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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,课时 圆的切线的性质,湘教版 九年级下册,1.,判定一条直线是圆的切线的三种方法：,直线,l,与圆,O,有唯一公共点,与圆心的距离等于圆,O,的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆,O,的切线,1.,有交点，,连半径，证垂直,;,2.,无交点，,作垂直，证半径,.,l,是圆,O,的切线,l,是圆,O,的切线,2.,证明圆的切线常用辅助线作法：,知识回顾,.,O,A,l,如图：,直线,l,是,O,的切线,，,切点为,A,，切线,l,与,半径,OA,垂直呢,?,动脑筋,这与“直线,l,是圆,O,的切线”矛盾,.,证明：,假设,l,与,O,A,不垂直,过点,O,作,O,B,l,于,B,两点之间,垂线段最短,.,O,B,O,A,即圆心到直线的距离小于半径,.,直线,l,O,A,.,证法一,:,反证法,B,因此,直线,l,与,O,相交,.,左图是轴对称图形,AB,是对称轴,沿直线,AB,对折图形,则射线,AC,与射线,AD,重合,BAC=BAD=90.,A,C,O,B,D,作直径,AB,如图：,直线,l,是,O,的切线,，,切点为,A,，切线,l,与,半径,OA,垂直呢,?,l,即,直线,l,O,A,.,证法二,:,综合,法,圆的切线垂直于经过切点的半径,.,【,切线的性质定理,】,结论,l,是,O,的切线，切点为,A,.,.,O,A,l,几何语言表示：,l,O,A,.,简记：,见切点，连半径，得垂直,.,2.,经过圆心且垂直于切线的直线必经过,切点,1.,经过切点且垂直于切线的直线必经过,圆心,(1),经过圆心,(2),直线经过切点,(3),垂直于切线,知二推一,O,.,A,切线的性质定理的推论,:,(,),切线和圆只有一个公共点。,(,),切线和圆心的距离等于半径。,(,),切线垂直于过切点的半径。,(,),经过圆心垂直于切线的直线必过切点。,(,),经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,随堂练习,1.,判断下列说法是否正确,:,2.,已知：如图，在,ABC,中,AC,与,O,相切于点,C,，,(BC,过圆心,O),BAC=63,则,ABC,的度数是,_,。,B,P,C,A,O,3.,如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=60,0,，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是,_.,27,60,或,120,例,1,如图,:,已知AB为O的直径,C为O上一点,AD,和 过C点的切线互相垂直,垂足为 D,.,求证:AC平分DAB.,A,B,O,C,D,证明,:,连接,OC,OCCD.,又,ADCD,OC/AD.,OC=OA.,CAO=ACO.,CAD=CAO.,即,AC,平分,DAB.,CD,是,O,的切线,ACO=CAD.,举,例,注意：,见切线，连半径，得垂直,.,弦切角等于所夹弧所对的圆周角,.,【,弦,切,角定理,】,结论,.,O,A,B,C,M,AM,是,O,的切线，,切点为,A,AB,为,O,的弦,.,几何语言表示：,MAB=,ACB,.,例,2,求证,:,经过直径的两端点的圆的切线互相平行。,已知：如图，,AB,是圆,O,的直径，直线分别是过点,A,B,的圆,O,的切线。,求证,:,l,1,l,2,O,A,B,l,1,l,2,证明,:,l,1,OA,.,l,1,l,2,.,OA,是半径，,l,1,是,过点,A,的切线,同理,l,2,OB,.,例,3,.,如图，,AB,为,O,的直径，弦,CDAB,于点,H,，过点,B,作,O,的切线与,AD,的延长线交于,F,（,1,）求证：,ABC=F,；,（,2,）若,sinC=,，,DF=6,，求,O,的半径,证明：,BF,为,O,的切线，,CDBF,ABC=ADC,，,ABBF,于点,B,CDAB,，,ADC=F,又,AC=AC,ABC=F,（,2,）解：连接,BD,AB,为,O,的直径，,ADB=90,，,BF,为,O,的切线，,由弦切角定理得,A=DBF=C,又,在,RtABD,中，,sinA,sinC,，,在,RtDBF,中，,sinDBF,sinC,，,DF=6,，,BD=8,即,O,的半径为 ,6,1.,如图,两个同心圆的圆心是,O,，大圆的弦,AB,所在的直线切小圆,C,，求证：点,C,是线段,AB,的中点,.,C,A,B,O,证明：如图，,C,是,AB,的中点,.,AC=BC,根据垂径定理，得,OCAB,连接,OC,则：,练习,D,C,B,O,A,2.,如图，在,O,中，,AB,为直径，,AD,为弦，过点,B,的切线与,AD,的延长线交于点,C,，且,AD=DC.,求,ABD,的度数,.,3.,如图,已知,O切PB于点B，PB=4，PA=2,求O的半径。