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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值,明确目标,发展素养,1.,掌握,y,sin,x,，,y,cos,x,的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值,2.,掌握,y,sin,x,，,y,cos,x,的单调性，并能利用单调性比较大小,3.,会求函数,y,A,sin(,x,),及,y,A,cos(,x,),的单调区间,.,1.,通过求三角函数的值域,(,最值,),，培养数学运算素养,2.,通过三角函数单调性及应用，培养数学运算和逻辑推理素养,3.,结合函数图象解题，提升直观想象素养,.,(,一,),教材梳理填空,正弦函数,余弦函数,图象,值域,_,_,1,1,1,1,续,表,微思考,正弦函数在定义域上是增函数，而余弦函数在定义域上是减函数，这种说法正确吗？为什么,？,答案：,(1),(2),(3),答案：,C,3,函数,y,2cos,x,的最大值为,_,，此时,x,_.,解析：,因为,1,cos,x,1,，,所以当,cos,x,1,时，,y,max,2,(,1),2.,此时,x,2,k,，,k,Z,.,答案：,2,2,k,，,k,Z,答案：,方法技巧,(1),用,“,基本函数法,”,求函数,y,A,sin(,x,)(,A,0,，,0),或,y,A,cos(,x,)(,A,0,，,0),的单调区间的步骤：,第一步，写出基本函数,y,sin,x,或,y,cos,x,的相应单调区间；,第二步，将,“,x,”,视为整体替换基本函数的单调区间,(,用不等式表示,),中的,“,x,”,；,第三步，解关于,x,的不等式,(2),对于形如,y,A,sin(,x,),的三角函数的单调区间问题，当,0,时，可先用诱导公式转化为,y,A,sin(,x,),，则,y,A,sin(,x,),的单调递增区间即为原函数的单调递减区间，单调递减区间即为原函数的单调递增区间余弦函数,y,A,cos(,x,),的单调性讨论同上另外，值得注意的是,k,Z,这一条件不能省略,方法技巧,三角函数最值,(,值域,),问题的三种常见类型及求解方法,(1),形如,y,a,sin,x,(,或,y,a,cos,x,),型，可利用正弦函数、余弦函数的有界性，注意对,a,正负的讨论,(2),形如,y,A,sin(,x,),b,(,或,y,A,cos(,x,),b,),型，可先由定义域求得,x,的范围，然后求得,sin(,x,),(,或,cos(,x,),的范围，最后求得最值,(3),形如,y,A,sin,2,x,B,sin,x,C,(,A,0),型，可利用换元思想，设,t,sin,x,，转化为二次函数,y,At,2,Bt,C,求最值,t,的范围需要根据定义域来确定,
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