教育专题：平方根课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,谢 谢！,结合,数学周报,哟！,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3 1,平方根 （第一课时）,沅江政通实验学校 李国良,学习目标,1,、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。,2,、掌握平方根的性质，了解开平方的意义和“开平方”与“平方运算”是互逆的关系。,3,、通过概念形成过程的学习，提高自己的思维水平；通过同学们的探索、合作交流来培养创新意识和合作精神。,自学教材,P104P108,思考：,1,、写出,1,至,20,的平方数。,2,、（ ）,9,，（ ）,25,，（ ）,16/25,3,、什么叫一个数的平方根、算术平方根？,4,、正数,a,的平方根表示为（ ），算术平方根表示为（ ），负的平方根表示为（ ）。,例如：,7,的平方根是（ ），算是平方根是（ ）负的平方根是（ ），这两个平方根的关系是（ ）。,5,、（ ）,= -8,（ ）,-25,获得什么结论？,6,、开平方运算与平方运算是互为（ ）运算。,李老师家要装修厨房，铺地板砖,10.8,平方米，用去正方形的地砖,120,块，你能计算出所用地砖的边长是多少米吗？,动脑筋,同学们，自己算一算，能否得出正确的答案？,导入,小青同学不但迅速而且正确地给出了答案，即：边长是,0.3,米,.,每块地砖的面积是,10.8120=0.09(,平方米,),我们都知道,=0.09,，因此面积为,0.09,平方米的正方形，它的边长是,0.3,米,.,相应的我们能说出面积为,1,、,9,、,16,、,25,、,400,平方厘米的正方形的边长分别是多少吗？,正方形的面积,1,9,16,36,400,边长,在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数,.,由此我们抽象出下述概念,.,如果有一个数,r,使得,=a,那么我们把,r,叫做,a,的,一,个平方根,(square root),.,1,3,4,6,分 析,20,探究一：平方根的概念,探 究二：平方根的性质,根据平方根的定义，我们很容易可以得出,-2,是,4,的一个平方根，即,2,和,-2,都是,4,的平方根，那么,4,的平方根还有别的数吗？,一个数，最多能有几个平方根呢？,分 析,以下是,3,个正方形,:A,B,C,其边长分别为,a,b,c,其中,a2.,以下,3,个正方形只有,B,的面积等于,4,，,A4.,由此我们可以得出，无论比,2,大还是比,2,小的正数，都不是,4,的平方根,.,因此，,4,的平方根有且只有两个：,2,与,-,2,类似的可以得出：,如果,r,是正数,a,的一个平方根，那么,a,的平方根有且只有两个：,r,与,-,r.,我们把的正平方根叫做的,算术平方根,(arithmetic square root),记作 ，读作“根号,a,”,；把,a,的负平方根记作,.,1,、正数有两个平方根，他们互为相反数,。,2,、零的平方根有且只有一个：,0.,3,、,由于同号两数相乘得正数，所以：,负数没有平方根,.,求一个非负数的平方根，叫做,开平方,(extraction of square root).,归纳：概念和性质,1,概念,2,性质,3,概念,开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根,.,+1,-,1,+2,-,2,+3,-,3,1,4,9,开平方,平方,例,1,求下列各数的平方根：,（,l,）,9,（,2,）,0.36,（,3,） （,4,）,解：,（,1,）,9,的平方根是,3,请你妨照上面的例子完成其余三个小题,.,例,2,求下列各数的算术平方根：,（,1,）,100,； （,2,） （,3,）,0.000 1.,解：,（,1,）因为,10,2,100,，所以,100,的算术平方根是,10,，,即 ；,（,2,）因为,所以 的算术平方根是,即,.,（,3,）因为,0.012,0.000 1,，所以,0.000 1,的算术,平方根是,0.01,即,.,练习,1.,求下列各数的算术平方根；,（,1,）,0.002 5,（,2,）,121,（,3,）,3,2,2.,求下列各式的值：,（,2,）,（,3,）,（,1,）,3.,小明房间的面积为,10.8,米,2,，房间地面恰由,102,块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？,4.,一个正方形的面积变为原来的,4,倍，它的边长变,为原来的多少倍？面积变为原来的,9,倍，它的边长,为原来的多少倍？面积变为原来的,100,倍呢？,一个正方形的面积,变为原来的,n,倍时，它,的边长变为原来的多少倍？,中考 试题,1,、,9,的算术平方根是,（ ）,.,A,.,-,3,B.3 C.,3,D.81,B,解,因为,3,2,=9,，所以,9,的算术平方根是,3.,即,.,故，应选择,B.,中考 试题,2,、,4,的平方根是,.,2,解,因为,(,2,),2,= 4,，所以,4,的平方根是,2.,即,.,故，答案是,2.,拓展： 的平方根是（ ）。,的算术平方根是（ ）。,中考 试题,3,、 若,2,m,-,4,与,3,m,-,1,是同一个数的平方根，则,m,为,( ).,A.,-,3 B.1 C.,-,3,或,1 D.,-,1,C,解,依题意，得,(,2,m,-,4,),+,(,3,m,-,1,),=0,解之，得,m,=1,.,或,2,m,-,4=3,m,-,1,.,解之，得,m,=,-,3.,故，应选择,C,.,根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即,(,2,m,-,4,),+,(,3,m,-,1,),=0,；而本题隐含一个条件，也就是说，,2,m,-,4,与,3,m,-,1,也可能是其中的一个平方根，即,2,m,-,4=3,m,-,1.,分析,课堂小结：,1,、这堂课学到了哪些新知？,2,、做题时应注意哪些地方？,