定积分在几何中的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第五节 定积分在几何中的应用,一、平面图形的面积,二、旋转体的体积,三、总结与布置作业,Def,对于某个量,S,，若在区间 的微段 上,S,累,积的微量是 ，那么称这种方,法为微元法，,dS,称为微元。,一、平面图形的面积,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,x,y,o,1.,直角坐标系情形,解,两曲线的交点,面积元素,选 为积分变量,解,两曲线的交点,选 为积分变量,于是所求面积,说明：注意各积分区间上被积函数的形式,问题：,积分变量只能选 吗？,解,两曲线的交点,选 为积分变量,2,曲边以参数方程给出的平面图形的面积,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,解,椭圆的参数方程,由对称性知总面积等于,4,倍第一象限部分面积,面积微元,曲边扇形的面积,3.,极坐标系情形,解,由对称性知总面积,=4,倍第一象限部分面积,旋转体,就是由一个平面图形绕着平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做,旋转轴,圆柱,圆锥,圆台,二、旋转体的体积,x,y,o,旋转体的体积为,解,交点,立体体积：,求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积,.,（,注意恰当的,选择积分变量,有助于简化积分运算）,三、总结与,布置,作业,旋转体的体积,绕 轴旋转一周,绕 轴旋转一周,作业：,教材,P128,1,、,2,