平面向量的运算-下载课件_2

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,平面向量的线性运算,2.2.1,向量加法运算及其几何意义,2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义,复习回顾：,1,、向量：,既有大小又有方向的量叫做向量,2,、平行向量：,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,3,、相等向量：,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,节引言：,数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算。,下面我们学习向量的线性运算。,向量加法运算及其几何意义,复习回顾：1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量2、平行向量,向量加法运算及其几何意义,例如,:,某对象从,A,点走到,B,点,.,日常生活中遇到的向量加法问题,:,然后从,B,点走到,C,点,.,思考,:,这个人所走过的位移是多少,?,A,B,C,分析,:,由,物理知识,可以知道,:,从,A,点到,B,点然后到,C,点的合位移,就是从,A,点到,C,点的位移,.,AB,BC,AC,=,+,向量加法运算及其几何意义例如:某对象从A点走到B点.日常生活,向量加法运算及其几何意义,F,1,F,2,F,E,O,O,E,探究,:,橡皮条在力,F,1,与,F,2,的作用下,从,E,点伸长到了,O,点,.,同时橡皮条在力,F,的作用下也从,E,点伸长到了,O,点,.,F,1,+F,2,=F,力,F,对橡皮条产生的效果，与力,F,1,和,F,2,共同作用产生的效果相同，物理学中把力,F,叫做,F,1,和,F,2,的合力,.,向量加法运算及其几何意义F1F2FEOOE探究:橡皮条在力F,向量加法运算及其几何意义,F,1,F,2,F,1,F,2,F,F,E,O,O,E,思考,:,合力,F,与力,F,1,、,F,2,有怎样的关系？,力,F,在以,F,1,、,F,2,为邻边的,平行四边形的对角线,上，并且大小等于平行四边形对角线的长,.,向量加法运算及其几何意义F1F2F1F2FFEOOE思考:合,向量加法运算及其几何意义,向量加法的定义：,我们把求两个向量和的运算,叫做向量的加法,叫做的和,.,两个向量的和仍然是一个向量,.,向量加法运算及其几何意义向量加法的定义：我们把求两个向量,向量加法运算及其几何意义,已知非零向量,a,与,b.,如何求,a+b.,首尾相接，首尾连,向量加法的三角形法则,A,C,a,b,a,b,B,a,+,b,a+b=AB+BC=AC,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,向量加法运算及其几何意义已知非零向量a与b.如何求a+b.,向量加法运算及其几何意义,向量加法的平行四边形法则,a,b,a,b,B,O,A,C,a,+,b,起点相同，连对角,力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型,向量加法运算及其几何意义向量加法的平行四边形法则ababBO,向量加法运算及其几何意义,例,1.,如图，已知向量 ，求作向量 。,则,作法,1,：在平面内任取一点,O,，,作 ，,例题讲解：,o,A,B,o,A,B,C,作法,2,：在平面内任取一点,O,，,作 ，,连结,OC,，则,以 为,邻边作 ，,OACB,向量加法运算及其几何意义例1.如图，已知向量,向量加法运算及其几何意义,思考：,如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？,（,1,）,（,2,）,A,B,C,B,C,A,向量加法运算及其几何意义思考：如图，当在数轴上表示两个共,向量加法运算及其几何意义,当向量 不共线时，和向量的长度 与向量,的长度和 之间的大小关系如何？,三角形的两边之和大于第三边,综合以上探究我们可得结论：,向量加法运算及其几何意义 当向量 不共线时，和向量的,向量加法运算及其几何意义,（,1,）,（,2,）,（,4,）,课堂练习：,一、用三角形法则求向量的和,（,2,）,二、用平行四边形法则求向量的和,向量加法运算及其几何意义（1）（2）（4）课堂练习：一、用三,向量加法运算及其几何意义,数的加法满足交换律与结合律，即对任意,a,，,b,R,，有,a+b=b+a,，,(a+b)+c=a+(b+c),任意向量 的加法是否也满足交换律与结合律？,探究：,C,A,B,D,因为,AC =AB,+,BC=,a,+,b,所以,r r,a,b,+,=,向量加法运算及其几何意义数的加法满足交换律与结合律，即对,向量加法运算及其几何意义,A,B,C,D,(),(),向量的加法满足交换律和结合律,.,结论,向量加法运算及其几何意义ABCD()(,向量加法运算及其几何意义,例,2.,长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,.,一艘船从长江南岸,A,点出发,以,5km/h,的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东,2km/h.(1),试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；,(2),求船实际航行的速度的大小和方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）,.,学以致用：,向量加法运算及其几何意义例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常,向量加法运算及其几何意义,D,5,C,解,：,如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，,表示渡船实际过江的速度,.(,由平行四边形法则可以得到,),5.4,答：,船实际航行速度的大小约为,5.4km/h,，方向与水的流速间的夹角约为,68,0,分析：,向量加法在实际生活中的应用，本例应解决的问题是向量模的大小及向量的方向,向量加法运算及其几何意义D5C解：如图，设表示水流的速度,向量加法运算及其几何意义,变式：,在静水中船速为,20m/min,，水流速度为,10m/min,若船从岸边出发，垂直于水流航线到达对岸的，问船行进的方向是,_.,A,B,C,D,向量 表示静水流速，表示船行进方向，表示船实际行走路线，垂直于水流方向，所以,DAC,即为所求,方向与水的流速间的夹角为,120,o,向量加法运算及其几何意义变式：在静水中船速为20m/min，,向量加法运算及其几何意义,课堂练习：,A,B,C,D,E,（,1,）根据图示填空：,14,向量加法运算及其几何意义课堂练习：ABCDE（1）根据图示填,向量加法运算及其几何意义,归纳小结：,1,、一个概念,:,向量的加法,2,、两个法则,:,向量加法的三角形法则和平行四边形法则,3,、两条运算律,:,向量加法的交换律,结合律,+,+,=,+,+,(),=,+,+,(),知识方面：,+,+,=,=,数学思想方法方面：,1,、具体与抽象的数学思维方法，,2,、类比的思想方法,作业：,课本,91,页习题,2.2A,组,2,、,3,、,4.(1)(2)(3),向量加法运算及其几何意义归纳小结：1、一个概念:向量的加,向量加法运算及其几何意义,谢谢指导,再见,向量加法运算及其几何意义谢谢指导再见,