教育专题：线段的比

单击编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,北 师 大,八 年 级,数 学,(,下,),课首,第四章 相似图形,龙桥中学 汪俊,北 师 大,八 年 级,数 学,(,下,),线段的比(2),1,10/3/2024,1,学习目标、重点、难点,比例性质的理解、掌握与应用。,重点,:,比例线段、比例的性质。,难点,:,结合现实情境了解,比例线段,的概念。,会用,设,k,法,探讨比例的性质与计算,;,理解、掌握,比例的基本性质、合比性质,及其,等比性质,10/3/2024,2,回顾与思考,从 变化中 的鱼 说起,回顾与思考,图,(1),中的,鱼是将坐标为：,O(0,0),A(5,4),B(3,0),C(5,1),D(5,-1)B(3,0),E(4,-2),O(0,0),的点用线段依,次连接而成的,;,1,2,3,4,5,1,2,5,y,3,4,6,7,8,1,7,8,9,2,3,4,5,6,10,11,x,O,F,G,H,L,M,(2),(2),如果每个点的横坐标、纵坐标都变成原来的,2,倍,(,如图,(2),你还记得八年级上册中,”,变化中的鱼”吗,?,(1),线段,CD,与,HL,、,OA,与,OF,、,BE,与,GM,的长度各是多少,?,那么线段,CD,与,HL,的比、,OA,与,OF,的比、,BE,与,GM,的比各是多少,?,它们相等吗,?,4,1,2,3,1,2,3,5,1,x,y,2,3,4,5,6,O,A,B,C,D,E,(1),10/3/2024,3,回顾与思考,从 变化中 的鱼 说起,回顾与思考,4,1,2,3,1,2,3,5,1,x,y,2,3,4,5,6,O,A,B,C,D,E,(1),1,2,3,4,5,1,2,5,y,3,4,6,7,8,1,7,8,9,2,3,4,5,6,10,11,x,O,F,G,H,L,M,(2),(2),线段,CD,与,HL,的比、,OA,与,OF,的比、,BE,与,GM,的比各是多少,?,它们相等吗,?,(3),在图,(2),中,你还能找到,比相等的,其它,线段,吗,?,四条线段,a,b,c,d,中,如果,a,与,b,的比等于,c,与,d,的比,即,a/b=,c/d,那么这四条线段,a,b,c,d,叫做成比例线段,简称,比例线段,.,比例线段,的定义,10/3/2024,4,师生,生生,合作,何为成比例线段,在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做,成比例线段,，简称,比例线段,四条线段,a,，,b,，,c,，,d,成比例，记作,ab=cd,或 其中,比例外项,为,a,，,d,，,比例内项,为,b,，,c,d,称为,a,，,b,，,c,的,第四比例项,特殊情况：若,b,与,c,相等，即,ab=,b,d,则称,b,是,a,、,d,的,比例中项,10/3/2024,5,判断下列四条线段是否成比例,答:1.a,b,c,d成比例,.,2.成比例.,并且,4,是,2,，,8,的比例中项,.,3.不成比例.,4.,a,b,c,d不成比例,但a,b,d,c成比例.,实践出真知,不知你是否注意到:比例与叙述的顺序有关,1.,a=2,b=3,c=6,d=12,2,.a=2,b=4,c=4,d=8,3.,a=2,b=3,c=4,d=7,4.,a=2,b=3,c=6,d=4,10/3/2024,6,已知:a,b,c,d是成比例,线段,其中a=12cm，b=9cm,c=6cm.,求a、b、c的第四比例项.,解：因为a、b、c、d是成比例线段,实践出真知,10/3/2024,7,议一议,比 例 的 基本性质,议一议,两条线段的比实际上就是两个数的比,.,推证,如果,a,b,c,d,四个数满足,a,/,b,=,c,/,d,那么,ad,=,bc,吗？,反过来，如果,ad,=,bc,，那么,a,/,b,=,c,/,d,吗？,与同伴交流。,（,1,）,bd,bd,ad,=,bc,；,（,2,）,ad,=,bc,ad,=,bc,bd,bd,上述两个命题：,ad,=,bc,可以合写成：,比例的基本性质,ad,=,bc,；,10/3/2024,8,例题解析,用,”,设,k,法”计算新比例,例题解析,例,1,如图，,a,b,c,d,(3),如果,(1),已知,(2),如果,那么,提示,(1),1,1,同理,(2),(3),阅读,p96,解,10/3/2024,9,比例 的,合比性质,解题后的归纳,解题后的,归纳,(1),(2),可以合写成：,比例的,合比性质,.,10/3/2024,10,想一想,到,比 例 的,等 比 性 质,想一想,提示,用“设,k,法”，,=,k,，,模仿教材,P96,求解。,比例的,等比性质,.,10/3/2024,11,学以至用,巧用比例性质解题,B,C,6,10/3/2024,12,作业，,能力之源,P97,习题,4.2,1,、,2,、,3.,1,线段的比,(2),作业,10/3/2024,13,