.,(2),等势面处处与电场线垂直，电场线指向电势降落的方向,.,因等势面上 ，所以,等势面的性质,等势面,q,A,B,证明：由性质,(1),可知，电荷沿等势面移动 时，电场力所作的元功等于零，即,等势面,q,4,电场线与等势面处处正交。,+q,将,+,q,沿电场线从,A,移到,B,，电场力作功,电场线指向电势降落的方向。,而,所以,5,等势面画法的规定：,(3),等势面密集的地方场强大，稀疏的地方场强小。,画等势面时，任何两个相邻 等势面间的电势差都相等。,等势面越密的地方，电场强度越大。,V V+,V V+,2,V,二、,电场强度与电势的微分关系,在电场中取两个十分靠近的等势面，它们的电势分别为,V,和,V,+,d,V,(,d,V,0),。,6,V,V,+d,V,设有一试验电荷,q,0,从电场强度为 的,A,点沿任意的方向移动到,B,点，若位移 与 之间的夹角为,，则在这一过程中电场力做的功,B,q,0,A,是电场强度 沿位移方向的分量。,7,于是有,电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向电势变化率的负值。,等势面密集处的电场强度大，等势面稀疏处的电场强度小。,在直角坐标系中,8,记,（矢量微分算子）,梯度,静电场中某点电场强度等于该点电势梯度的负值,.,9,具体步骤：,1,先求,2,求各分量,3,求,电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再应用场强与电势梯度的关系算出场强。,求电场强度的三种方法,利用电场强度叠加原理,利用高斯定理,利用电势与电场强度的关系,10,例,5-13,有一半径为,R,、均匀带有电荷量,q,(,q,0),的细圆环，试由电场强度与电势的微分关系,求垂直环面轴线上任一点的电场强度。,解,由,例,5-9,知，均匀带电细圆环轴线上,的电势,由电场强度与电势的关系可得,P,点的电场强度,11,例,5-14,求电偶极子电场中任意一点的电势和电场强度,.,-,+,解,设,q,和,q,在,P,点激发的电势分别为,12,-,+,13,-,+,讨论,14,直角坐标系,-,+,15,END,-,+,讨论,