第三章短路电流及其计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,习 题,复习思考题,四,.,短路电流的热效应和热稳定度校验,三,.,短路点附近交流电动机的反馈电流影响,二,.,短路电流的电动效应和动稳定度校验,一,.,概 述,第四节 短路电流的效应和稳定度校验,二,.,单相短路电流的计算,一,.,两相短路电流的计算,第三节 无限大容量电力系统中两相和单相短路电流的计算,四,.,低压电网的短路计算,三,.,采用标幺制法进行短路计算,二,.,采用欧姆法进行短路计算,一,.,概 述,第二节 无限大容量电力系统中三相短路电流的计算,三,.,与短路有关的物理量,二,.,无限大容量电力系统中三相短路的物理过程,一,.,短路的原因、后果及其形式,第一节 短路与短路电流有关概念,第三章 短路电流及其计算,第三章 短路电流及其计算,内容提要,：,本章首先简介短路的原因、后果及其形式，然后介绍无限大容量系统的概念及其三相短路时的物理过程和有关物理量，接着重点讲述无限大容量系统的短路电流计算，最后讲述短路电流的效应和短路稳定度的校验。本章内容也是工厂供电系统运行分析和设计计算的基础，不过上一章讲的是系统在正常运行状态下的有关问题，而本章讲的是系统在故障状态下的有关问题。,第一节 短路与短路电流有关概念,一,.,短路的原因、后果及其形式,(,一,).,短路的原因,工厂供电系统要求正常地不间断地对用电负荷供电，以保证工厂生产和生活的正常进行。但是由于各种原因，总难免出现故障，而使系统的正常运行遭到破坏。系统中最常见的故障就是短路（,short circuit,）。短路就是指不同电位的导体之间的低阻性短接。,造成短路的主要原因，是电气设备载流部分的绝缘损坏。这种损坏可能是由于设备长期运行，绝缘自然老化，或由于设备本身不合格，绝缘强度不够而被正常电压击穿，或设备绝缘正常而被过电压（包括雷电过电压）击穿，或者是设备绝缘受到外力损伤而造成短路。,工作人员由于违反安全操作规程而发生误操作，或者误将低电压的设备接入较高电压的电路中，也可能造成短路。,鸟兽跨越在裸露的相线之间或相线与接地物体之间，或者设备和导线的绝缘被鸟兽咬坏，也是导致短路的一个原因。,(,二,).,短路的后果,短路后，短路电流比正常电流大得多。在大电力系统中，短路电流可达几万安甚至几十万安。如此大的短路电流可对供电系统产生极大的危害：,(1).,短路时要产生很大的电动力和很高的温度，而使故障元件和短路电路中的其他元件损坏。,(2).,短路时短路电路中的电压要骤然降低，严重影响其中电气设备的正常运行。,(3).,短路时保护装置动作，要造成停电，而且越靠近电源，停电的范围越大，造成的损失也越大。,(4).,严重的短路要影响电力系统运行的稳定性，可使并列运行的发电机组失去同步，造成系统解列。,(5).,不对称短路包括单相短路和两相短路，其短路电流将产生较强的不平衡交变磁场，,对附近的通信线路、电子设备等产生干扰，影响其正常运行，甚至使之发生误动作。,(,三,).,短路的形式,在三相系统中，可能发生三相短路、两相短路、单相短路和两相接地短路。三相短路，用文字符号,k,(3),表示，如图,3-1a,所示。两相短路，用,k,(2),表示，如图,3-1b,所示。单相短路，用,k,(1),表示，如图,3-1c,和,d,所示。两相接地短路，一般用,k,(1.1),表示，如图,3-1 e,和,f,所示；不过它实质上是两相短路，因此也可用,k,(2),表示。,由此可见，短路的后果是十分严重的，因此必须尽力设法消除可能引起短路的一切因素；同时需要进行短路电流的计算，以便正确地选择电气设备，使设备有足够的动稳定性和热稳定性，以保证在发生可能有的最大短路电流时不致损坏。为了选择切除短路故障的开关电器、整定短路保护的继电保护装置和选择限制短路电流的元件如电抗器等，也必须计算短路电流。