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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,21.2,解一元二次方程（第,1,课时）,九年级上册,学习目标：,1,会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的,基本过程，会用配方法解一元二次方程,；,2,在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，,进一步加深对化归的数学思想的理解,学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程,课件说,明,问题,1,在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为,2 m,，那么它的下部应设计为多高？,解：设雕像的下部高为,x,m,，,据题意，列方程得,整理得,x,2,+,2,x,-,4,=,0,A,C,B,1,创设情境，导入新知,x,2,=,2,2,-,x,，,（）,你会解哪些方程，如何解的？,二元、三元一次方程组,一元一次方程,一元二次方程,消元,降次,思考：如何解一元二次方程,1,创设情境，导入新知,问题,2,解方程,x,2,=,25,，依据是什么？,解得,x,1,=,5,，,x,2,=,-,5,平方根的意义,请解下列方程：,x,2,=,3,，,2,x,2,-,8=0,，,x,2,=,0,，,x,2,=,-,2,这些方程有什么共同的特征？,结构特征：方程可化成,x,2,=,p,的形式，,平方根的意义,降次,（当,p,0,时）,问题,3,解方程：,（,x,+,3,）,=,5,2,2,推导求根公式,问题,4,怎样解方程,x,2,+,6,x,+,4,=,0,？,x,2,+,6,x,+,9,=,5,（,x,+,3,）,=,5,2,2,推导求根公式,试一试：,与方程,x,2,+6,x,+9,=5,比较，,怎样解方程,x,2,+6,x,+,4,=0,？,怎样把方程,化成方程,的形式呢？,怎样保证变形的正确性呢？,即,由此可得,解：,左边写成平方形式,移项,x,2,+6,x,=,-,4,两边加,9,=,-,4,+9,x,2,+6,x,+9,2,推导求根公式,（,x,+,3,）,=,5,2,回顾解方程过程：,两边加,9,，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,解一次方程,x,2,+6,x,+4,=0,x,2,+6,x,=,-,4,x,2,+6,x,+9,=,-,4+9,，或,，,2,推导求根公式,（,x,+,3,）,=,5,2,想一想：,以上解法中，为什么在方程,两边加,9,？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由,两边加,9,一般地，当二次项系数为,1,时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式,x,2,+6,x,=,-,4,x,2,+6,x,+9,=,-,4+9,2,推导求根公式,（,x,+,3,）,=,5,2,9,，即,2,=,3,2,=,9,（,）,议一议：,结合方程的解答过程，说出解一般二次项系数为,1,的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？,配成完全平方形式,通过 来解一元二次方程的方法，叫做,配方法,配方,具体步骤：,（,1,）移项；,（,2,）在方程两边都加上一次项系数一半的平方,2,推导求根公式,平方根的意义,降次,（当,p,0,时）,问题,5,通过解方程,x,2,+,6,x,+,4=0,，请归纳这类方程是怎样解的？,3,归纳配方法解方程的步骤,结构特征：方程可化成 的形式，,（,x,+,n,）,=,p,2,（,2,）配方法解一元二次方程的,一般步骤,有哪些,?,3,归纳配方法解方程的步骤,（,1,）用配方法解一元二次方程的,基本思路,是什么？把方程,配方,为的形式，运用开平方法，,降次,求解,（,x,+,n,）,=,p,2,解一元二次方程的一般步骤：,两边加,9,，左边配成完全平方式,移项,左边写成完全平方形式,降次,x,2,+6,x,+4,=0,x,2,+6,x,=,-,4,x,2,+6,x,+9,=,-,4+9,，或,3,归纳配方法解方程的步骤,（,x,+,3,）,=,5,2,解一次方程,，,4,归纳小结,（,2,）配方法解一元二次方程的,一般步骤,有哪些,?,（,3,）在配方法解一元二次方程的过程中应该,注意,哪些问题,?,（,1,）用配方法解一元二次方程的,基本思路,是什么？把方程,配方,为的形式，运用开平方法，,降次,求解,（,x,+,n,）,=,p,2,1,教科书第,6,页练习；第,9,页练习,2,思考：利用本节课的知识，试解,关于,x,的方程,x,2,+,px,+,q,=,0,5,布置作业,
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