第7讲 数字编码和计算

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,厦门大学计算机系双学位课专用,*,数字编码和计算,数字编码,真值,原码表示法,补码表示法,反码表示法,移码表示法,机器数或机器码,原码,原码表示法：用符号位和数值表示带符号数，正数的符号位用“,0”,表示，负数的符号位用“,1”,表示，数值部分用二进制形式表示。,例,2-15,设带符号数的真值,X=+62,和,=,62,则他们的原码分别为：,原,0111110,原,111110,原码表示法：,符号位表示正负,x,0.1100110,，,x,原,0.1100110,x,-0.1100110,，,x,原,1,.1100110,x,1100110,，,x,原,01100110,x,-1100110,，,x,原,1,1100110,注意：,+0,原,=00000000,，,-0,原,=10000000,原码,反码,反码表示法：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。,例,2-17,设带符号数的真值,X=+62,和,=,62,他们的原码和反码分别为：,原,0111110,反,0111110,原,1111110,反,1000001,反码,反码表示法：,正数,真值本身；负数,除符号位外按位取反,x,1100110,，,x,反,01100110,x,-1100111,，,x,反,1,0011000,注意：,+0,反,=00000000,，,-0,反,=11111111,补码,补码表示法：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加,1,。,例,2-18,设带符号数的真值,X=+62,和,=,62,他们的原码和补码分别为：,原,0111110,补,0111110,原,1111110,补,1000010,补码,补码表示法：,正数,真值本身；负数,反码,+1,x,0.1100110,，,x,补,0.1100110,（本身）,x,-0.1100111,，,x,补,1.0011001,x,1100110,，,x,补,01100110,（本身）,x,-1100111,，,x,补,10011001,原码的加法,57,10,+(-68),10,=00111001,2,+11000100,2,=10001011,2,=-11,10,计算步骤,判断正负,若相同则加，判断是否溢出；若不同则减,缺点：实现复杂,补码的加法,57,10,+(-68),10,=00111001,2,+10111100,2,=11110101,2,=-11,10,计算步骤,直接相加，判断是否溢出,补码加法,x+y,补,=x,补,+,y,补,补码减法,x-y,补,=x,补,-y,补,=x,补,+-y,补,溢出,上溢、下溢,检测方法：,双符号位法（变形补码、模,4,补码）,两符号位相同，表示未溢出,两符号位相异，表示溢出：“,01”,上溢，“,10”,下溢,最高符号位始终指示正确的符号位,单符号位法,最高有效位有进位而符号位无进位上溢,最高有效位无进位而符号位有进位下溢,例,2,：,x=-0.1100,，,y=-0.1000,，求,x+y,解：,x,补,=11.0100,，,y,补,=11.1000,x,补,11.0100,+y,补,11.1000,10,.1100,下溢,双符号位加法,/,减法,例,1,：,x=+0.1100,，,y=+0.1000,，求,x+y,解：,x,补,=00.1100,，,y,补,=00.1000,x,补,00.1100,+y,补,00.1000,01,.,0100,上溢,例,2,：,x=-0.1100,，,y=-0.1000,，求,x+y,解：,x,补,=1.0100,，,y,补,=1.1000,x,补,1.0100,+y,补,1.1000,10,.1100,单符号位加法,/,减法,例,1,：,x=+0.1100,，,y=+0.1000,，求,x+y,解：,x,补,=0.1100,，,y,补,=0.1000,x,补,0.1100,+y,补,0.1000,01,.0100,最高有效位有进位而符号位无进位,上溢,最高有效位无进位而符号位有进位,下溢,原码的乘法,原码适合进行乘除运算,补码用于进行加减运算,例：,x=0.1101,，,y=0.1011,定点小数格式,定点小数格式：把小数点固定在数值部分最高位的左边。,N,0,.N,-1,N,-2,.N,-m,符号位 小数点 数值部分,数的范围：二进制的（,m+1,）位定点小数格式的数,N,，所能表示的数的范围为,N,12,-m,。,定点小数格式,比例因子：对于绝对值大于,1,的数，如果直接使用定点小数格式将会产生“溢出”，需根据实际需要使用一个比例因子，将原始数据按该比例缩小，以定点小数格式表示，得出结果后再按该比例扩大得到实际的结果。,定点小数补充实例,例：假设定点数的长度为,2,个字节,则十进制的小数,0.6876,在机内的表示形式是什么？,解：因为,(0.6876),10,=(0.10110000000001101),2,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,小数点,符号位,数值部分,定点整数格式,定点整数格式：把小数点固定在数值部分最低位的右边。,N,0,N,n,N,n-1,.N,2,N,1,.,符号位 数值部分 小数点,数的范围：二进制的（,m+1,）位定点整数格式的数,N,，所能表示的数的范围为,N,2,m,-1,。,定点整数格式,比例因子：对于绝对值大于该范围的数，如果直接使用定点小数格式也将会产生“溢出”，需根据实际需要选择一个比例因子进行调整，使所表示的数据在规定的范围之内。,定点整数补充实例,例：假设定点数占,8,位,则十进制的整数,83,在机内的表示形式是什么？