教育专题：243正多边形和圆

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,各,边,相等,各,角,也相等的多边形是正多边形,.,正,n,边形：,如果一个正多边形有,n,条边，,那么这个正多边形叫做正,n,边形,.,三条边相等，三个角相等（,60,）,四条边相等，四个角相等（,90,）,正三角形,正方形,正多边形定义,想一想,人教版九年级上册,24.3,正多边形和圆,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,想一想,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个,圆,分成,相等,的一些,弧,就可以作出这个圆的内接,正多边形,这个圆就是这个正多边形的,外接圆,.,A,B,C,D,E,O,A,B,C,D,E,探索新知,如图,把,O,分成,相等的,5,段弧,依次连接,各分点得到正五边形,ABCDE,.,AB=BC=CD=DE=EA,A,=,B.,A,B,C,D,E,O,同理,B,=,C,=,D,=,E.,又,五边形,ABCDE,的顶点都在,O,上,五边形,ABCDE,是,O,的内接正五边形,O,是五边形,ABCDE,的外接圆,.,我们以,圆内接正五边形,为例证明,.,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,正多边形每一边所对的,圆心角,叫做,正多边形,的,中心角,（即,AOB,）,.,我们把一个正多边形的,外接圆的,圆心,叫做这个,正多边形的,中心,（即,点,O,）,.,外接圆的半径,叫做,正多边形的,半径,（,即,OA,）,.,中心到正多边形的一边的,距离,叫做,正多边形,的,边心距,.,O,中心角,半径,R,边心距,r,A,B,C,D,E,F,M,概念学习,边心距是正多边形内切圆的半径,.,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,G,边心距,OG,把,AOB,分成,2,个,全等的直角三角形,设正多边形的边长为,a,半径为,R,它的周长为,L=na,.,R,a,边心距,面积,正,n,边形的一个内角的,度数是,_;,中心角是,_;,一个外角是,；,正多边形的中心角与外角的大小关系是,_.,新课讲解,E,D,C,B,A,O,中心角与内角互补,相等,G,例,.,有一个亭子,它的地基半径为,4m,的正六边形,求地基的周长和面积,(,精确到,0.1m,2,).,解,:,如图,连接,OB,OC,因为六边形,ABCDEF,是正六边形,所以它的中心角等于 ，,OBC,是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径,.,因此,亭子地基的周长,l,=46=24(m).,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,例题讲解,利用勾股定理,可得,边心距,亭子地基的面积,在,Rt,OPC,中,OC,=4,PC,=,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,例题讲解,分别求出半径为,R,的圆内接,正三角形,的边长，边心距和面积,.,解：连接,OA,，,O,B,，,B,OC,=120,过点,O,作,OD,BC,，垂足为,D.,则,OB,=,R,在,Rt,OBD,中,OBD,=30,A,B,C,D,O,边心距,OD,=,R,练习：,解：连接,OB,，,OC,，,B,OC,=90,作,OE,BC,垂足为,E,OBE,=45,在,Rt,OBE,中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,求出半径为,R,的圆内接,正方形,的边长，边心距和面积,.,怎样画一个正多边形呢？,问题,1,：已知,O,的半径为,2cm,，求作圆的内接正三角形,.,120,用量角器画出,AOB=120,连接,AB,依次截取,BC=AC=AB,顺次连接各点,ABC,即为所求。,A,O,C,B,探索新知,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,探索新知,你能尺规作出正四边形、正八边形吗？,A,B,C,D,O,只要作出已知,O,的互相垂直的直径即得圆内接正方形，,再过圆心作各边的垂线与,O,相交，或作各中心角的角平分线与,O,相交，即得圆接正八边形，,照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形,.,先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,探索新知,1,、正多边形的各边相等,2,、正多边形的各角相等,课堂小结,二、正多边形的计算：,一、正多边形的性质：,三、画正多边形的方法,1.,用量角器等分圆,2.,尺规作图等分圆,