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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第一,章 勾股定理 复习课件,A,R,C,P,Q,B,一、勾股定理的发现,勾股定理,：,直角三角形,两直角边的平方和等于斜边的平方。,一、知识要点,如果,直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，,那么：,勾股定理,a,2,+b,2,=c,2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的,平方。,二、勾股定理的证明,c,c,a,a,b,b,c,c,a,a,b,b,b,a,c,c,c,a,a,b,b,（一）,（二）,（三）,ABC,三边,a,，,b,，,c,为边向外作正方形，以三边为,直径作半圆,，若,S,1,+S,2,=S,3,成立,，则,ABC,是直角三角形吗,？,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,思维激活,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,B,S,S,S,C,B,A,ABC,三边,a,，,b,，,c,，以三边为边长分别作等边三角形,，若,S,1,+S,2,=S,3,成立，则,ABC,是直角三角形吗,？,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,思维激活,B,例：在,RtABC,中，,C=90,。,（,1,）若,a=3,，,b=4,，则,c=,；,（,2,）若,c=34,，,a:b=8:15,，则,a=,，,b=,；,典型例题,5,16,30,A,B,C,a,b,c,勾股逆定理,如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,，,那么这个三角形是,直角三角形。,如何判定,一个三角形是,直角三角形,呢？,（,1,）,（,2,）,有一个内角为直角的三角形是,直角三角形。,两个内角互余的三角形是,直角三角形。,符号语言：,C=90,或,ABC,为,RtABC,a,2,+b,2,=c,2,（,3,）,如果三角形的三边长为,a,、,b,、,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,，那么这个三角形是,直角三角形。,C,A,B,a,b,c,典型例题,1,.,已知三角形的三边长为,9,，,12,，,15,，则,这个三角形的最大角是,度；,2.,若,ABC,中，,AB=5,，,BC=12,，,AC=13,，则,AC,边上的高长为,；,例,2,90,13,60,有,四个三角形，分别满足下列条件：,一个内角等于另两个内角之和；,三个角之比为,：；,三边长分别为、,三边之比为,5,：,12,：,13,其中直角三角形有（）,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,C,勾股数,满足,a,2,+b,2,=c,2,的三个正整数，称为勾股,数。,例,3,请完成以下未完成的勾股数：,（,1,）,8,、,15,、,_,；,（,2,）,10,、,26,、,_,；,（,3,）,7,、,_,、,25,。,典型例题,17,24,24,例,4.,观察,下列表格：,列举,猜想,3,、,4,、,5,3,2,=4+5,5,、,12,、,13,5,2,=12+13,7,、,24,、,25,7,2,=24+25,13,、,b,、,c,13,2,=b+c,请,你结合该表格及相关知识，求出,b,、,c,的,值。即,b=,，,c,=,_,。,84,85,例,5.,如,图，四边形,ABCD,中，,AB,3,，,BC=4,，,CD=12,，,AD=13,，,B=90,，求四边形,ABCD,的,面积。,D,B,A,C,典型例题,3,4,12,13,变式：有,一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。,A,B,C,D,5,例,6.,假期,中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走,8,千米，又往北走,2,千米，遇到障碍后又往西走,3,千米，在折向北走到,6,千米处往东一拐，仅走,1,千米就找到宝藏，问登陆点,A,到宝藏埋藏点,B,的距离是多少千米？,A,B,8,2,3,6,1,M,N,17,规律,专题,一 分类思想,1,.,直角三角形中，已知两边长是直角,边、斜边,不知道时，应分类讨论。,2,.,当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,D,2,.,三角形,ABC,中，,AB=10,，,AC=17,，,BC,边上的高线,AD=8,，求,BC,。,D,A,B,C,1,.,已知：直角三角形,的三边长分别,是,3,，,4,，,X,，则,X,2,=_,。,25,或,7,A,B,C,10,17,8,17,10,8,专题,二 方程思想,直角三角形,中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,1.,小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？,练习：,x,1m,（,x+1,）,3,在,一棵树的,10,米高处,B,有两只猴子,，其中,一只猴子爬下树走到离树,20,米,的池塘,A,，另一只猴子爬到树顶,D,后,直接跃,向池塘的,A,处，如果两只猴子所,经过距离,相等，试问这棵树有多高？,.,D,B,C,A,专题,三 折叠,折叠,和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠,问题。,规律,例,1.,如,图，一块直角三角形的纸片，两直角边,AC=6,，,BC=8,。现将直角边,AC,沿直线,AD,折叠，使它落在斜边,AB,上，且与,AE,重合，求,CD,的,长,。,A,C,D,B,E,第,8,题图,x,6,x,8-x,4,6,8,练习：三角形,ABC,是等腰三角形,AB=AC=13,，,BC=10,，将,AB,向,AC,方向对折，再将,CD,折叠到,CA,边上，折痕,CE,，求三角形,ACE,的,面积。,A,B,C,D,A,D,C,D,C,A,D,1,E,13,5,12,5,12-x,5,x,x,8,例,2.,折叠,矩形,ABCD,的一边,AD,，点,D,落在,BC,边上的点,F,处，已知,AB=8CM,，,BC=10CM,，求：,1.CF 2.EC,。,A,B,C,D,E,F,8,10,10,X,8-X,4,8-X,6,1,.,几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2,.,利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题,四 展开思想,规律,例,1,：如图，一,圆柱高,8cm,，底面,半径,2cm,，一,只蚂蚁从点,A,爬到点,B,处,吃食，要,爬行的最短,路程（取,3,）,是（,）,A.20cm B.10cm C.14cm D.,无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长的一半,例,2,：如图，正方体,的棱长,为,5cm,，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点,A,沿正方体的表面到顶点,C,处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,例,3,：如,图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为,20dm,、,3dm,、,2dm,，,A,和,B,是这个台阶两个相对的端点,，,A,点有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口的食物，则蚂蚁,沿着,台阶面爬到,B,点最短路程是多少,？,20,3,2,A,B,3,2,3,2,3,AB,2,=AC,2,+BC,2,=625,，,AB,=25,。,例,4,：如,图，长方体的长为,15cm,，,宽,为,10,cm,，高为,20cm,，点,B,离点,C5cm,，一,只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从,点,A,爬到点,B,，需要爬行的最短距离是多少？,10,20,B,A,C,15,5,10,20,B,5,B,5,10,20,A,C,E,F,E,10,20,A,C,F,A,E,C,B,20,15,10,5,1.,几何体,的内部路径最值的问题，一般画出几何体,截面。,2,.,利用两点之间线段最,短及,勾股定理求解。,专题五 截面中的勾股定理,规律,小明家住在,18,层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。,买最长的吧！,快点回家，好用它凉衣服。,糟糕，太长了，放不进去。,如果,电梯的长、宽、高分别是,1.5,米、,1.5,米、,2.2,米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？,1.5,米,1.5,米,2.2,米,1.5,米,1.5,米,x,x,2.2,米,A,B,C,X,2,=1.5,2,+1.5,2,=4.5,AB,2,=2.2,2,+X,2,=9.34,AB3,米,练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为,2.5,，高为,12,，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出,4.6,，问吸管要做多长？,感悟与反思,1,、通过这节课的学习活动你有哪些收获？,2,、对这节课的学习，你还有什么想法吗？,谢 谢,
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