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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,24,章 圆,24.1.4,圆周角（一）,1,、复习提问,:,(2),圆心角，弧，弦，弦心,距关系定理是什么？,(1),什么是圆心角？,ACB,与,AOB,有何异同点？,你知道,ACB,这一类的角名字吗？,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。,圆周角的概念：,B,A,C,O,判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由,归纳：,一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；,两边都和圆相交,.,问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有,什么关系？,(1),当圆心在圆周角的一边上时,探究一：,证明,:(,圆心在圆周角上,),结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,.,C,O,B,A,2.,当圆心在圆周角外部时,结论,:,一条弧所对的圆,周角等于它所对圆心角的一半,.,提示,:,能否转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,O,D,A,B,C,3.,当圆心在圆周角内部时,提示,:,能否转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,ABC=AOC.,ABD=AOD,CBD=COD,O,A,B,C,D,结论,:,一条弧所对的圆,周角等于它所对圆心角的一半,.,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,.,同弧所对的圆周角相等,O,E,C,D,B,A,1.,半圆或直径所对的圆周角等于多少度？,推论：,半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于,90(,直角,).,反过来也是成立的,即,90,的圆周角所对的弦是圆的直径,探究二：,O,A,B,C,2.90,的圆周角所对的弦是,否是直径？,画板,3,24.1.4,圆周角（二）,第,24,章 圆,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相,等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,.,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角,.,圆周角的概念,:,圆周角定理,:,复习,推论：,半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于,90;90,的圆周角所对的弦是圆的直径,.,8,7,6,5,4,3,2,1,E,H,F,G,如果,A=44,则,BOC=_.,如果,BOC=44,则,A=_.,如果,A=35,则,BDC=_.,O,A,B,C,D,LIAN,练习,xi,如图，点,E,、,F,、,G,、,H,在圆上，,你会找出几对相等的圆周角？,例题讲解,例,.,如图,O,的直径,AB,为,10cm,弦,AC,为,6cm,ACB,的平分县交,O,与,D,求,BC,AD,BD,的长,.,A,C,B,D,O,在,O,中,圆心角,AOB=56,则弦,AB,所对,的圆周角等于多少,?,即,:,在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角,相等或互补,在,O,中,圆心角,AOB=56,则弧,AB,所对,的圆周角等于多少,?,例,.,如图,OA,、,OB,、,OC,都是,O,的半径，,AOB=2BOC,求证：,ABC=BAC,C,B,O,A,例题讲解,例,.,已知：,ABC,的三个顶点在,O,上,BAC=50,ABC=47,求,AOB,解：由题意知：,A,、,B,、,C,是圆周角，,AOB,是圆心角,又,BAC=50,，,ABC=47,ACB=180,-,(A,B),=180,-,(50,47,),=83,AOB,2ACB,283,166.,B,A,C,O,思考与巩固,1.,如图,在,O,中,BOC=50,求,A,的大小,.,O,B,A,C,2.,试找出下图中所有相等的圆角,.,5,6,7,8,1,2,4,3,3,、在圆中，一条弧所对的圆心角和,圆周角分别为（,2x+100,）,和,(5x30),，求这条弧所对,的,圆心角和圆周角的度数。,4,、如图，,A,是圆,O,的圆周角,A=40,，求,OBC,的度数。,O,C,B,A,（,1,）如图，已知圆心角,AOB=100,求圆周角,ACB,、,ADB,的度数？,（,2,）一条弦分圆为,1,：,4,两部分，,求这弦所对的圆周角的度数？,D,A,O,C,B,巩固练习,:,
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