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,题型集训,(8),与三角形有关的计算和证明,1,(2021,温州,),如图，,BE,是,ABC,的角平分线，在,AB,上取点,D,，使,DB,DE,.,(1),求证：,DE,BC,；,(2),若,A,65,，,AED,45,，求,EBC,的度数,2,(,杭州富阳区二模,),如图，在,ABC,中，,AD,平分,BAC,交,BC,于点,D,，,CE,AD,，分别交,AB,，,AD,于点,E,，,F,.,(1),求证：,EF,CF,；,(2),若,ACB,60,，,BCE,20,，求,ABC,的度数,(1),证明：,AD,平分,BAC,，,CE,AD,，,EAF,CAF,，,AFE,AFC,90,，易证,AEF,ACF,(ASA),，,EF,CF,；,(2),解：,ACB,60,，,BCE,20,，,ACE,ACB,BCE,40,，,AEF,ACF,，,AE,AC,，,AEC,ACE,40,，,AEC,ABC,BCE,，,ABC,AEC,BCE,40,20,20.,3,(2021,长沙,),如图，在,ABC,中，,AD,BC,，垂足为,D,，,BD,CD,，延长,BC,至,E,，使得,CE,CA,，连结,AE,.,(1),求证：,B,ACB,；,(2),若,AB,5,，,AD,4,，求,ABE,的周长和面积,4,(2021,南京,),如图，,AC,与,BD,交于点,O,，,OA,OD,，,ABO,DCO,，,E,为,BC,延长线上一点，过点,E,作,EF,CD,，交,BD,的延长线于点,F,.,(1),求证,AOB,DOC,；,(2),若,AB,2,，,BC,3,，,CE,1,，求,EF,的长,5,(,杭州上城区一模,),如图，在等边三角形,ABC,中，,BC,8,，过,BC,边上一点,P,，作,DPE,60,，分别与边,AB,，,AC,相交于点,D,与点,E,.,(1),在图中找出与,EPC,始终相等的角，并说明理由；,(2),若,PDE,为正三角形时，求,BD,CE,的值；,(3),当,DE,BC,时，请用,BP,表示,BD,，并求出,BD,的最大值,解：,(1),BDP,EPC,，理由如下：,ABC,为等边三角形，,B,60,，,DPE,60,，,DPE,B,，,DPC,是,BDP,的外角，,DPE,EPC,B,BDP,，,EPC,BDP,
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