二次函数的解析式和求法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,二次函数的几种解析及求法,练习,1,练习,2,思想方法,应用举例,一般式,顶点式,交点式,例,2,应用,例1,尝试练习,二次函数的几种解析式及求法,前言,二次,函数解析式,练习,3,小结,一般式,顶点式,交点式,平移式,例,3,平移式,练习,4,二次函数,是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有,填空题、选择题，,又有,解答题,，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，出现在压轴题之中。因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用,一般式、顶点式、交点式,求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键。,一、二次函数常用的几种解析式的确定,已知抛物线上,三点的坐标,，,通常选择一般式。,已知抛物线上,顶点坐标（对称轴或最值）,，,通常选择顶点式。,已知抛物线,与,x,轴的交点坐标,，,选择交点式,。,1,、一般式,2,、顶点式,3,、交点式,4,、平移式,将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有,顶点坐标,，可将原函数先化为,顶点式,，再根据“,左加右减，上加下减,”的法则，即可得出所求新函数的解析式。,二、求二次函数解析式的思想方法,1,、求二次函数解析式的常用方法：,2,、求二次函数解析式的 常用思想：,3,、二次函数解析式的最终形式：,待定系数法、配方法、数形结合等。,转化思想,:,解方程或方程组,无论采用哪一种解析式求解，最后结果最好化为一般式。,例,1,、已知二次函数 的图像如图所示，,求其解析式。,解法一：一般式,设解析式为,顶点,C,（,1,，,4,），,对称轴,x=1.,A(-1,0,),与,B,关于,x=1,对称，,B（3，0）。,A(-1,0),、,B,（,3,，,0,）,和,C,（,1,，,4,）,在抛物线上，,即：,三、应用举例,例,1,、已知二次函数 的图像如图所示，,求其解析式。,解法二：顶点式,设解析式为,顶点,C,（,1,，,4,）,又,A(-1,0),在抛物线上，,a =-1,即：,h=1,k=4.,三、应用举例,解法三：交点式,设解析式为,抛物线与,x,轴的两个交点坐标,为,A(-1,0),、,B,（,3,，,0,）,y=a(x+1)(x-3),又,C,（,1,，,4,）,在抛物线上,4=a (1+1)(1-3),a=-1,y=-(x+1)(x-3),即：,例,1,、已知二次函数 的图像如图所示，,求其解析式。,三、应用举例,评析：,刚才采用一般式、顶点式和交点式求解，通过对比可发现用顶点式和交点式求解比用一般式求解简便。同时也培养学生一题多思、一题多解的能力，从不同角度进行思维开放、解题方法开放的培养。注重解题技巧的养成训练，可事半功倍。,2007,年中考数学命题趋势，贴近学生生活，联系实际，把实际问题转化为数学模型，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强学以致用的意识。,例,2,、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度,OB,是,12,米，当水位是,2,米时，测得水面宽度,AC,是,8,米。,（,1,）求拱桥所在抛物线的解析式；（,2,）当水位是,2.5,米时，高,1.4,米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。,三、应用举例,即：,E,F,a =-0.1,解：（,1,）、由图可知：四边形,ACBO,是等腰梯形,过,A,、,C,作,OB,的垂线，垂足为,E,、,F,点。,OE=BF=,（,12-8,）,2 =2,。,O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。,设解析式为,又,A,（,-2,，,2,）,点在图像上，,三、应用举例,例,2,、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度,OB,是,12,米，当水位是,2,米时，测得水面宽度,AC,是,8,米。,（,1,）求拱桥所在抛物线的解析式；（,2,）当水位是,2.5,米时，高,1.4,米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。,P,Q,(2),、分析：船能否通过，只要看船在拱桥正中间时，船及水位的高度是否超过拱桥顶点的纵坐标。,y=,水位,+,船高,=2.5+1.4 =3.9,3.6,解：,顶点（,-6,，,3.6,）,当水位为,2.5,米时，,船不能通过拱桥。,PQ,是对称轴。,例,3,、将抛物线 向左平移,4,个单位，再向下平移,3,个单位，求平移后所得抛物线的解析式。,解法：,将二次函数的解析式,转化为顶点式得：,(1),、由 向左平移,4,个单位得：,（左加右减）,（,2,）、再将 向下平移,3,个单位得,（上加下减）,即：所求的解析式为,三、应用举例,1,、已知二次函数的图像过原点，当,x=1,时，,y,有最小值为,-1,，求其解析式。,四、尝试练习,解：,设二次函数的解析式为,x=1,y=-1,顶点（,1,，,-1,）。,又（,0,，,0,）在抛物线上，,a =1,即：,2,、已知二次函数与,x,轴的交点坐标为（,-1,，,0,）,（,1,，,0,），点（,0,，,1,）在图像上，求其解析式。,解：,设所求的解析式为,抛物线与,x,轴的交点坐标为（,-1,，,0,）、（,1,，,0,）,又,点（,0,，,1,）在图像上，,a=-1,即：,四、尝试练习,3,、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为,3.6m,，,跨度为,7.2m,一辆卡车车高,3,米，宽,1.6,米，它能否通过隧道？