博弈论例题解五

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,博弈论例题解五,例题,1,：在如图所示的策略式博弈中，当,a,，,b,，,c,之间满足什么条件时，该博弈：,(1),存在占优策略纳什均衡；,(2),存在重复剔除的占优策略纳什均衡；,(3),存在纯策略纳什均衡；,(4),存在纳什均衡。,（,1,）若策略组合（,M,，,M,）是占优均衡，则需要满足,；,若策略组合（,R,，,R,）是占优均衡，则需要满足,参与人,2,的混合策略,M,R,参与人,1,的混合策略：,1-,M,0,，,0,a,c,R,c,a,b,b,给定参与人,2,的混合策略（,，,1-,）,:,参与人,1,选择策略,M,的期望得意为：,0+,（,1-,）,a,参与人,1,选择策略,R,的期望得意为：,c+,（,1-,）,b,参与人,1,选择策略,M,和,R,无差异时，有,0+,（,1-,）,a=,c+,（,1-,）,b,于是得到参与人,2,的混合策略为,给定参与人,1,的混合策略（,，,1-,）,:,参与人,2,选择策略,M,的期望得意为：,0+,（,1-,）,a,参与人,2,选择策略,R,的期望得意为：,c+,（,1-,）,b,参与人,2,选择策略,M,和,R,无差异时，有,0+,（,1-,）,a=,c+,（,1-,）,b,于是得到参与人,1,的混合策略为,例题,2,：假定市场上有三家企业（,i=1,，,2,，,3,），企业,1,和企业,2,生产,A,类产品，而生产,A,类产品的边际成本为,c,1,；企业,3,生产,B,类产品，而生产,B,类产品的边际成本为,c,2,.,企业,i,选择的产品产量为,qi,（,i=1,，,2,，,3,）。,A,类产品和,B,类产品是可以替代或互补的产品，市场反需求函数分别为,这里，,p,1,和,p,2,分别是,A,类产品与,B,类产品的市场价格。,d,1,，当,d=1,时，,A,，,B,两类产品是完全替代的；当,0d1,时，,A,，,B,两类产品是部分替代的；当,-1d0,时，,A,，,B,两类产品是互补产品；当,d=0,时，,A,，,B,两类产品是完全无关的。,（,1,）设,0c,j,a(j=1,2),，试求三家企业的均衡产量；,（,2,）试对,d=0,与,d=1,的不同情况讨论对均衡产量的影响。,解：（,1,）局中人：企业,1,、企业,2,、企业,3,策略：产品产量,q,1,，,q,2,，,q,3,。,策略空间为,S=S=S=0,+,得意函数：利润,（,2,）讨论,d=0,，即,A,类产品与,B,类产品完全不相关的情况，这时有,对于,d=1,，即两类产品是完全替代的，这时有,例题,3,：一个长度为,1,的线性城市，有两个商店位于城市两端，商店,1,在,x=0,处，商店,2,在,x=1,处，它们销售性能相同的产品，单位产品的成本为,c,。消费者在城市所在区间,0,1,上均匀分布，消费者承担每单位距离的交通成本为,t,。假定消费者具有单位需求，而且消费者总以消费总成本（价格加上交通成本）的高低决定到哪个商店购物。现考虑两个商店同时决定自己产品的价格。试求该博弈的纳什均衡。,参考答案：,