,图,3-1,短路的形式（虚线表示短路电流路径）,a,）三相短路,b,）两相短路,c,）、,d,）单相短路,e,）、,f,）两相接地短路,上述的三相短路，属于对称性短路；其他形式短路，属于不对称短路。,电力系统中，发生单相短路的几率最大，而发生三相短路的可能性最小，但是三相短路造成的危害一般来说最为严重。为了使电气设备在最严重的短路状态下也能可靠地工作，因此在作为选择和校验电气设备用的短路计算中，常以三相短路计算为主。实际上，不对称短路也可以按对称分量法将其物理量分解为对称的正序、负序和零序分量，然后按对称量来研究。所以对称的三相短路分析也是分析研究不对称短路的基础。,式中 ，为短路电流周期分量幅值，其中 ，为短路电路的总阻抗,模,；，为短路电路的阻抗角；，为短路电路的时间常数；,C,为积分常数，由电路的初始条件（,t,=0,）来确定。,当,t,=0,时，由于短路电路存在着电感，因此电路电流不会突变，即 。故由正常负荷电流 与式（,3-2,）所示 相等，并代入,t,=0,，可求得积分常数为,二,.,无限大容量电力系统中三相短路的物理过程,无限大容量电力系统是指其供电容量相对于用户（包括工厂）供电系统的用电容量大得多的电力系统；当用户供电系统的负荷变动甚至发生短路时，电力系统变电所馈电母线上的电压能基本维持不变。如果电力系统的电源距离短路计算点较远，电源总阻抗不超过短路电路总阻抗的,5%10%,时，或者电力系统容量大于用户供电系统容量,50,倍时，可将电力系统视为无限大容量系统。,图,3-2a,是无限大容量系统中发生三相短路的电路图。图中、,R,WL,、,X,WL,为线路（,WL,）的电阻和电抗，,R,L,、,X,L,为负荷（,L,）的电阻和电抗。由于三相对称，因此该三相短路电路可用图,3-2b,所示等效单相电路来分析。,设电源电压 ，正常负荷电流 。现,t,=0,时短路（等效为开关突然闭合），则图,3-2b,所示等效电路的电路方程为,图,3-2,无限大容量系统中发生三相短路,a),三相电路图,b),等效单相电路,（,3-1,）,解式（,3-1,）的微分方程得,（,3-2,）,将上式代入式（,3-2,），即得短路电流为,（,3-3,）,式中 为短路电流周期分量,(periodic component of short-circuit current),；为短路电流非周期分量（,non-periodic component of short-circuit current,）。,式中,R,、,L,为短路电路的总电阻和总电感；为短路电流瞬时值。,由上式可以看出，当,t,时（实际上只须经,10,个周期左右的时间），非周期分量 ，这时,（,3-4,）,式中,I,为短路稳态电流（,short-circuit stated current,）。,图,3-3,示出无限大容量系统发生三相短路前后电压、电流的变动曲线。,图,3-3,无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流曲线,由图,3-3,可以看出，短路电流 到达稳定值之前，要经过一个暂态过程（或称瞬变过程）。这一暂态过程是短路电流非周期分量 存在的那段时间。,从物理概念上讲，短路电流周期分量 是由于短路后电路阻抗突然减小很多倍，因此按欧姆定律要突然增大很多倍的电流；当电压不变时，此电流幅值也不变。而短路电流非周期分量 ，则是由于短路电路含有电感（或感抗），电路电流不可能突变，因此按楞次定律感生的用以维持短路初瞬间（,t,=0,时）电路电流不致突变的一个反向衰减性电流。衰减完毕以后（一般经,t,0.2,s,）,，短路电流 达到稳定状态。,三,.,与短路有关的物理量,(,一,).,短路电流周期分量,假设在电压,u,=0,时发生三相短路，如图,3-3,所示。由式（,3-3,）可知，短路电流周期分量为,（,3-5,）,由于短路电路的电抗一般远大于电阻，即,X,R,，因此短路初瞬间（,t,=0,时）的短路电流周期分量为,（,3-6,）,式中 为短路次暂态电流,(short-circuit sub-transient current),有效值。