直线的点 斜 式 方 程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直 线 的,点 斜 式 方 程,复习回顾,已知,A,（,0,，,3,），,B,（,-1,，,0,），,C,（,3,，,0,），求,D,点的坐标，使四边形,ABCD,为直角梯形（,A,、,B,、,C,、,D,按逆时针方向排列）。,.,.,.,A,C,B,O,x,y,D,D,1,、直线的点斜式方程：,已知直线,l,经过已知点,P,1,（,x,1,，,y,1,），,并且它的斜率是,k,求直线,l,的方程。,O,x,y,l,.,P,1,设点,P,（,x,，,y,）,是直线,l,上,不同于,P,1,的任意一点。,根据经过两点的直线斜率,公式，得,由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。,P,.,小结：,直线上任意一点,P,与这条,直线上,一个定点,P,1,所确定的斜率都相等。,当,P,点与,P,1,重合时，有,x=x,1,，,y=y,1,，,此时满足,y-y,1,=k,（,x,-x,1,），,所以直线,l,上所有点的坐标都满足,y-y,1,=k,（,x-x,1,），,而不在直线,l,上的点，显然不满足（,y-y,1,）,/,（,x-x,1,）,=k,即,不满足,y-y,1,=k,（,x-x,1,），,因此,y-y,1,=k,（,x-x,1,）,是直线,l,的方程。,如果直线,l,过,P,1,且平行于,Y,轴，此时它的,倾斜角是,90,0,，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜,式表示，但这时直线上任一点的横坐标,x,都等于,P,1,的横坐,标所以方程为,x=x,1,如直线,l,过,P,1,且平行于,x,轴，则它的斜率,k=0,，,由点斜式,知方程为,y=y,0,;,P,为直线上的任意一点，它的,位置与方程无关,O,x,y,P,1,P,应用：,例,1,：一条直线经过点,P,1,（,-2,，,3,），,倾斜角,=45,0,，求,这,条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点,P,1,（,-2,，,3,），,斜率是,k=tan45,0,=1,代入点斜式得,y,3 =x +2,，,即,x,y+5=0,O,x,y,-5,5,P,1,例,2,：一条直线经过点,A,（,0,，,5,），,倾斜角为,0,0,，,求这直线方程,解：这条直线经过点,A,（,0,，,5,）,斜率是,k=tan0,0,=0,代入点斜式，得,y -5 =0,O,x,y,5,直线的斜截式方程：,已知直线,l,的斜率是,k,，与,y,轴的交点是,P,（,0,，,b,），,求,直线方程。,代入点斜式,方程，得,l,的直线方程：,y -b =k,（,x -0,）,即,y =k x +b,。,(2),例,3,：斜率是,5,，在,y,轴上的截距是,4,的直线方程。,解：由已知得,k=5,，,b=4,，,代入斜截式方程,y=5x +4,即,5 x -y +4 =0,4,例,5,：求过点（,1,，,2,）且与两坐标轴组成一等腰直角,三角形的直线方程。,解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ,k=1,直线过点（,1,，,2,）代入点斜式方程得,y-2 =x -1,或,y,（,）,即,0,或,0,例,6,：已知直线,l,过,A,（,3,，,-5,）和,B,（,-2,，,5,），,求直,线,l,的方程,解：直线,l,过点,A,（,3,，,-5,）和,B,（,-2,，,5,）,将,A,（,3,，,-5,），,k=-2,代入点斜式，得,y,(,5)=,2 (x,3),即,2x +y,1 =0,巩固：,经过点（,-,，,2,）倾斜角是,30,0,的直线的方程是,（,A,）,y,=,（,x,2,）（,B,）,y+2=,（,x,）,（,C,）,y,2=,（,x,）（,D,）,y,2=,（,x,）,已知直线方程,y,3=,（,x,4,），,则这条直线经过的已知,点，倾斜角分别是,（,A,）（,4,，,3,）；,/3,（,B,）（,3,，,4,）；,/6,（,C,）（,4,，,3,）；,/6,（,D,）（,4,，,3,）；,/3,直线方程可表示成点斜式方程的条件是,（,A,）,直线的斜率存在 （,B,）,直线的斜率不存在,（,C,）,直线不过原点 （,D,）,不同于上述答案,总结：,直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应,用。,直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。,