,四、尝试练习,即当,x=OC=1.62=0.8,米时，过,C,点作,CDAB,交抛物线于,D,点，若,y=CD3,米，则卡车可以通过。,分析：卡车能否通过，只要看卡车在隧道正中间时，其车高,3,米是否超过其位置的拱高。,四、尝试练习,3,、如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为,3.6m,，,跨度为,7.2m,一辆卡车车高,3,米，宽,1.6,米，它能否通过隧道？,解：由图知：,AB=7.2,米，,OP=3.6,米，,A,（,-3.6,，,0,），,B,（,3.6,，,0,），,P,（,0,，,3.6,）。,又,P,（,0,，,3.6,）,在图像上，,当,x=OC=0.8,时，,卡车能通过这个隧道。,四、尝试练习,4,、将二次函数 的图像向右平移,1,个单位，再向上平移,4,个单位，求其解析式。,解：,二次函数解析式为,（,1,）、由 向右平移,1,个单位得：,（左加右减）,（,2,）、再把 向上平移,4,个单位得：,（上加下减）,即：所求的解析式为,刘炜跳投,想一想,5.,刘炜在距离篮下,4,米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为,2.5,米时,达到最高度,3.5,米,然后准确落入蓝筐,.,已知蓝筐中心到地面距离为,3.05,米,.,如果刘炜的身高为,1.9,米,在这次跳投中,球在头顶上方,0.15,米处出手,问求出手时,他跳离地面的高度是多少,?,c,分析：要求出他跳离地面的高度，关键是,1.,首先要求出该抛物线的函数关系式,2.,由函数关系式求出,C,点的坐标，即求出点,C,离地面的高度,h,，,h-0.15,米,-,刘炜的身高即,他跳离地面的高度,.,h,如图，刘炜在距离篮下,4,米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为,2.5,米时,达到最高度,3.5,米,然后准确落入蓝筐,.,已知蓝筐中心到地面距离为,3.05,米,.,如果刘炜的身高为,1.9,米,在这次跳投中,球在头顶上方,0.15,米处出手,问求出手时,他跳离地面的高度是多少,?,探索,:,C,y,x,o,h,解：建立如图所示的直角坐标系,则抛物线的顶点,A(0,3.5),蓝筐中心点,B(1.5,3.05),所以，设所求的抛物线为,y=ax,3.5,又 抛物线经过点,B,（,1.5,，,3.05,），得,a=-0.2,即所求抛物线为,y=-0.2x,3.5,当,x=-2.5,时,代入得,y=2.25,又,2.25-1.9-0.15=0.2m,所以,他跳离地面的高度为,0.2m,6,：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面,A B,的宽为,20m,，,如果水位上升,3,米时，水面,CD,的宽为,10m,（,2,）求此抛物线的解析式；,A,B,C,D,O,x,y,（,1,）,建立如图直角坐标系，,求点,B,、,D,的坐标。,（,3,）现有一辆载有救援物质的货车，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥,280km,（,桥长忽略不计）货车以,40km,h,的速度开往乙；当行驶,1,小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时,0,25m,的速度持续上涨（货车接到通知时水位在,CD,处，当水位到达最高点,E,时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应不小于每小时多少千米？,6,：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面,A B,的宽为,20m,，,如果水位上升,3,米时，水面,CD,的宽为,10m,A,B,C,D,O,x,y,E,F,解：,（,1,）,B,（,10,，,0,），,D,（,5,，,3,）,（,2,）设抛物线的函数解析式为,由,题意可得：,解得：,抛物线的函数解析式为：,A,B,C,D,O,x,y,A,B,C,D,O,x,y,E,F,(3),解,:,E(0，4),抛物线的函数解析式,为：,又有题意可得：,F,（,0,，,3,）,EF1,水位有,CD,上升到点,E,所用的时间为,4,小时。,设,货车从接到通知到到达桥所用的时间为,t,.,则,40,（,t,1,）,280,解得：,t,6,4,故货车按原速行驶，不能安全通过此桥。,设货车速度为,x km,h,，,能安全通过此桥,.,则,4x+40280,解得,x60,故速度不小于,60,km,h,，,货车能安全通过此桥。,（,4,）现有一艘载有救援物质的货船，从甲出发需经此桥开往乙，已知甲距此桥,280km,，,货船以,40km,h,的速度开往乙；当行驶,1,小时，忽然接到通知，前方连降暴雨，造成水位以每小时,0,25m,的速度持续上涨（货车接到通知时水位在,AB,处，当水位到达,CD,时，禁止船只通行）试问：如果货船按原速行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货船安全通过此桥，速度应不小于每小时多少千米？,6,：有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面,A B,的宽为,20m,，,如果水位上升,3,米时，水面,CD,的宽为,10m,A,B,C,D,O,x,y,五、小结,1,、二次函数常用解析式,.,已知图象上三点坐标，通常选择一般式。,.,已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。,.,已知图象与,x,轴的两个交点的横坐标,x,1,、,x,2,，,通常选择交点式。,3.,确定二次函数的解析式的,关键,是,根据条件的特点，,恰当地,选择,一种函数表达式,，,灵活应用,。,一般式,顶点式,交点式,2,、求二次函数解析式的一般方法：,已知图象中发生变化的只有顶点坐标，通常选择平移式。,平移式,谢谢！,