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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,精 品 数 学 课 件,湘 教 版,4.2,概率及其计算,第,4,章 概率,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（,XJ,）,教学课件,第,2,课时 用画树状图法求概率,4.2.2,用列举法求概率,学习目标,1.,会用画树状图法列举试验的所有结果；(重点),2.,掌握用画树状图的方法求较复杂事件的概率(重点),导入新课,问题引入,小明和小华做“石头、剪刀、布”游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,;,若两人出的相同，则为平局,.,（,1）怎样表示和列举一次游戏的所有可能出现的结果？,列,表,法,布,锤,（,布,锤,）,（,布,布,）,（,锤,布,）,（,剪,布,）,（,锤,锤,）,（,剪，锤,）,（,布，剪,）,（,锤,剪,）,（,剪,剪,）,剪,布,锤,剪,小华,小明,（,2,）除了列表法，你还可以想到其它的方法吗？,为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了列表法，我们还可以借助,树状图法,.,树状图的画法,一个试验,第一个因素,第二个因素,如一个试验中涉及,2,个因数,第一个因数中有,2,种可能情况,;,第二个因数中有,3,种可能的情况,.,A,B,1,2,3,1,2,3,则其树状图如图,.,n,=23=6,树状图法：,按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果,.,讲授新课,用画树状图求概率,一,问题,尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件,A,，,B,，,C,的概率,.,A：“小明胜”B：“小华胜”C “平局”,合作探究,解,:,小明,小华,结果,开始,一次游戏共有,9,个可能结果，而且它们出现的可能性相等,.,因此P,(,A,),=,事件,C,发生的所有可能结果：,（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）,.,事件,A,发生的所有可能结果：,（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；,事件,B,发生的所有可能结果：,（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；,P,(B)=,P,(C)=,画树状图求概率的基本步骤,要点归纳,（,1,）,明确一次试验的几个步骤及顺序；,（,2,）,画树状图列举一次试验的所有可能结果；,（,3,）,数出随机事件,A,包含的结果数,m,，试验的所有可能结果数,n,；,（,4,）,用概率公式进行计算,.,例,甲、乙、丙三人做传球的游戏,，,开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次,.,(1),写出三次传球的所有可能结果,(,即传球的方式,);,(2),指定事件,A,：,“,传球三次后，球又回到甲的手中,”,，,写出,A,发生的所有可能结果,;,(3),求,P(A).,典例精析,解,:(1),第二次,第三次,结果,开始：甲,共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同,;,（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）,(3)P,(A),=,乙,丙,第一次,甲,甲,丙,乙,甲,甲,丙,丙,乙,乙,乙,丙,（丙，,乙,，丙）,（乙，甲，丙）,（乙，丙，甲）,（乙，丙，乙）,（丙，甲，乙）,（丙，甲，丙）,（丙，,乙,，,甲,）,（乙，甲，乙）,方法归纳,当试验包含,两步,时，,列表法,比较方便；当然，此时,也可以用树状图法,；,当事件要经过,多个,(,三个或三个以上,)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.,思考,你能够用列表法写出,3,次传球的所有可能结果吗？,若再用列表法表示所有结果已经不方便！,针对训练,经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,.,如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：,（,1,）三辆车全部继续直行；,（,2,）两车向右，一车向左；,（,3,）至少两车向左,.,第一辆,左,右,左,右,左直右,第二辆,第三辆,直,直,左,右,直,左,右,直,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,左直右,共有,27,种行驶方向,（,2,）,P,（两车向右，一车向左）,=,；,（,3,）,P,（至少两车向左）,=,当堂练习,1.,a,、,b,、,c,、,d,四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放,2,本，共有,种不同的放法,.,2.,三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（）,3.,在一个不透明的布袋中装有2个白球和,n,个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ，则,n,=,.,10,C,8,A.B.C.D.,4.,在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字,6,，,-2,，,7,的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同,.,先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后,放回盒子,里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字,.,请你用画树状图的方法求下列事件的概率,.,（,1,）两次取出的小球上的数字相同；,（,2,）两次取出的小球上的数字之和大于,10,.,(1),两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以,P,(数字相同)=,(2),两次取出的小球上的数字之和大于,10,的可能性只有,4,种，所以,P,(数字之和大于10)=,解：根据题意，画出树状图如下,第一个数字,第二个数字,6,6,-2,7,-2,6,-2,7,7,6,-2,7,5.,现有,A、B、C,三盘包子，已知,A,盘中有两个酸菜包和一个糖包，,B,盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，,C,盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头,.,老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？,A,B,C,解：根据题意，画出树状图如下,由树状图得，所有可能出现的结果有,18,种，它们出现的可能性相等,.,选的包子全部是酸菜包有,2,种，所以,选的包子全部是酸菜包的概率是,：,A,盘,B,盘,C,盘,酸,酸,糖,韭,酸,糖,酸,糖,酸,糖,酸,酸,糖,韭,酸,糖,酸,糖,酸,糖,糖,酸,糖,韭,酸,糖,酸,糖,酸,糖,酸,酸,酸,酸,酸,糖,酸,糖,酸,酸,糖,糖,酸,韭,酸,酸,韭,糖,酸,酸,酸,酸,酸,糖,酸,糖,酸,酸,糖,糖,酸,韭,酸,酸,韭,糖,糖,酸,酸,糖,酸,糖,糖,糖,酸,糖,糖,糖,糖,韭,酸,糖,韭,糖,6.,甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有,2,个小球，分别写有字母,A,和,B,；乙盒中装有,3,个小球，分别写有字母,C,、,D,和,E,；丙盒中装有,2,个小球，分别写有字母,H,和,I,；现要从,3,个盒中各随机取出,1,个小球,I,H,D,E,C,A,B,（,1,）,取出的,3,个小球中恰好有,1,个，,2,个，,3,个写有元音字母的概率各是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,H,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,解：由树状图得，所有可能出现的结果有,12,个，它们出现的可能性相等,.,（,1,）,满足只有一个元音字母的结果有,5,个，则,P,（一个元音）,=,满足三个全部为元音字母的结果有,1,个，则,P,（三个元音）,=,满足只有两个元音字母的结果有,4,个，则,P,（两个元音）,=,（,2,）,取出的,3,个小球上全是辅音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,H,A,C,H,A,C,I,A,D,H,A,D,I,A,E,H,A,E,I,B,C,I,B,D,H,B,D,I,B,E,H,B,E,I,解：满足全是辅音字母的结果有,2,个，则,P,（三个辅音）,=,=.,课堂小结,树状图,步骤,用法,是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法,.,注意,弄清试验涉及,试验因素个数,或,试验步骤分几步,；,在摸球试验一定要弄清,“,放回,”,还是,“,不放回,”,.,关键要弄清楚每一步有几种结果；,在树状图下面对应写着所有可能的结果，并找出事件所包含的结果数；,利用概率公式进行计算,.,见,学练优,本课时练习,课后作业,
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