,证明,:,连接,O,B,O,B,PB,.,BP,切,O,于点,B,设,OB=OA=r,则,OP=r+2,.,在,Rt,POB,中,由勾股定理得：,r,2,+4,2,=(r+2),2,解得,r=3,4.,如图，,AB,是,O,的直径，过点,A,作,O,的切线并在其上取一点,C,，连接,OC,交,O,于点,D,，,BD,的延长线交,AC,于,E,，连接,AD,（,1,）求证：,CDECAD,；,（,2,）若,AB=2,，,AC=2 2,，求,AE,的长。,过半径外端,;,垂直于这条半径,.,切线,圆的切线,;,过切点的半径,.,切线垂直于半径,切线,的,判定定理：,切线,的,性质定理：,比较：,O,A,l,(3).,如果,AB,是,O,的切线，,OAAB,，那么,A,是,(2).,如果半径,OAAB,，那么,AB,是,6.,按图填空：,(1).,如果,AB,切,O,于,A,，,那么,A,O,B,O,的切线,切点,OA,AB.,随堂练习,1.,如图，在,RtABC,中，,ACB,90,，点,D,是边,AB,上一点，以,BD,为直径的,O,与边,AC,相切于点,E,，连接,DE,并延长,DE,交,BC,的延长线于点,F,求证：,BD,BF,；,随堂练习,2.,如图，,AB,是,O,的直径，,AC,与,O,相切，切点为,A,，,D,为,O,上一点，,AD,与,OC,相交于点,E,，且,DAB=C,。（,1,）求证：,OCBD,；（,2,）若,AO=5,，,AD=8,，求线段,CE,的长,课堂小结,谈谈你这节课的收获？,2.,已知圆的切线时，连接切点和圆心，利用,垂直构造直角三角形,解题。,1.,圆的切线有如下性质：,（,1,）切线与圆有唯一的公共点；,（,2,）切线和圆心的距离等于圆的半径；,（,3,）切线垂直经过切点的半径。,当堂训练,1.,如图，,ABC,中，以,AB,为直径的,O,交,BC,于点,P,，,PDAC,于点,D,，且,PD,与,O,相切,.,(1),求证：,AB=AC,；,(2),若,BC=6,，,AB=4,，求,CD,的值,.,2.,如图，在,RtABC,中，,ACB=90,0,;,，以,AC,为直径的,O,与,AB,边交于点,D,，过点,D,作,O,的切线，交,BC,于,E,（,1,）求证：点,E,是边,BC,的中点；,（,2,）求证：,BC,2,=BDBA,；,（,3,）当以点,O,、,D,、,E,、,C,为顶点的四边形是正方形时，求证：,ABC,为等腰直角三角形,3.,如图，在,Rt,AOB,中，,OA,=,OB,=3,，,O,的半径为,1,，点,P,是,AB,边上的动点，过点,P,作,O,的一条切线,PQ,（点,Q,为切点），则切线,PQ,的最小值是多少？,4.,如图，以,RtABC,的直角边,BC,为直径作圆,O,，交斜边,于,D,OEAC,交,AB,于,E,.,求证：,DE,是,O,的切线。,A,D,C,O,B,E,1,2,3,O,B,A,C,D,4,5.,如图，,AB,为,O,的直径，,AD,是和,O,相切于点,A,的切线，,O,的弦,BC,平行于,OD.,求证：,DC,是,O,的切线,.,6,.,如图，已知,AB,是,O,的直径,BC,是,O,的切线,切点为,B,OC,平行于弦,AD.,求证,:DC,是,O,的切线,.,A,O,B,C,D,1,3,2,4,.,A,C,B,P,O,5.,如图,点,P,在,0,外，,PC,是,0,的切线,切点是,C.,直线,PO,与,0,交于,A,、,B,试探求,P,与,A,的数量关系,.,7,.,已知,:OA,和,OB,是,O,的半径,并且,OAOB,P,是,OA,上任意一点,BP,的延长线交,O,于,Q.,过,Q,作,O,的切线交,OA,的延长线于,R.,求证,:RP=RQ,B,O,P,A,R,Q,
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