条件概率与乘法公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,条件概率与乘法公式,条件概率,Conditional Probability,抛掷一颗骰子,观察出现的点数,A=,出现的点数是奇数,，,B=,出现的点数不超过,3,，,若已知出现的点数不超过,3,，求出现的点数是奇数的概率,即事件,B,已发生，求事件,A,的概率（）,A,B,都发生，但样本空间,缩小到只包含的样本点,设，为同一个随机试验中的两个随机事件,且（）， 则称,为在事件发生的条件下，事件发生的,条件概率,定义,条件概率,Conditional Probability,Sample space,Reduced sample space given event B,条件概率,P(A|B),的样本空间,概率,P(A|B),与,P(AB),的区别与联系,联系：事件,A,，,B,都发生了,区别：,（,1,）在,P(A|B),中，事件,A,，,B,发生有时间上的差异，,B,先,A,后；在,P,（,AB,）中，事件,A,，,B,同时发生。,（,2,）样本空间不同，在,P(A|B),中，事件,B,成为样本,空间；在,P,（,AB,）中，样本空间仍为 。,因而有,例,设,100,件产品中有,70,件一等品，,25,件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取,1,件，求,(1),取得一等品的概率；,(2),已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,设表示取得一等品，表示取得合格品，则,（,1,）,因为,100,件产品中有,70,件一等品，所以,（,2,）,方法,1,：,方法,2,：,因为,95,件合格品中有,70,件一等品，所以,三张卡片的游戏,假设老师的手里的三张卡片是不同的,现在把卡片放在包里摇晃一番，让你随意地抽出一张来，放在桌子上，这时候，卡片的一面就露了出来，是黑点或者是圆圈。假定露出的是个圆圈，要与你赌这张卡片的背面是什么？是黑点，还是圆圈。我赌的是正反面一样，都是圆圈，那你只能赌黑点了。,你觉得这个游戏公平吗,?,很明显这张卡片不可能是黑点,-,黑点卡，因此，它要么是圆圈,-,圆圈卡，要么是黑点,-,圆圈卡，二者必居其一，这样一来，这张卡片的背面不是黑点，就是圆圈，所以赌什么都一样，全是公平的，你和我赢的机会均等，都是。,让我们看看问题出在哪里？,我千方百计要你相信的是，同样可能发生的情况只有两种。然而事实是，同样可能发生的情况有三种,在这里你一定要把正反面区分开来看，将正面朝上视为一种情况，将反面朝上看成另一种情况。三张卡片随意抽一张放在桌子上，同样可能发生的情况有六种：,1.,黑点,-,黑点卡的正面；,2.,黑点,-,黑点卡的反面；,3.,圆圈,-,黑点卡的正面；,4.,圆圈,-,黑点卡的反面；,5.,圆圈,-,圆圈卡的正面；,6.,圆圈,-,圆圈卡的反面。,因此，如果抽出的卡片放在桌子上，露出了圆圈，它所代表的情况可能是：,圆圈,-,黑点卡的正面；圆圈,-,圆圈卡的正面；圆圈,-,圆圈卡的反面。,在这三种情况中，“正反面一样”的情况占了两种，因此，在玩了多次以后，庄家就会三回里赢两回，你的钱很快就会流入他的腰包里，这可以算是智力诈骗吧。,例,考虑恰有两个小孩的家庭,.,若已知某一家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率,.,（假定生男生女为等可能）,= (,男,男,) , (,男,女,) , (,女,男,) , (,女,女,) ,解,于是得,=(,男,男,) , (,男,女,) ,则 ,=(,男,男,) , (,男,女,) , (,女,男,) ,=(,男,男,) ,，,设 ,= “,有男孩” ，,=“,第一个是男孩”,= “,有两个男孩” ，,故两个条件概率为,乘法法则,推广,一批产品中有,4%,的次品，而合格品中一等品占,45% .,从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率,设表示取到的产品是一等品，表示取出的产品是合格品， 则,于是,所以,解,解,一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求,(1),第一次取得白球的概率；,(2),第一、第二次都取得白球的概率；,(3),第一次取得黑球而第二次取得白球的概率,设表示第一次取得白球,表示第二次取得白球,则,（,2,）,（,3,）,（,1,）,练一练,全年级,100,名学生中，有男生（以事件,A,表示）,80,人，女生,20,人； 来自北京的（以事件,B,表示）有,20,人，其中男生,12,人，女生,8,人；免修英语的（以事件,C,表示）,40,人中，有,32,名男生，,8,名女生。求,练一练,某种动物出生之后活到,20,岁的概率为,0.7,，活到,25,岁的概率为,0.56,，求现年为,20,岁的这种动物活到,25,岁的概率。,解 设,A,表示“活到,20,岁”，,B,表示“活到,25,岁”,则,所求概率为,