,解：因为,(83),10,=(1010011),2,符号位,数值部分,0,1,0,1,0,0,1,1,定点整数补充实例,例：假设定点数的长度为,2,个字节,则十进制的整数,-193,在机内的表示形式是什么？,解：因为,(-193),10,=(-11000001),2,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,符号位,数值部分,浮点表示法,浮点表示法：小数点的位置不固定，一个浮点数分为阶码和尾数两部分。,阶码：用于表示小数点在该数中的位置，是一个整数。,尾数：用于表示数的有效数值，可以采用整数或纯小数两种形式,可供选择的一种位数分配形式：设字长为,32,位,符号位 阶码部分 尾数部分,1,位,8,位,23,位,规格化的浮点数：为了提高浮点数表示的精度通常规定其尾数的最高位必须是非零的有效位，称为浮点数的规格化形式。,二进制浮点数规格化,规格化,数是指尾数的最高位为,1,对于正数：,0.5,尾数,S,1,，即,0.1xxxx(,原、补码,),对于负数：原码：,-1,尾数,S -0.5,，即,1.1xxxx,补码：,-1,尾数,S,-0.5,，即,1.0 xxxx,故规格化数用,原码表示：最高位是,1,补码表示：尾数最高位与符号位相反,浮点数补充实例,假定一个浮点数用,4,个字节来表示，则一般阶码占用一个字节，尾数占用,3,个字节，且每部分的最高位均用以表示该部分的正负号。,例：,-0.110112,-011,在机内的表示形式是什么？,阶码,尾 数,1,0000011,1,1101100,00000000,00000000,浮点数加减法,X,0.3410,3,Y,0.4510,4,X+Y,0.3410,3,+,0.4510,4,0.03410,4,+,0.4510,4,0.484 10,4,0.48 10,4,对阶,尾数加减,舍入处理,浮点数加减法,例：两浮点数,x=2,01,0.1101,，,y=2,11,(-0.1010),。假设尾数在计算机中以补码表示，可存储,4,位尾数，阶码以原码表示，采用,0,舍入，求,x+y,。,步骤,5:,数据无溢出，因此结果为,x+y=2,10,(-0.1110),解,：将,x,y,转换成浮点数据格式（双符号位）,x,浮,=00 01,00.1101,y,浮,=00 11,11.0110,步骤,1,：对阶，阶差为,11-01=10,，即,2,，因此将,x,的尾数右移两位，得,x,浮,=00 11,00.,00,11,01,步骤,2,：对尾数求和，得,:,x,+,y,浮,=00 11,11.1001,01,步骤,3,：由于符号位和第一位数相等，不是规格化数，向左规格化，得,x,+,y,浮,=00 10,11.0010,10,步骤,4,：截去。,x,+,y,浮,=00 10,11.0010,小阶对大阶,不符合规格化：,左规，尾数左移，小数点右移,浮点数加减法,例：两浮点数,x=2,10,0.1101,，,y=2,10,(-0.1010),。假设尾数在计算机中以补码表示，可存储,4,位尾数，阶码以原码表示，采用,0,舍入，求,x-y,。,步骤,5:,数据无溢出，因此结果为,x+y=2,11,(0.1011),解,：将,x,y,转换成浮点数据格式（双符号位）,x,浮,=00 10,00.1101,y,浮,=00 10,11.0110 -,y,浮,=00 11,00.1010,步骤,1,：对阶，阶码相同,步骤,2,：对尾数相减，得,:,x,-,y,浮,=00.1101,+,00.1010=01.0111,步骤,3,：尾数相加减，,尾数部分溢出，向右规格化，小数点左移,得,x,-,y,浮,=00 11,00.1011,1,步骤,4,：截去。,x,+,y,浮,=00 11,00.1011,BCD,码,BCD,码：用,4,位二进制数表示,1,位,10,进制数，最常用会计制度等需要高精确度计算的场合。,十进制数与,BCD,码之间的转换：可按位（或四位二进制数组）直接进行。,8421,码,8421,码属于,BCD,码（,Binary-Coded Decimal,）的一种。,8421,码中从左到右每一位的,1,分别表示,8,，,4,，,2,，,1,。,例,2-19,将十进制数,5678,转换为,BCD,码,十进制数,:5 6 7 8,BCD,码,:0101 0110 0111 1000,所以十进制数,5678,的,BCD,码为,0101 0110 0111 1000,8421,码,例,2-20,将,BCD,码,1001 0110 0111 0101,转换为十进制数。,BCD,码,:1001 0110 0111 0101,十进制数,:9 6 8 5,所以,BCD,码,1001 0110 0111 0101,对应的十进制数为,9685,8421,码加法,采用,8421,码实现下列运算,2,7,9,0010,0111,1001,5,7,12,0101,0111,1100,？,0110,1,0010,12,ASCII,码,ASCII(American Standards Committee of Information),码,:,是由美国信息交换标准委员会制定的、国际上使用最广泛的字符编码方案。,ASCII,码的编码方案：采用,7,位二进制数表示一个字符，把,7,位二进制数分为高三位（,b7b6b5,）和低四位（,b4b3b2b1,）,7,位,ASCII,编码表：如表所示，利用该表可以查找数字、运算符、标点符号以及控制符等字符与,ASCII,码之间的对应关系。,一般字符的,ASCII,编码,高三位,低四位,010,011,100,101,110,111,0000,0,P,、,p,0001,！,1,A,Q,a,q,0010,2,B,R,b,r,0011,#,3,C,S,c,s,0100,$,4,D,T,d,t,0101,%,5,E,U,e,u,0110,&,6,F,V,f,v,0111,7,G,W,g,w,1000,(,8,H,X,h,x,1001,),9,I,Y,i,y,1010,*,：,J,Z,j,z,1011,+,；,K,