教育专题：34导数的应用（2）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4,导数的应用,（,2),1.,能够区分极值与最值两个不同的概念,.,2.,会求闭区间上函数的最大值、最小值,(,其中多项式函数一般不超过三次,),3.,利用函数的最值解决含参的不等式恒成立或有解问题,.,4.,利用函数的最值解决方程的解的个数问题,一、课标要求,x,(,，,k,1),(,k,1),(,k,1,，,),f,(,x,),0,f,(,x,),e,k,1,所以，,f,(,x,),的单调递减区间是,(,，,k,1),；单调递增区间是,(,k,1,，,),(2),当,k,10,，即,k,1,时，函数,f,(,x,),在,0,1,上单调递增，所以,f,(,x,),在区间,0,1,上的最小值为,f,(0),k,；,当,0,k,11,，即,1,k,2,时，,由,(1),知,f,(,x,),在,0,，,k,1),上单调递减，,在,(,k,1,1,上单调递增，所以,f,(,x,),在区间,0,1,上的最小值为,f,(,k,1),e,k,1,；,当,k,11,，即,k,2,时，函数,f,(,x,),在,0,1,上单调递减，所以,f,(,x,),在区间,0,1,上的最小值为,f,(1),(1,k,)e,.,利用导数求最值的方法,求解函数的最值时，要先求函数,y,f,(,x,),在,a,，,b,内所有使,f,(,x,),0,的点，再计算函数,y,f,(,x,),在区间内所有使,f,(,x,),0,的点和区间端点处的函数值，最后比较即得，也可利用函数的单调性求得,变式,2,(2012,江西高考,),已知函数,f,(,x,),(,ax,2,bx,c,)e,x,在,0,1,上单调递减且满足,f,(0),1,，,f,(1),0.,(1),求,a,的取值范围；,(2),设,g,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),，求,g,(,x,),在,0,1,上的最大值和最小值,解：,(1),由,f,(0),1,，,f,(1),0,得,c,1,，,a,b,1,，,则,f,(,x,),ax,2,(,a,1),x,1e,x,，,f,(,x,),ax,2,(,a,1),x,a,e,x,.,依题意须对于任意,x,(0,1),，有,f,(,x,)0,时，因为二次函数,y,ax,2,(,a,1),x,a,的图象开口向上，而,f,(0),a,0,，,所以须,f,(1),(,a,1)e0,，即,0,a,1,；,当,a,1,时，对任意,x,(0,1),有,f,(,x,),(,x,2,1)e,x,0,，,f,(,x,),符合条件；,当,a,0,时，对于任意,x,(0,1),，,f,(,x,),x,e,x,0,，,f,(,x,),符合条件；,当,a,0,，,f,(,x,),不符合条件,故,a,的取值范围为,0,a,1.,课后作业,1.,预习专题三,2.,乐学,3.4,3.,错题整理,