是短路后第一个周期性短路电流分量 的有效值。,在无限大容量系统中，由于系统馈电母线电压维持不变，所以其短路电流周期分量有效值（习惯上用 表示）在短路的全过程中也维持不变，即 。,(,二,).,短路电流非周期分量,短路电流非周期分量 ，是用以维持短路初瞬间的电流不致突变而由电感上的自感电动势所产生的一个反向电流，如图,3-3,所示。由式（,3-3,）可知，短路电流非周期分量,因 而,，故,（,3-7,）,式中,为短路电路的时间常数，实际上它就是使 由最大值按指数函数衰减到最大值的 倍时所需的时间。,由于 ，因此如果短路电路,R,=0,时，短路电流非周期分量 将是一个不衰减的直流分量；非周期分量 与周期分量 叠加而得到的短路全电流 ，将是一个偏轴的等幅交变电流。当然实际上这种情况是不存在的，因为电路中总有电阻存在，所以短路电流非周期分量 总要衰减，而且电阻,R,越大，,越小，衰减越快。,(,三,).,短路全电流,短路全电流,(short-circuit whole-current),为短路电流周期分量与非周期分量之和，即,（,3-8,）,或,某一瞬时,t,的短路全电流有效值,I,k,(,t,),，是以时间,t,为中点的一个周期内 的有效值与 在,t,的瞬时值 的方均根值，即,（,3-9,）,（,3-10,）,（,3-11,）,式中,K,sh,为短路电流冲击系数。,由式（,3-10,）和式（,3-11,）可得,（,3-12,）,当,R,0,时，则,K,sh,2,；当,L,0,时，则,K,sh,1,；因此,1,K,sh,X,/3,时才需计入电阻。但是在计算低压电网短路特别是低压配电线路上的短路时，则往往需要计及电阻，这将在后面专门论述。,如果不计电阻，则三相短路电流周期分量有效值为,三相短路容量按下式计算：,下面介绍一般短路计算中应计入的几个主要元件如电力系统（电源）、电力变压器和电力线路的阻抗计算。关于低压电网短路计算中需要考虑的低压母线、低压电流互感器一次线圈、低压断路器过电流线圈及开关触头等的阻抗计算，则在后面讲述低压电网短路计算时一并介绍。,(,一,).,电力系统的阻抗,电力系统的电阻相对于电抗来说很小，因此一般不计电阻，只计电抗。电力系统的电抗，可由系统变电所高压馈电线出口断路器（参看图,3-4,）的断流容量,S,oc,来估算，这,S,oc,就视为系统的极限短路容量,S,k,。因此电力系统的电抗为,式中,U,c,为高压馈电线的短路计算电压，但为了便于短路电路总阻抗的计算，免去阻抗换算的麻烦，此式中,U,c,的可直接采用短路点的短路计算电压；,S,oc,为系统出口断路器的断流容量，可查有关手册或产品样本（参看附录表,12,）。如果只有开断电流,I,oc,数据，则可按式 来计算其断流容量，这里,U,N,为断路器额定电压。,（,3-20,）,（,3-19,）,（,3-21,）,(,二,).,电力变压器的阻抗,1.,变压器的电阻,R,T,R,T,可由变压器的短路损耗,P,k,近似计算。,因,故 （,3-22,）,式中,U,c,为短路点的短路计算电压；,S,N,为变压器的额定容量；,P,k,为变压器的短路损耗（负载损耗），可查有关手册或产品样本（参看附录表,8,）。,2.,变压器的电抗,X,T,X,T,可由变压器的短路电压,U,k,%,近似地计算。,因,故 （,3-23,）,式中,U,k,%,为变压器的短路电压（阻抗电压）百分值，可查有关手册或产品样本（参看附录表,8,）。,(,三,).,电力线路的阻抗,1.,线路的电阻,R,WL,R,WL,可由导线电缆的单位长度电阻,R,0,值求得，即,（,3-24,）,式中,R,0,为导线电缆单位长度的电阻，可查有关手册或产品样本（参看附录表,3,）；为线路长度。,2.,线路的电抗,X,WL,可由导线电缆的单位长度电抗,X,0,值求得，即,式中,X,0,为导线电缆单位长度的电抗，可查有关手册或产品样本（参看附录表,3