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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,20.2.2,方差（,2,）,海伦市共合镇中学 张利,方差,越大,说明数据的波动越大,越不稳定,.,反之,方差,越小,说明数据的波动越小,越稳定,.,方差,用来衡量一批数据的波动大小,(,即这批数据偏离平均数的大小,).,S,2,=(x,1,x),2,(x,2,x),2,(,x,n,x),2,1,n,方差,:,各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,.,复习回忆,:,性质,:,(1),数据的方差都是非负数,即,(2),当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若,1,样本为,101,，,98,，,102,，,100,，,99,的极差是,，方差是,.,2,甲、乙两个样本，甲样本方差是,2.15,，乙样本,方差是,2.31,，则甲样本和乙样本的离散程度（）,A,甲、乙离散程度一样,B,甲比乙的离散程度大,C,乙比甲的离散程度大,D,无法比较,你会了吗?,4,2,C,方差的简便公式：,公式推导 以三个数为例,方差简化的公式：,计算下面数据的方差,(,结果保留到小数点后第,1,位,),：,3 -1 2 1 -3 3,例1,当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差：,当一组数据较大时，可按下述公式,计算方差：,其中,x,1,=x,1,-,a,，,x,2,=x,2,-,a,，,，,x,n,=,x,n,-,a,，,x,1,，,x,2,，,，,x,n,是原已知的,n,个数据，,a,是接近这组,数据的平均数的一个常数,例,2:,某农场种植甲、乙两种不同品种的水稻,6,年中各年的平均每 公顷产量如下,(,单位,:kg):,甲,:450 458 450 425 455 462,乙,:446 476 473 429 432 444,问哪一个品种水稻的产量比较稳定,?,标准差的概念，标准差是方差的算术平方根,标准差的单位与原始数据的单位相同，实际中也常用它来度量数据的波动,提高题,：,观察和探究。,（,1,）观察下列各组数据并填空,A.1,、,2,、,3,、,4,、,5,B.11,、,12,、,13,、,14,、,15,C.10,、,20,、,30,、,40,、,50,D.3,、,5,、,7,、,9,、,11,（,2,）分别比较,A,与,B,、,A,与,C,、,A,与,D,的计算结果，你能发现什么规律？,（,3,）若已知一组数据 的平均数是,方,差是,那么另一组数据,的平均数是,(),方差是,().,=,=,=,=,=,=,=,=,3,=,2,2,13,30,210,2,22,2,23+1,规律；有两组数据，设其平均数分别为,方差分别为,(1),当第二组每个数据比第一组每个数据增加,m,个单位时，则有,=+m,=,(2),当第二组每个数据是的第一组每个数据,n,倍时,则有,=n ,=,(3),当第二组每个数据是的第一组每个数据,n,倍加,m,时,则有,=n +m,=,平均数、方差、标准差的几个规律,请,你用,发现的结论来解决以下的问题,：,已知数据,a,1,，,a,2,，,a,3,，,，,a,n,的平均数为,X,，,方差为,Y,则,数据,a,1,+3,，,a,2,+,3,，,a,3,+3,，,，,a,n,+3,的平均数为,-,，,方差为,-,数据,a,1,-3,，,a,2,-3,，,a,3,-3,，,，,a,n,-3,的平均数为,-,，,方差为,-,数据,3,a,1,，,3,a,2,，,3,a,3,，,，,3,a,n,的平均数为,-,，,方差为,-.,数据,2,a,1,-3,，,2,a,2,-3,，,2,a,3,-3,，,，,2,a,n,-3,的平均数为,-,，,方差为,-,.,X+3,Y,X-3,Y,3X,9Y,2X-3,4Y,将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的,(,),A,平均数和方差都不变,B,平均数不变，方差改变,C,平均数改变，方差不变,D,平均数和方差都改变,C,6,5,18,甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了,5,次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是,0.005,，乙所测得的成绩如下：,2.20,m,，,2.30,m,，,2.30,m,，,2.40,m,，,2.30,m,，,那么甲、乙的成绩比较,(,),A,甲的成绩更稳定,B,乙的成绩更稳定,C,甲、乙的成绩一样稳定,D,不能确定谁的成绩更稳定,B,(1),有,5,个数,1,，,4,，,a,5,2,的平均数是,a,，则这个,5,个数的方差是,_.,(2),绝对值小于 所有整数的方差是,_.,(3),一组数据：,a,a,a,-,a (,有,n,个,a),则它的方差为,_;,2,4,0,
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