教育专题：433余角和补角

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,余角和补角,1,2,2,1,1,2,互为余角,如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,考考你,图中给出的各角，那些互为余角？,10,o,30,o,60,o,80,o,50,o,40,o,3,4,3,4,3,4,互为补角,如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,考考你,图中给出的各角，那些互为补角？,10,o,30,o,60,o,80,o,100,o,120,o,150,o,170,o,我来试一试：,的余角,的补角,5,32,45,77,62,23,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,x,90 x,180 x,互 余,互 补,数量关系,对,应,图,形,互余和互补,1+2=90,1+2=180,1,2,2,1,如图,1,与,2,互补，,1,与互补，那么,2,与相等吗？为什么,？,1,2,探究,:,4,补角性质：,同角的补角相等,如图,1,与,2,互补，与互补，如果,1,那么,2,与相等吗？为什么,？,1,2,探究,:,4,3,补角性质：,同角或等角的补角相等,如图,1,与,2,互余，,1,与互余，那么,2,与相等吗？为什么？,1,2,探究,:,4,余角性质：,同角的余角相等,如图,1,与,2,互余，与互余，如果,1,，那么,2,与相等吗？为什么？,1,2,探究,:,3,4,余角性质：,同角或等角的余角相等,等角的余角相等,.,如图,COD=90,，,EOD=90,C,O,E,在一条直线上,且,2=,4,请说出,1,与,3,之间的关系？并试着说明理由？,活学活用 加深理解,解：,1=3,COD=90,1,是,2,的余角,EOD=90,3,是,4,的余角,2=4,1=3,练习,一、填空,1,、,70,的余角是,，补角是,。,2,、,（,90,）的余角是,，它的补角是,。,110,20,90,-,180,-,重要提醒：,(,如何表示一个角的余角和补角,),锐角,的余角是,（,90,）,的补角是,（,180,）,例,1,若一个角的补角等于它的余角的,4,倍，求这个角的度数。,解：设这个角是,x,，则它的补角是,（,180,-x,）,余角是,(90,-x,),。,根据题意得：,（,180-x,）,=4(90-x),解得：,x=60,答：这个角的度数是,60,。,如图,AOB=90,COD=90,则,1,与,2,是什么关系？,A,O,B,C,D,（等角的余角相等,),1,2,1,2,2,1,1+2=90,1+2=180,等角的余角相等,等角的补角相等,互 余,互 补,数量,关系,对,应,图,形,性,质,如图，已知,AOB,是一直线，,OC,是,AOB,的平分线，,DOE,是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,探索研究,A,B,C,D,E,F,G,如图，,E,、,F,是直线,DG,上两点,BEF=BFE,AED=CFG=90,找出图中相等的角并说明理由。,讨论,300m,200m,临海在杭州的哪个方向吗,?,聪明的你知道,东,南,西,北,东南,西南,西北,东北,探究,你知道方位角吗？,例如图，是表示北偏东,方向的一条射线，仿照,这条射线，画出表示下列方向的角：,（）南偏东,（）北偏西,A,东,南,西,北,30,0,25,60,例,2,如,图，货轮,O,在航行过程中，发现灯塔,A,在南偏东,60,的方向上。同时，在它北偏东,40,、南偏西,10,、西北方向上又分别发现了客轮,B,、货轮,C,和海岛,D.,仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮,B,、货轮,C,和海岛,D,的射线。,60,O,A,东,南,西,北,B,40,60,O,A,东,南,西,北,D,C,2,、如图，,OA,表示北偏东,32,方向线，,OB,表示南偏东,43,方向线，则,AOB,等于,。,3,、,A,看,B,的方向是北偏东,30,，那么,B,看,A,的方向是（）,（,A,）南偏东,60,（,B,）南偏西,60,（,C,）南偏东,30,（,D,）南偏西,30,A,东,北,东,北,1,2,B,4,、小明从点,A,出发向北偏西,50,方向走了,3,米，到达点,B,，小林从点,A,出发向南偏西,40,方向走了,4,米，试画图确定出,A,、,B,、,C,三点的位置（用,1,厘米表示,3,米），并从图上求出,B,点到,C,点的实际距离。,东,南,西,北,A,50,0,40,0,B,C,创新探究,A,B,C,O,互为补角,如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,互为余角,如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。,互为余角,如果,的和是一个,，那么这两个角叫做,余角，其中一个角是,的余角。,互为补角,如果,的和是一个,，那么这两个角叫做,补角，其中一个角是,的补角。,两个角,直角,互为,另一个角,两个角,互为,另一个角,平角,若,1+2=180,则,.(),若,1,和,2,互补,则,.(),若,3+4=90,则,.(),若,3,和,4,互余,则,.(),3,4,1,2,1,和,2,互补,互补定义,1+2=180,互补定义,3,和,4,互余,互余定义,3+4=90,互余定义,1,和,2,互余，,3,和,4,互余，如果,1=3,，那么，,2,和,4,相等吗？为什么？,1,2,3,4,试一试,3,3,3,补角性质：,同角或等角的补角相等。,余角性质：,同角或等角的余角相等。,如图,AOB=90,COD=90,则,1,与,2,是什么关系？,答：,1=2,因为,1+BOD=90,2+BOD=90,所以,1=2,A,O,B,C,D,（同角的余角相等,),1,2,小结,互为余角,互为补角,对应图形,数量关系,性 质,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等。,同角或等角的补角相等。,1,2,1,2,A,O,B,E,D,C,1=120,1,与,2,互补,3,与,2,互余,则,3=,.,2.O,为直线,AB,上的一点，,OD,平分,AOB,，,COE=90,则,BOC=,，,COD=,。,检测,DOE,AOE,30,同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等,.,如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E,在一条直线上,且,2=,4,请说出,1,与,3,之间的关系？并试着说明理由？,