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单击此处编辑母版文本样式,第一章,1.3,1.3.1,第一课时,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,单击此处编辑母版文本样式,第一章集合与函数概念,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,数学,人教A版 必修1,1.3函数的基本性质,第一章,1.1.1集合的概念,1.3.1单调性与最大(小)值,第一课时函数的单调性,第一章,1.1.1集合的概念,新知导学,1,增函数和减函数,的定义,增函数,减函数,定义,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,，如果对于定义域,I,内某个区间,D,上的,_,两个自变量的值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),_,f,(,x,2,),f,(,x,1,),_,f,(,x,2,),那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是增函数区间,D,称为函数,f,(,x,),的单调递增区间,那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是减函数区间,D,称为函数,f,(,x,),的单调递减区间,任意,上升,下降,2,单调性,(1),定义：如果函数,y,f,(,x,),在区间,D,上是_或_，那么就说函数,y,f,(,x,),在区间,D,上具有,(,严格的,),单调性，区间,D,叫做函数,y,f,(,x,),的_,(2),图象特征：函数,y,f,(,x,),在区间,D,上具有单调性，则函数,y,f,(,x,),在区间,D,上的图象是上升的或下降的,增函数,减函数,单调区间,自我检测,1,函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),上是减函数，,x,1,，,x,2,(,a,，,b,),，且,x,1,x,2,，则有,(,),A,f,(,x,1,),f,(,x,2,),B,f,(,x,1,),f,(,x,2,),C,f,(,x,1,),f,(,x,2,) D,以上都有可能,答案,B,如图为,定义在区间-5,5上的,函数,y,f,(,x,),，,根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数?,利用图象求函数的单调区间,解,：,函数的单调区间,有,5,-2,),，,-2,1,),，,1，3)，3，5；其中,y,f,(,x,),在区间,5,，,2,),，,1,3,),上是减函数，在区间-2，1)，3，5是增函数,注意,据下列函数图象，指出函数的单调增区间和单调减区间,课堂练习：,解析,由图象,(1),知此函数的增区间为,(,，,2,，,4,，,),，减区间为,2,4,由图象,(2),知，此函数的增区间为,(,，,1,、,1,，,),，减区间为,1,0),、,(0,1.,例2,物理学中玻意耳定律 (k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积v减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。,证明:根据单调性的定义，设 是定义域 上的任意两个实数，且 ，则,由 ， 得 ；由 ， 得 .,又 ，于是 ，即 。,所以，函数 ， 是减函数。,也就是说，当体积v减小时，压强p将增大。,反比例函数 单调性证明,证明,:先证明 在区间(，0)上是减函数，证明如下：,设 是区间(，0)上任意两个实数，且 ，则,由 得， ， ，,所以 ，即,所以 在区间(，0)上是减函数。,解析,：由图象可知， 在区间(，0)和(0，)都是减函数，,用定义证明函数的单调性,证明：函数 的定义域为 。,取 中的任意两个实数 且,证明函数 的单调性,则，,由于 ，则 ，,所以 即,所以 在,定义域 上单调递减。,规律总结：,函数单调性的证明方法,证明或判断函数单调性的方法主要是定义法,(,在解决选择或填空题时有时可用图象法,),，利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是：,规律总结：,求函数单调区间的两个方法及三个关注点,(1),两个方法,方法一：定义法，即先求定义域，再用定义法进行判断求解,方示二：图象法，首先画出图象，根据函数图象求单调区间,(2),三个关注点：,关注一：求函数的单调区间时，要先求函数的定义域,关注二：对于一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间作为常识性的知识，可以直接使用,关注三：函数图象不连续的单调区间要分开写，用,“,和,”,或,“,，,”,连接，不能用,“,”,连接,总结,单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是,I,，指的是函数递减的最大范围为区间,I,.,而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子区间所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细读题，明确条件的含义,
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