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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2平面的基本事实与推论,第一课时,人教版普通高中数学B版必修第四册 第十一章,11.2平面的基本事实与推论人教版普通高中数学B版必修第,提出问题，解决问题,问题,1,：,我们知道，时下“共享单车”非常方便出行。大家有没有观察到要想停稳自行车，我们需要踢上后轮旁的撑脚。为什么只有踢上撑脚，才能使自行车平稳的立在地面上呢？,提出问题，解决问题问题1：我们知道，时下“共享单车”非常方便,提出问题，解决问题,问题,2,：（教材,95,页,3,题）一边有固定在门框上的两个合页，另一边有锁。当不上,锁,时，门可以自由转动；当上锁后，门就被固定住了。如果将门看作一个平面的一部分，为什么上锁后门就被固定住了。这说明了什么？,提出问题，解决问题问题2：（教材95页3题）一边有固定在门框,提出问题，解决问题,【,学生活动,1,】,1.,学生可以研究探讨，并完成课本第,91,页上面的,“,尝试与发现,”,；,2.,让学生对如何确定平面进行分析；,【,总结结论,】,基本事实,1,经过不在一条直线上的,3,个点，有且只有一个平面,。,提出问题，解决问题【学生活动1】【总结结论】基本事实1,提出问题，解决问题,【巩固结论】,1.,请同学们在结合身边的实例多想想平面事实,1,在生活中还有哪些应用，以巩固加深对这一平面事实,1,（公理,1,）的认识。,2.,对平面事实,1,中的“有且只有”加深认识。,3.,尝试用符号语言、图形语言再试试。,4.,让学生们了解这一事实的作用,-,确定平面的依据。,提出问题，解决问题【巩固结论】,提出问题，解决问题,【,学生活动,2,】,1.,学生可以研究探讨，并完成课本第,92,页上面的,“,尝试与发现,”,；,2.,让学生思考：对直线上至少几个点在某一平面内，就能确保直线在该平面内；,问题,3,：,我们班级后面挂帽子都要在墙上钉上一个长排挂钩，在挂着个挂钩时，我们只需钉几个钉子？,提出问题，解决问题【学生活动2】问题3：我们班级后面挂帽子都,提出问题，解决问题,【,总结结论,】,基本事实,2,如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。,提出问题，解决问题【总结结论】,提出问题，解决问题,【,巩固结论,】,1.,请同学们在结合身边的实例多想想平面事实,1,在生活中还有哪些应用，以巩固加深对这一平面事实,2,（公理,2,）的认识。,2.,利用平面事实,2,判定：如果一个平面内的任意两点所确定的直线都在这个平面，那么这个面就是平面。否则，就不是平面（如球面）。,3.,尝试用符号语言、图形语言再试试。,4.,让学生们了解这一事实的作用,-,判定是否是平面的依据。,同时了解这一事实的另一作用,-,证明线在面内的依据。,提出问题，解决问题【巩固结论】,提出问题，解决问题,【学生活动,3,】,1.,学生可以研究探讨，并完成课本第,92,页中部的,“,尝试与发现,”,；,2.,让学生思考：,（,1,）两个平面个不可以只有一个交点？,（,2,）裁纸刀裁出的是什么样的痕迹？,（,3,）两个平面相交时，公共点具有什么特点？,提出问题，解决问题【学生活动3】,提出问题，解决问题,【总结结论】,基本事实,3,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。,提出问题，解决问题【总结结论】,提出问题，解决问题,【,巩固结论,】,1.,让学生们了解这一事实的作用,-,判定两个平面相交的依据。,同时了解这一事实的另一作用,-,证明（公共）点在（公共）线上的依据。,同时了解这一事实的另一作用,-,证明线共点的依据。,尝试用符号语言、图形语言再试试。,绘图时，注意两个平面被遮挡的部分，画虚线或不,画。,提出问题，解决问题【巩固结论】,例题讲解，深化理解,例,1,如图中的,ABC,，若,AB,、,BC,在平面,内，判断,AC,是否在平面,内？,解：,AB,在平面,内，,A,点一定在平面,内，又,BC,在平面,内，,C,点一定在平面,内，因点,A,、点,C,都在平面,内，,由基本事实,2,知，直线,AC,在平面,内,【小,结,】,要判断或证明直线在平面内，只需要直线上的两点在平面内即可,例题讲解，深化理解例1如图中的ABC，若AB、BC 