第二章第三讲复合函数求导及求导公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,泰山医学院信息工程学院刘照军,*,重点：复合函数求导及基本求导公式,难点：复合函数求导的变量替换及基本求导公式的应用。,关键：理解复合函数求导的法则，并会灵活应用。,10/3/2024,1,泰山医学院信息工程学院刘照军,第二节 函数的求导法则,三、小节,四、作业,一、复合函数求导法则,二、基本求导法则与导数公式,10/3/2024,2,泰山医学院信息工程学院刘照军,一,、复合函数的求导法则,1,、求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导,.(,链式法则,),10/3/2024,3,泰山医学院信息工程学院刘照军,证,10/3/2024,4,泰山医学院信息工程学院刘照军,推广,例,8,解,2,、应用,10/3/2024,5,泰山医学院信息工程学院刘照军,例,9,求,解,可看作由 复合而成，,10/3/2024,6,泰山医学院信息工程学院刘照军,解,例,10,10/3/2024,7,泰山医学院信息工程学院刘照军,例,11,解,例,12,解,10/3/2024,8,泰山医学院信息工程学院刘照军,例,13,求,解,10/3/2024,9,泰山医学院信息工程学院刘照军,二,、基本求导法则与导数公式,1.,常数和基本初等函数的导数公式,10/3/2024,10,泰山医学院信息工程学院刘照军,2.,函数的和、差、积、商的求导法则,设,),(,),(,x,v,v,x,u,u,=,=,都可导，则,（,1,）,v,u,v,u,=,),(,（,2,）,u,c,cu,=,),(,（,3,）,v,u,v,u,uv,+,=,),(,（,4,）,),0,(,),(,2,-,=,v,v,v,u,v,u,v,u,.,(,是常数,),10/3/2024,11,泰山医学院信息工程学院刘照军,3.,反函数的求导法则,或,10/3/2024,12,泰山医学院信息工程学院刘照军,双曲函数及反双曲函数的求公式,10/3/2024,13,泰山医学院信息工程学院刘照军,于是,同理可得,10/3/2024,14,泰山医学院信息工程学院刘照军,同理,10/3/2024,15,泰山医学院信息工程学院刘照军,三、小节,本将主要讲解了导数的运算法则、反函数的求导公式、复合函数求导、基本函数的求导公式，要求熟练掌握求导法则，熟记常用函数的求导公式，会用法则及常见函数的导数求一般函数的导数。,10/3/2024,16,泰山医学院信息工程学院刘照军,六、作业,CT2-2 P97,8 8)9)10),11 7)8)9)10),12 7)8)9)10),熟记公式，求导法则,10/3/2024,17,泰山医学院信息工程学院刘照军,