在平,例题讲解，深化理解,例,2,如图，正方体,AC,1,中，对角线,A,1,C,和平面,BDC,1,交于,O,，,AC,与,BD,交于点,M,，求证：点,C,1,、,O,、,M,共线,例题讲解，深化理解例2如图，正方体AC1中，对角线A1C和,例题讲解，深化理解,证明：,C,1,、,O,、,M,面,BDC,1,，,又,C,1,、,O,、,M,面,A,1,ACC,1,，,由基本性质,3,知，点,C,1,、,O,、,M,在平面,BDC,1,与平面,A,1,ACC,1,的交线上，,C,1,、,O,、,M,三点共线,【小,结,】,证明点共线问题常用方法：,(1),先找出两个平面，再证明这三个点都是这两个平面的公共点，根据基本性质,3,从而判定他们都在交线上；,(2),选择两点确定一条直线，再证另一点在这条直线上,例题讲解，深化理解证明：C1、O、M面BDC1，【小结,例题讲解，深化理解,例,3,、空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,AD,、,BC,、,CD,上的点，已知,EF,和,GH,相交于点,M,，求证：点,B,、,D,、,M,共线,证明：连接,BD,，则直线,BD,=,面,ABD,面,BCD,E,AB,F,AD,EF,面,ABD,又,M,EF,M,ABD,同理可证,HG,面,CBD,M,面,BCD,由可得到,M,面,ABD,面,BCD,=,BD,.,故点,B,、,D,、,M,在同一直线上（或者点,B,、,D,、,M,共线）,.,【变式】若求证：直线,EF,、,GH,、,BD,三线共点呢？,例题讲解，深化理解例3、空间四边形ABCD中，E、F、G、H,例题讲解，深化理解,【小结】证明线共点问题常用方法：,(1),先找出两条直线交于一点,(2),再证这一点也在第三条直线上,例题讲解，深化理解【小结】证明线共点问题常用方法：,例题讲解，深化理解,例,4,：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,E,为,BB,1,的中点，试作出过,A,、,E,、,D,1,三点的截面,.,AEGD,1,为所求,例题讲解，深化理解例4：正方体ABCD-A1B1C1D1中，,课堂练习，巩固所学,1,、以下命题正确的是,（,）,A.,两个平面可以只有一个交点,.,B.,一条直线与一个平面最多有一个公共点,.,C.,两个平面有一个公共点，它们可能相交,.,D.,两个平面有三个公共点，它们一定重合,.,【,答案,】C,课堂练习，巩固所学1、以下命题正确的是（）【答,课堂练习，巩固所学,2,、,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体，,O,是,B,1,D,1,的中点，直线,A,1,C,交平面,AB,1,D,1,于点,M,，则下列结论中错误的是 （,）,A.,A,、,M,、,O,三点共线,.,B.,M,、,O,、,A,1,、,A,四点共面,.,C.,A,、,O,、,C,、,M,四点共面,.,D.,B,、,B,1,、,O,、,M,四点共面,.,【,答案,】D,课堂练习，巩固所学2、ABCD-A1B1C1D1是正方体，O,课堂练习，巩固所学,3,、已知,ABC,在平面,外，他的三边所在的直线分别 交平面,于,P,、,Q,、,R,.,求证：,P,、,Q,、,R,三点共线,.,证明：,设,ABC,所在的平面为,，则,P,、,Q,、,R,为,平面,与平面,的公共点，,所以,P,、,Q,、,R,三点共线,.,R,B,A,C,P,Q,【,小结,】,在立体几何中证明点共线、线共点等问题时经常要用到公理,3.,课堂练习，巩固所学3、已知ABC在平面外，他的三边所在的,课堂练习，巩固所学,4,、正方体是常见的并且重要的多面体，对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握,.,如图所示，在正方体,AC,1,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是棱的中点，请思考并回答下列问题：,（,1,）直线,EF,、,GH,、,DC,能交于一点吗？,（,2,）若,E,、,F,、,G,、,H,四点共面，怎样才能画出四点,E,、,F,、,G,、,H,的平面与正方体的截面？,D,B,1,B,C,C,1,A,A,1,D,1,G,H,F,E,课堂练习，巩固所学4、正方体是常见的并且重要的多面体，对它的,课堂练习，巩固所学,【,答案,】,（,1,）设直线,EF,、,GH,交于一点,Q,，这点是平面,CC,1,D,1,D,和平面,ABCD,的公共点，必在两面的公共直线,DC,上，所以直线,EF,、,GH,、,DC,能交于一点,.,（,2,）,R,E,D,B,1,B,C,C,1,A,A,1,D,1,G,H,F,S,课堂练习，巩固所学【答案】REDB1BCC1AA1D1GHF,课堂练习，巩固所学,作业：课本,P,95,页练习,B,题,课堂练习，巩固所学作业：课本P95页练习B题,归纳总结,1.,平面基本事实（公理）,1,、,2,、,3.,2.,证明点共线、线共点问题的方法,.,3.,强调符号语言的规范书写,.,4.,作截面的步骤和方法,.,归纳总结1.平面基本事实（公理）1、2、3.,谢,谢,看,观,谢,谢,看,观,谢,谢,看,观,谢谢看观谢谢看观谢谢看观,
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